Gọi số người tham làm việc của thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là x,y,z 

Ta có: y - z = 5

Mà số người làm việc và thời gian để làm xong làm đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

2x = 3y = 4z

Ta có: x/(1/2) = y/(1/3) = z/(1/4) = y/(1/3) - z/(1/4) = (y - z)/(1/3 - 1/4) = 5/(1/12) = 60.

Hệ số là 60 

suy ra x = 60 : 2 = 30 người

y = 60 : 3 = 20 người

z = 60 : 4 = 15 người

a) BA < BC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

b) Xét ΔBAD vuông và ΔBHD vuông ta có:

Góc ABD = góc DBH (phân giác)

BD là cạnh chung

=> ΔBAD vuông = ΔBHD vuông (cạnh huyền -  góc nhọn)

=> DA = DH (hai cạnh tương ứng)

c) DH < DC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

=> Mà DH = DA nên DA < DC.

a) Gọi a,b,c lần lượt là số do của ba góc A,B,C. Vì số đo góc A,B,C lần lượt tỉ lệ với các số 2,4,6 nên:

a/2 = b/4 = c/6 và a + b + c = 180 độ

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a/2 = b/4 = c/6 = (a + b + c)/(2 + 4 + 6) = 180/12 = 15.

Hệ số là 15

Vậy a = 15.2 = 30 độ

 b = 15.4 = 60 độ

 c = 15.6 = 90 độ

Vậy số đo của ba góc A,B,C lần lượt là 30,60,90 độ

b) Vì góc A < góc B < góc C nên BC < AC < AB.

a) y = kx suy ra k = y/x = -4/5

b) y = (-4/5)x

c) Khi x = -10 thì y = (-4/5)x = (-4/5) . (-10) = 8

   Khi x = 2 thì y = (-4/5)x = (-4/5) . 2 = -8/5

   Chúng ta có thể sống ở nhiều hoàn cảnh khác nhau, có người no đủ, có người đói khổ. Nhưng trong bất cứ trường hợp nào hãy luôn nhớ giữ cho bản thân mình một bản chất tốt đẹp, đúng như ông cha ta đã từng dạy: “Đói cho sạch, rách cho thơm”.

  Câu tục ngữ này khuyên nhủ con người dù sống trong hoàn cảnh nào, khó khăn bần cùng đến bao nhiêu thì hãy luôn ngay thẳng, giữ cho mình những đức tính, phẩm chất tốt đẹp vốn có; không nên tha hóa theo cái xấu, theo những điều sai trái.

   Người sống ngay thẳng là những người luôn tôn trọng sự thật, lẽ phải, luôn làm đúng và nói đúng những gì đã xảy ra mà không thêm bớt. Họ cũng là những người không bao che, giấu giếm cho người có hành vi gian dối, sẵn sàng đứng lên tố cáo để bảo vệ lẽ phải và luôn biết giữ mình trước những cám dỗ, không bán rẻ bản thân vì những lợi ích nhỏ nhoi trước mắt.      

   Việc sống ngay thẳng, sống đúng có vai trò to lớn và mang đến nhiều ý nghĩa đối với con người. Người sống ngay thẳng sẽ giữ được chữ tín, được mọi người tin tưởng, tín nhiệm và yêu quý. Ngoài ra, người sống ngay thẳng sẽ rèn luyện được những đức tính quý báu khác như:  bản lĩnh, tự tin,… Khi sống trong một môi trường con người luôn trung thực, ngay thẳng với nhau sẽ tạo được khối xã hội trung thực.

   Tuy nhiên, trong cuộc sống vẫn còn có có những người sống gian dối, sẵn sàng chối bỏ sự thật vì lợi ích cá nhân, lại có người nói dối hòng trục lợi về cho bản thân. Bên cạnh đó, cũng có những người sống trong dối trá, ảo tưởng về những gì bản thân mình có,… những người này đáng bị xã hội lên án, chỉ trích và cần khắc phục nếu muốn cuộc sống của mình thêm tốt đẹp hơn.

  Câu tục ngữ đã đưa ra một bài học quý giá trong việc sống sao cho đúng mực. Mỗi chúng ta, khi đã hiểu sâu sắc về điều đó, hãy sống đúng với lương tâm, với tâm tính tốt đẹp của chính mình, để không hổ thẹn với bản thân. Hành trình sống của chúng ta cần lắm những nhân cách tốt đẹp.

Thói quen nhiều chuyện sẽ gây hại đến mối quan hệ và giao tiếp của bạn với người khác

+ Gây mất thời gian

+ Gây nên những hiểu lầm không đáng có

+ Gây phiền toái cho người khác 

=> Nên từ bỏ thói quen này.

Thói quen nhiều chuyện sẽ diệt tình bằng hữu vì: 

- Người bạn có thói quen nhiều chuyện dẫn đến những hiểu lầm và xung đột, có thể khiến người khác bị xúc phạm hoặc bất mãn.

- Người có thói quen nói nhiều, có thể trở nên quá tập trung vào chính họ và bỏ qua nhu cầu, cảm xúc của người khác.

Trong ΔABC có hai đường trung tuyến bằng nhau => ΔABC cân => AG là đường trung trực của ΔABC.

a) Xét ΔABC BD là trung tuyến nên BG = 2GD mà GD = DM => BG = GM 

   Xét ΔABC CE là trung tuyến nên CG = 2EG mà EG = EN => CG = GN

b) Xét ΔGMN và ΔGBC ta có: 

BG = GM (câu a)

CG = GN (câu a)

Góc BGC = góc NGM (đối đỉnh) 

=> ΔGMN = ΔGBC (c.g.c) 

=> MN = BC (hai cạnh tương ứng)

Vì ΔGMN = ΔGBC  ta có:

Góc NMB = góc MBC => MN // BC (so le trong) 

a) Xét ΔEFC ta có:

    EK là trung tuyến

    BF = 2BE

    BE = 2ED 

Trừ hai vế ta có:

     BF - BE = 2BE - 2ED 

   =>  EF = 2 BE - 2ED = 2ED

=> D là trung điểm của EF

=> CD là trung tuyến của ΔEFC

EK giao với CD tại điểm G nên G là trọng tâm tam giác EFC

b) Xét ΔEFC EK là trung tuyến, G là trọng tâm nên GE/GK = 2 (tính chất trung tuyến)

    GC/DC = 2/3 (tính chất trung tuyến)