a: ta có: AK\(\perp\)BC

NM\(\perp\)BC

Do đó: AK//NM

Xét ΔDKA vuông tại K và ΔDMN vuông tại M có

DA=DN

\(\widehat{DÁK}=\widehat{DNM}\)(hai góc so le trong, AK//MN)

Do đó: ΔDKA=ΔDMN

=>DK=DM và AK=MN

Xét tứ giác AKNM có

AK//MN

AK=MN

Do đó: AKNM là hình bình hành

b: Xét ΔAEN có

K,D lần lượt là trung điểm của AE,AN

=>KD là đường trung bình của ΔAEN

=>KD//EN

=>EN//BC

Ta có: AK//MN

mà E\(\in\)AK

nên AE//MN

Xét tứ giác KENM có

KE//NM

KM//EN

Do đó: KENM là hình bình hành

Hình bình hành KENM có \(\widehat{MKE}=90^0\)

nên KENM là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác ABNC có

D là trung điểm chung của AN và BC

=>ABNC là hình bình hành

=>BN=AC

Xét ΔCAE có

CK là đường cao

CK là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAE cân tại C

=>CA=CE

mà CA=BN

nên CE=BN

Xét tứ giác BCNE có NE//BC

nên BCNE là hình thang

Hình thang BCNE có BN=CE

nên BCNE là hình thang cân

d: Ta có: ΔAEN vuông tại E

mà ED là đường trung tuyến

nên DE=DN

=>ΔDEN cân tại D

Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=k\)

=>\(x=3k;y=5k;z=7k\)

\(x^2-y^2+z^2=-60\)

=>\(\left(3k\right)^2-\left(5k\right)^2+\left(7k\right)^2=-60\)

=>\(9k^2-25k^2+49k^2=-60\)

=>\(33k^2=-60\)

=>\(k^2=-\dfrac{60}{33}\left(vôlý\right)\)

=>\(\left(x,y,z\right)\in\varnothing\)

50 lít nước chiếm:

\(\dfrac{17}{20}-\dfrac{4}{5}=\dfrac{1}{20}\left(bể\right)\)

Thể tích của bể là \(50:\dfrac{1}{20}=1000\left(lít\right)\)

Thể tích nước được phép bơm vào là \(1000\cdot\dfrac{4}{5}=800\left(lít\right)\)

Bài 8:

Câu 4:

1: 

D là trung điểm của AC

=>\(DA=DC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{2}{2}=1\left(cm\right)\)

Ta có: C nằm giữa A và B

=>AC+CB=AB

=>CB=7-2=5(cm)

E là trung điểm của CB

=>\(EC=EB=\dfrac{BC}{2}=2,5\left(cm\right)\)

Vì CA và CB là hai tia đối nhau

nên CD và CE là hai tia đối nhau

=>C nằm giữa D và E

=>DE=DC+CE=2,5+1=3,5(cm)

F là trung điểm của DE

=>\(FD=\dfrac{DE}{2}=1,75\left(cm\right)\)

Vì DC<DF

nên C nằm giữa D và F

=>CD+CF=DF

=>CF+1=1,75

=>CF=0,75(cm)

Câu 2:

1: \(720:\left[41-\left(2x-5\right)\right]=2^3\cdot5\)

=>\(41-\left(2x-5\right)=\dfrac{720}{40}=18\)

=>2x-5=23

=>2x=28

=>x=28:2=14

b: \(\dfrac{4}{3\cdot5}+\dfrac{8}{5\cdot9}+\dfrac{12}{9\cdot15}+...+\dfrac{32}{x\left(x+16\right)}=\dfrac{16}{25}\)

=>\(\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{4}{5\cdot9}+...+\dfrac{16}{x\left(x+16\right)}=\dfrac{8}{25}\)
=>\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+16}=\dfrac{8}{25}\)

=>\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{x+16}=\dfrac{8}{25}\)

=>\(\dfrac{1}{x+16}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{8}{25}=\dfrac{1}{75}\)

=>x+16=75

=>x=59

Bài 3:

a: \(-\dfrac{5}{8}+x=-\dfrac{7}{6}\)

=>\(x=-\dfrac{7}{6}+\dfrac{5}{8}\)

=>\(x=\dfrac{-28+15}{24}=\dfrac{-13}{24}\)

b: \(x-\dfrac{-3}{4}=-\dfrac{14}{25}\)

=>\(x=-\dfrac{14}{25}+\dfrac{-3}{4}\)

=>\(x=\dfrac{-56+\left(-75\right)}{100}=\dfrac{-131}{100}\)

c: \(x+\dfrac{1}{-6}=\dfrac{4}{3}\)

=>\(x=\dfrac{4}{3}+\dfrac{1}{6}\)

=>\(x=\dfrac{8}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)