a)      Vì 
d
∥
C
D
𝑑
∥
𝐶
𝐷
 nên 
M
P
∥
C
D
𝑀
𝑃
∥
𝐶
𝐷

Xét tam giác ADC với 
M
P
∥
C
D
𝑀
𝑃
∥
𝐶
𝐷
 có: 
A
M
M
D
=
A
P
P
C
(
1
)
𝐴
𝑀
𝑀
𝐷
=
𝐴
𝑃
𝑃
𝐶
(
1
)
 (Định lý Thales)

Vì 
d
∥
A
B
𝑑
∥
𝐴
𝐵
 nên 
P
N
∥
A
B
𝑃
𝑁
∥
𝐴
𝐵

Xét tam giác ABC với 
P
N
∥
A
B
𝑃
𝑁
∥
𝐴
𝐵
 có: 
B
N
N
C
=
A
P
P
C
(
2
)
𝐵
𝑁
𝑁
𝐶
=
𝐴
𝑃
𝑃
𝐶
(
2
)
 (Định lý Thales)

Từ (1) và (2) ta có 
A
M
M
D
=
B
N
N
C
𝐴
𝑀
𝑀
𝐷
=
𝐵
𝑁
𝑁
𝐶
.

b)     Vì 
M
D
=
2
M
A
𝑀
𝐷
=
2
𝑀
𝐴
 nên 
A
M
M
D
=
1
2
⇒
A
M
A
D
=
1
3
𝐴
𝑀
𝑀
𝐷
=
1
2
⇒
𝐴
𝑀
𝐴
𝐷
=
1
3

Xét tam giác ADC với 
M
P
∥
C
D
𝑀
𝑃
∥
𝐶
𝐷
 có: 
A
M
A
D
=
M
P
D
C
𝐴
𝑀
𝐴
𝐷
=
𝑀
𝑃
𝐷
𝐶
 (Hệ quả định lý Thales)

⇒
M
P
D
C
=
1
3
⇒
M
P
=
1
3
D
C
=
2
c
m
⇒
𝑀
𝑃
𝐷
𝐶
=
1
3
⇒
𝑀
𝑃
=
1
3
𝐷
𝐶
=
2
𝑐
𝑚

Vì 
A
M
A
D
=
1
3
⇒
A
P
A
C
=
1
3
⇒
P
C
C
A
=
2
3
𝐴
𝑀
𝐴
𝐷
=
1
3
⇒
𝐴
𝑃
𝐴
𝐶
=
1
3
⇒
𝑃
𝐶
𝐶
𝐴
=
2
3

Xét tam giác ABC với 
P
N
∥
A
B
𝑃
𝑁
∥
𝐴
𝐵
 có: 
C
P
C
A
=
P
N
A
B
𝐶
𝑃
𝐶
𝐴
=
𝑃
𝑁
𝐴
𝐵
 (Hệ quả định lý Thales)

⇒
P
N
A
B
=
2
3
⇒
P
N
=
2
3
A
B
=
8
3
c
m
⇒
𝑃
𝑁
𝐴
𝐵
=
2
3
⇒
𝑃
𝑁
=
2
3
𝐴
𝐵
=
8
3
𝑐
𝑚

Mà 
M
N
=
M
P
+
P
M
=
2
+
8
3
=
14
3
c
m
𝑀
𝑁
=
𝑀
𝑃
+
𝑃
𝑀
=
2
+
8
3
=
14
3
𝑐
𝑚
.
 

a) 5000

b) 1

Lời giải:

$A=(x^2-2xy+y^2)+y^2+2x-6y+2028$

$=(x-y{)}^2+2(x-y)+(y^2-4y)+2028$

$=(x-y{)}^2+2(x-y)+1+(y^2-4y+4)+2023$

$=(x-y+1{)}^2+(y-2{)}^2+2023\ge 0+0+2023=2023$
Vậy $A^{\min }=2023$.

Giá trị này đạt tại $x-y+1=y-2=0$

$\iff y=2;x=1$

Thẳng lưng, đầu hơi cúi, không tì ngực vào bàn, mắt cách vở khoảng 25 hoặc 30cm,tay trái tỳ nhẹ lên mép vở để giữa

Thẳng lưng, đầu hơi cúi, không tì ngực vào bàn, mắt cách vở khoảng 25 hoặc 30cm,tay trái tỳ nhẹ lên mép vở để giữa

A) 

Tổng số viên gạch để lát nền là:

           30: 0,25 = 120 ( viên gạch)

Vậy cần 120 viên gạch để lát nền căn phòng đó

B) 

Để lát nền căn phòng đó cần số tiền là :

           110 000. 120 = 13 200 000 ( đồng )

Vậy cần 13 200 000 đồng để lát hết nền gạch căn phòng đó