Bùi Tuấn Dũng
Giới thiệu về bản thân
Xét tam giác có hai đường trung tuyến và cắt nhau tại .
Suy ra là trọng tâm tam giác
;
; .
Do đó ta phải chứng minh hay . (1)
Bất đẳng thức (1) luôn đúng vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Vậy . (điều phải chứng minh).
Ta có cân tại mà ; (vì theo thứ tự là trung điểm của , .
Do đó ta có hay .
Xét và có (chứng minh trên);
;
là cạnh chung.
Do đó (c.g.c)
(hai cạnh tương ứng).
b) Ta có là trọng tâm tam giác nên và (tính chất trọng tâm).
Mà (phần a) nên hay .
Vậy tam giác cân tại .
c) Ta có
Chứng minh tương tự, ta có .
Do đó .
Mà (trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).
Do đó (điều phải chứng minh).
Ta có cân tại mà ; (vì theo thứ tự là trung điểm của , .
Do đó ta có hay .
Xét và có (chứng minh trên);
;
là cạnh chung.
Do đó (c.g.c)
(hai cạnh tương ứng).
b) Ta có là trọng tâm tam giác nên và (tính chất trọng tâm).
Mà (phần a) nên hay .
Vậy tam giác cân tại .
c) Ta có
Chứng minh tương tự, ta có .
Do đó .
Mà (trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).
Do đó (điều phải chứng minh).