Từ B dựng đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại H

Xét tg vuông ABH có

\(\widehat{ABH}=90^o-\widehat{A}=90^o-60^o=30^o\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{3}{2}=1,5cm\) (trong tg vuông cạnh đối diện góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-1,5^2}\)

Xét tg vuông BCH

\(\widehat{ACB}=30^o\)

=> \(BH=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow BC=2.BH\) (lý do như trên)

Bạn tự thay số và tính nốt nhé

a/

Ta có

AB = CD (cạnh đối hình bình hành)

AE = BE (gt); CF=DF (gt)

=> AE = BE = CF = DF

Xét tứ giác AEFD có

AB//CD (cạnh đối hình bình hành)

=> AE//DF mà AE = DF (cmt) => AEFD là hbh (tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hình bình hành)

Xét tứ giác AECF có

AB//CD (cạnh đối hbh)

=> AE//CF mà AE = CF => AECF là hình bình hành (lý do như trên)

b/

Do AEFD là hbh => EF=AD (cạnh đối hbh)

C/m tương tự như câu a ta cũng có BEDF là hbh => BF=DE (cạnh đối hbh)

C/m tương tự có AECF là hbh => AF=EC (cạnh đối hbh)

\(2D=\dfrac{4-2}{2.3.4}+\dfrac{5-3}{3.4.5}+\dfrac{6-4}{4.5.6}+...+\dfrac{92-90}{90.91.92}=\)

\(=\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{4.5}-\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{30.91}-\dfrac{1}{91.92}=\)

\(=\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{91.92}\Rightarrow D=\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{91.92}\right):2\)

Phân số chỉ số hsg cuối kỳ 1 là

\(2:\left(2+7\right)=\dfrac{2}{9}\) Tổng số hs

Phân số chỉ số hsg cuối năm là

\(3:\left(3+8\right)=\dfrac{3}{11}\) Tổng số hs

Phân số chỉ 5 học sinh là

\(\dfrac{3}{11}-\dfrac{2}{9}=\dfrac{5}{99}\) Tổng số hs

Số hs khối 6 là

\(5:\dfrac{5}{99}=99\) hs

a/

\(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)=\)

\(=ab-ac-ab-bc+ac-bc=-2bc\)

b/

\(a\left(1-b\right)+a\left(a^2-1\right)=\)

\(=a-ab+a^3-a=a^3-ab=a\left(a^2-b\right)\)

c/

\(a\left(b-x\right)+x\left(a+b\right)=ab-ax+ax+bx=\)

\(=ab+bx=b\left(a+x\right)\)

\(S_{ABCD}=\dfrac{\left(AB+CD\right).AK}{2}=\dfrac{\left(20+20\right).8}{2}=160cm^2\)

Mặt khác

\(S_{ABCD}=\dfrac{\left(AD+BC\right).AH}{2}=\dfrac{\left(10+10\right).AH}{2}=160cm^2\)

\(\Rightarrow AH=16cm\)

a/

Hai tg BPQ và tg CQP có đường cao từ B->PQ = đường cao từ C->PQ

Cạnh đáy PQ chung

\(\Rightarrow S_{BPQ}=S_{CQP}\)

Hai tg trên có phần diện tích chung là \(S_{IPQ}\Rightarrow S_{BIP}=S_{QIC}\)

b/

Hai tg ACP và tg ABC có chung đường cao từ C->AB nên

\(\dfrac{S_{ACP}}{S_{ABC}}=\dfrac{AP}{AB}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{ACP}=\dfrac{1}{3}xS_{ABC}\)

Hai tg ACP và tg ABQ có phần diện tích chung là \(S_{APIQ}\)

Mà \(S_{BIP}=S_{QIC}\Rightarrow S_{ACP}=S_{ABQ}=\dfrac{1}{3}xS_{ABC}\)

Hai tg APQ và tg ABQ có chung đường cao từ Q->AB nên

\(\dfrac{S_{APQ}}{S_{ABQ}}=\dfrac{AP}{AB}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{APQ}=\dfrac{1}{3}xS_{ABQ}=\dfrac{1}{3}x\dfrac{1}{3}xS_{ABC}=\dfrac{1}{9}xS_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{BPQC}=S_{ABC}-S_{APQ}=S_{ABC}-\dfrac{1}{9}xS_{ABC}=\dfrac{8}{9}xS_{ABC}=\dfrac{8}{9}x45=40cm^2\)

\(=3^2.3^n-2^2.2^n+3^n-2^n=10.3^n-5.2^n=\)

\(=10.3^n-10.2^{n-1}=10.\left(3^n-2^n\right)⋮10\)

Theo đề bài

\(13.\overline{c2d}=\overline{2ab1}\)

Tích có chữ só hàng đơn vị là 1 => d=7

\(\Rightarrow13.\overline{c27}=\overline{2ab1}\)

\(\Leftrightarrow1300.c+13.27=2001+10.\overline{ab}\)

\(\Leftrightarrow1300.c=10.\overline{ab}+1650\)

\(\Leftrightarrow130.c=\overline{ab}+165\)

\(130.c⋮10\Rightarrow\overline{ab}+165⋮10\Rightarrow b=5\)

\(\Rightarrow130.c=\overline{a5}+165\)

\(\Rightarrow130.c=10.a+5+165=10.a+170\)

\(\Leftrightarrow13.c=a+17\) (1)

Ta có

\(0\le a\le9\Rightarrow17\le a+17\le26\Rightarrow17\le13.c\le26\Rightarrow c=2\) Thay vào (1)

\(\Rightarrow a=9\)

KL: a=9; b=5; c=2; d=7

Số các số hạng (số ngoặc đơn) là

\(\dfrac{79-1}{2}+1=40\) số hạng

Biểu thức viết thành

\(40x+\left(1+3+5+...+79\right)=41x\)

Tổng của 1+3+5+...+79 là

\(\dfrac{40x\left(1+79\right)}{2}=1600\)

\(\Rightarrow40x+1600=41x\Rightarrow x=1600\)