Sau khi mua thêm $35$ con gà trống thì tổng số gà trong trại là:
     $345+35=380$ ( con )
Ta có sơ đồ là:
Gà trống: |-----|-----|-----| 
Gà mái:    |-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
Lúc đầu có số con gà trống là:
        $380:(3+7)\times 3-35=79$ ( con )
Lúc đầu có số con gà mái là:
        $345-79=266$ ( con )

                 $Đ$$/$$s$$:$ Gà trống: $79$ con

                                Gà mái : $266$ con 

a) Ta có: $\widehat{CAx}=\widehat{ACB}\left(gt\right)$ mà hai góc đó là hai góc so le trong nên

suy ra $Ax//BC$ (1)

$\widehat{BAy}=\widehat{ABC}\left(gt\right)$ mà hai góc đó là hai góc so le trong nên suy ra $Ay//BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra Ax và Ay cùng // BC.

Lại có tia Ax thuộc mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, tia Ay thuộc mặt phẳng

bờ  AB không chứa điểm C

$\Rightarrow$ Ax và Ay là hai tia đối nhau.

b) Vì Ax và Ay là hai tia đối nhau (cmt) mà $Ax//BC$ và $Ay//BC$

 nên suy ra $xy//BC$

Mà $BC\perp d$ nên suy ra $d\perp xy$

\(\text{Miền Trung}\)

\(25,4:0,5=50,8\)

Đặt \(A=5\text{+}5^2\text{+}5^3\text{+}....\text{+}5^{30}\)

\(\left(5\text{+}5^2\right)\text{+}\left(5^3\text{+}5^4\right)\text{+}....\left(5^{29}\text{+}5^{30}\right)\)

\(5.\left(1+5\right)\text{+}5^3\left(1+5\right)\text{+}....5^{29}.\left(1\text{+}5\right)\)

\(\left(1+5\right)\left(5\text{+}5^3\text{+}....\text{+}5^{29}\right)\)

\(6.\left(5\text{+}5^3\text{+}....5^{29}\right)⋮6\left(dpcm\right)\)

Xét dãy các số: $\left(n+1\right)!+2,\left(n+1\right)!+3,...,\left(n+1\right)!+n+1$.

Có $\left(n+1\right)!+k⋮k$mà $\left(n+1\right)!+k>k$nên số đó là hợp số. 

 =>Vậy dãy số trên gồm toàn hợp số. 

\(\left(x+32\right)-17=52:4\)

\(\left(x+32\right)-17=13\)

\(\left(x+32\right)=13+17\)

\(x+32=30\)

\(x=30-32\)

\(x=-2\)

Vậy x=\(-2\)

\(19\dfrac{1}{4}\text{+}\dfrac{1}{2}.2\dfrac{1}{3}\text{+}5,75-\dfrac{1}{6}\text{+}74\)

=\(\dfrac{77}{4}\text{+}\dfrac{1}{2}.\dfrac{7}{3}\text{+}\dfrac{23}{4}-\dfrac{1}{6}\text{+}74\)

=\(\dfrac{77}{4}\text{+}\dfrac{23}{4}\text{+}\dfrac{7}{6}-\dfrac{1}{6}\text{+}74\)

=\(25\text{+}1\text{+}74\)

=\(100\)

Vì n là số tự nhiên : n ; n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => giữa 2 số đó toàn là số thập phân . Vậy không có số nào thỏa mãn yêu cầu

Số học sinh nữ là;

\(35\text{:}100.60=21\) ( học sinh )

Số học sinh nam là;

\(35-21=14\)( học sinh )

Vậy số học sinh nam là ; \(14\) học sinh.