- Có \(2\) cách chọn điểm màu đỏ (\(A\) hoặc \(B\) )

- Có \(3\) cách chọn điểm màu vàng (\(C;D\) hoặc \(E\) )

- Có \(1\) cách chọn điểm màu xanh \(\left(F\right)\)

Tổng số tam giác có thể tạo ra là \(2.3.1=6\) (tam giác)

- Điểm màu đỏ phải là \(B\) : 1 cách chọn

- Điểm màu vàng (\(C;D\) hoặc \(E\) ) : \(3\) cách chọn

- Điểm màu xanh \(\left(F\right)\) : \(1\) cách chọn

Số tam giác chứa điểm \(B\) là \(1.3.1=3\) (tam giác)

Xác suất của biến cố \(X\) là số tam giác chứa điểm \(B\) chia cho tổng số tam giác có thể tạo ra :

\(P\left(X\right)=\frac36=\frac12\)

Xem lại đề bài

\(-\frac{11}{12}<\frac{x}{5}<-\frac{11}{15}\)

\(-11.5<\frac{12x}{5.12}<-\frac{11.4}{15.4}\)

\(-\frac{55}{60}<\frac{12x}{60}<-\frac{44}{60}\)

\(-55<12x<-44\)

\(-\frac{55}{12}

\(\rArr x=-4\left(x\in Z\right)\)

Gọi \(x;y\in N\) là số vận động viên nam và nữ

Theo đề bài ta có:

Tổng số vận động viên nam là \(17x\)

Tổng số vận động viên nữ là \(14y\)

Số vận động viên nam hơn nữ là \(x-y=3\left(1\right)\)

Độ tuổi trung bình cả nhóm là \(\frac{17x+14y}{x+y}=16\)

\(\rArr x=2y\)

\(\left(1\right)\rArr2y-y=3\rArr y=3\rArr x=2.3=6\)

Tổng số vận động viên trong nhóm là \(x+y=6+3=9\left(người\right)\)

Sửa lại đề bài số gà hơn số vịt 60 con

\(\frac{25}{100}=\frac14\)

Hiệu số phần bằng nhau:

\(4-1=3\left(phần\right)\)

Số vịt là:

\(60:3x1=20\left(con\right)\)

Số gà là :

\(60:3x4=80\left(con\right)\)

Đáp số...

\(S=2.2^2+3.2^3+4.2^4+\cdots+99.2^{99}\)

\(\rArr2S=2.2^3+3.2^4+4.2^5+\cdots+99.2^{100}\)

\(S-2S=2.2^2+\left(3-2\right).2^3+\left(4-3\right).2^4+\cdots+\left(99-98\right)+99.2^{99}-99.2^{100}\)

\(\rArr-S=8+2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{99}-99.2^{100}\)

\(\rArr-S=8+\frac{2^3\left(1-2^{97}\right)}{1-2}-99.2^{100}\)

\(\rArr-S=8+8\left(2^{97}-1\right)-99.2^{100}\)

\(\rArr S=\left(99-1\right).2^{100}=98.2^{100}=\left(2.49\right).2^{100}=49.2^{101}\)

Gọi \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(a;b;c\in R\right)\)

Theo đề bài ta có :

\(\begin{cases}f\left(3\right)=9a+3b+c\\ f\left(4\right)=16a+4a+c\\ f\left(5\right)=25a+5b+c\end{cases}\) \(\in Z\)

\(\rArr\begin{cases}f\left(4\right)-f\left(3\right)=7a+b\left(1\right)\\ f\left(5\right)-f\left(4\right)=9a+b)\left(2\right)\end{cases}\) \(\in Z\)

\(\left(2\right)-\left(1\right)=2a\in Z\)

\(\rArr a\in Z\rArr b;c\in Z\)

\(\rArr f\left(x\right)=ax^2+bx+c\in Z\left(đpcm\right)\)

Đây là dãy cấp số cộng có \(d=-1,5\)

Giả sử dãy 15 số liên tiếp bắt đầu từ số hạng thứ \(k\) . Khi đó:

\(a_{k}+a_{k+1}+a_{k+2}+\cdots+a_{k+14}=1530\)

\(\rArr S_{15}=\frac{15\left(2a_{k}-\left(n-1\right)d\right)}{2}=1530\)

\(\rArr2.1530=15\left(2a_{k}-1,5.14\right)\)

\(\rArr3060+21.15=30a_{k}\)

\(\rArr a_{k}=112,5\)

Số bé nhất là số hạng thứ 15 tính từ số lớn nhất là \(112,5\)

\(a_{bé.nhất}=112,5+\left(15-1\right).\left(-1,5\right)=91,5\)

Vậy đáp án là \(91,5\)

Theo định lý viet \(\begin{cases}x_1+x_2=4\\ x_1x_2=6-m\end{cases}\)

Phương trình cho có 2 nghiệm phân biệt khi

\(\Delta^{\prime}=4-6+m>0\)

\(\rArr m>2\left(1\right)\)

Ta có \(x_1^2+24=4x_2-x_1x_2\)

mà \(x_1+x_2=4\rArr x_2=4-x_1\)

\(\rArr x_1^2+24=4\left(4_{}-x_1\right)-x_1\left(4_{}-x_1\right)\)

\(\rArr x_1^2+24=x_1^2-8x_1+16\)

\(\rArr x_1=-1\)

\(\rArr x_2=4+1=5\)

\(\rArr x_1x_2=6-m=\left(-1\right).5=-5\)

\(\rArr m=11\) thỏa \(\left(1\right)\)

Vậy với \(m=11\) thỏa mãn yêu cầu đề bài

Năng lượng của hạt trong giếng thế vô hạn một chiều bề rộng LL được cho bởi công thức:

\(E_{n}=\frac{n^2.h^2}{8mL^2}\)

\(m=1\left(g\right)=10^{-3}\left(\operatorname{kg}\right)\)

\(L=1\left(\operatorname{cm}\right)=10^{-2}\left(m\right)\)

\(h=6,626.10^{-34}\left(Js\right)\)

\(n=1\rArr E_1=5,4875.10^{-61}\left(J\right)\)

\(n=2\rArr E_2=21,95.10^{-61}\left(J\right)\)

\(\Delta E=E_2-E_1=21,95.10^{-61}-5,4875.10^{-61}=16,4625.10^{-61}\left(J\right)\)