Số số hạng của phép tính là \(\dfrac{\left(49-1\right)}{2}+1=25\) số hạng

\(K=1x\left(100-1\right)+3x\left(100-3\right)+5x\left(100-5\right)+...+49x\left(100-49\right)=\)

\(=100x\left(1+3+5+...+49\right)-\left(1^2+3^2+5^2+...+49^2\right)=\)

Đặt

\(A=1+3+5+...+49\)

\(B=1^2+3^2+5^2+...+49^2\)

\(B=1x\left(3-2\right)+3x\left(5-2\right)+5\left(7-2\right)+...+49x\left(51-2\right)=\)

\(1x3+3x5+5x7+...+49x51-2\left(1+3+5+...+49\right)=\)

\(K=100xA-B=102xA-\left(1x3+3x5+5x7+...+49x51\right)=\)

A là cấp số cộng có 25 số hạng; d=2

Đặt

 \(C=1x3+3x5+5x7+...+49x51\)

\(6xC=1x3x\left(5+1\right)+3x5x\left(7-1\right)+5x7x\left(9-3\right)+...+49x51x\left(53-47\right)=\)

\(=1.3+1.3.5-1.3.5+3.5.7-3.5.7+5.7.9+...-47.49.51+49.51.53=\)

\(=1.3+49x51x53\Rightarrow C=\dfrac{1.3+49.51.53}{6}\)

Bạn tự tính toán nốt nhé

Phân số chỉ số hs khá là

\(1:\left(1+2\right)=\dfrac{1}{3}\) số hs của lớp

Phân số chỉ số hs TB là

\(1:\left(1+3\right)=\dfrac{1}{4}\) số hs của lớp

Phân số chỉ 20 hs giỏi là

\(1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{12}\) số hs của lớp

Số hs của lớp là

\(20:\dfrac{5}{12}=48\) hs

Số hs TB là

\(48x\dfrac{1}{4}=12\) hs

Tổng đàn gà lúc sau là

2500+30-50=2480 con

Chia số gà mái lúc sau thành 2 phần thì số gà trống lúc sau là 3 phần

Tổng số phần bằng nhau là

2+3=5 phần

Giá trị 1 phần là

2480:5=496 con

Số gà mái lúc sau là

496x2=992 con

Số gà mái lúc đầu là

992-30=962 con

Số gà trống lúc đầu là

2500-962=1538 con

Phân số chỉ số tiền còn lại của Nam là

1-3/5=2/5 số tiền của Nam

Phân số chỉ số tiền còn lại của Cường là

1-3/4=1/4 Số tiền của Cường

Theo đề bài 2/5 số tiền của Nam = 1/4 số tiền của cường

Nên 2/5 số tiền của Nam = 2/8 số tiền của cường

=> 1/5 số tiền của Nam = 1/8 số tiền của cường

Chia số tiền của Nam thành 5 phần thì số tiền của cường là 8 phần

Tổng số phần

5+8=13 phần

Giá trị 1 phần

91000:13=7 000 đồng

Số tiền của Nam là

7000x5=35000 đồng

Số tiền của cường là

7000x8=56000 đồng hay 91000-35000=56000 đồng

\(=\dfrac{3^2.81^2}{243.3^3}=\dfrac{3^2.3^4}{3^5.3^3}=\dfrac{3^6}{3^8}=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}\)

a/

Xét tg vuông ADH và tg vuông BCK 

Do ABCD là hình thang cân

=> AD=BC; \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) => tg ADH = tg BCK (Hai Tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> DH = CK

b/

\(AH\perp CD;BK\perp CD\) => AH//BK

Mà AH = BK (đường cao của hình thang)

=> ABKH là hình bình hành

=> AB = HK = 6 cm (cạnh đối hbh)

=> DH+CK=CD-HK=10-6=4 cm

Mà DH = CK => DH=CK=2cm

Xét tg vuông ADH

\(AD=\sqrt{DH^2+AH^2}\)

Bài toán thiếu dữ kiện không tính được AH

ABCD là tg cân

\(2xB=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}\)

\(B=2xB-B=1-\dfrac{1}{64}=\dfrac{63}{64}\)

Hình bình hành ABCD chính là 1 hình thang, áp dụng công thức tính diện tích hình thang tính dt hình thang ABCD với hai đáy là AB; CD và chiều cao AK

Sau đó áp dụng công thức tính diện tích hình thang tính diện tích hình thang ABCD với hai đáy AD; BC và chiều cao AH. Diện tích ABCD đã biết hai đáy AD và BC đã biết từ đó suy ra AH

câu a: áp dụng "Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành"

Câu b: Áp dụng t/c như câu a chứng minh các tứ giác chứa các đoạn thẳng cần c/m bằng nhau ;à hình bình hành từ đó áp dụng t/c "Trong hình bình hành các cặp cạnh đối bằng nhau"

Đặt biểu thức là A

\(2A=\dfrac{3-1}{1.3}+\dfrac{5-3}{3.5}+\dfrac{7-5}{5.7}+...+\dfrac{2005-2003}{2003.2005}=\)

\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2005}=1-\dfrac{1}{2005}=\dfrac{2004}{2005}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2004}{2005}:2=\dfrac{1002}{2005}\)