Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\) theo đề bài

\(\overline{a0b}=7x\overline{ab}\)

\(100.a+b=70.a+7b\)

\(30.a=6.b\Leftrightarrow5.a=b\)

Do \(0\le b\le9\)

\(\Rightarrow a=1\Rightarrow b=5\)

\(10xX+\left(1+2+3+...+10\right)=110\)

\(1+2+3+...+10=\dfrac{10\left(1+10\right)}{2}=55\)

\(\Rightarrow10xX+55=110\Rightarrow10xX=55\)

\(\Rightarrow X=55:10=5,5\)

\(71+65.4=\dfrac{\left(x+140\right)}{x}+260\) \(\left(x\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow71.x+65.4.x=x+140+260.x\)

\(\Leftrightarrow70x=140\Rightarrow x=140:70=2\)

\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2\left(26+15\sqrt{3}\right)}-\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2\left(26-15\sqrt{3}\right)}=\)

\(=\sqrt{\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(26+15\sqrt{3}\right)}-\sqrt{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(26-15\sqrt{3}\right)=}\)

\(=\sqrt{7.26+7.15\sqrt{3}-4.26\sqrt{3}-180}-\sqrt{7.26-7.15\sqrt{3}+4.26\sqrt{3}-180}=\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{3}}-\sqrt{4-\sqrt{3}}\)

\(=4^2-2xy-15=16-2.2.1-15=-3\)

a/

Phần diện tích ban đầu là \(S_{ABCD}\)

Phần diện tích tăng thêm là \(S_{BCE}=13,5cm^2\)

Chiều cao của tam giác BCE cũng chính là chiều cao của hình thang ABCD và bằng

\(\dfrac{2xS_{BCE}}{CE}=\dfrac{2x13,5}{5}=5,4cm\)

\(S_{ABCD}=\dfrac{\left(22+14\right)x5,4}{2}=97,2cm^2\)

b/

\(S_{ABED}=S_{ABCD}+S_{BCE}=97,2+13,5=110,7cm^2\)

\(\overline{abc}-\overline{1ab}=132\)

\(\Rightarrow10x\overline{ab}+c-100-\overline{ab}=132\)

\(\Rightarrow9x\overline{ab}=232-c\Rightarrow\overline{ab}=\dfrac{232-c}{9}=\dfrac{225+7-c}{9}=25+\dfrac{7-c}{9}\)

\(\overline{ab}\) là số nguyên \(\Rightarrow7-c⋮9\)

Trường hợp \(c\le7\)

\(7-c⋮9\) khi c=7 \(\Rightarrow\overline{ab}=25\)

Trường hợp \(7< c\le9\)

\(\Rightarrow\overline{ab}=25-\dfrac{c-7}{9}\)

\(\overline{ab}\) là số nguyên \(\Rightarrow c-7⋮9\Rightarrow c=0\Rightarrow\overline{ab}=25\)

Cách khác

EF//MN \(\Rightarrow\widehat{PFE}=\widehat{PNM}\) (Góc đồng vị)

\(\widehat{PFE}=\widehat{PFN}=\widehat{EFN}=180^o-147^o=33^o\)

\(\Rightarrow\widehat{PNM}=\widehat{PFE}=33^o\)

EF//MN \(\Rightarrow\widehat{EFN}+\widehat{PNM}=180^o\) (Hai đường thẳng // bị cắt bởi 1 đường thẳng tạo thành 2 góc trong cùng phía bù nhau)

\(\Rightarrow\widehat{PNM}=180^o-\widehat{EFN}=180^o-147^o=33^o\)

Gọi số cần tìm là A, theo đề bài

\(\overline{A0}-A=315\)

\(10xA-A=315\)

\(\Rightarrow9xA=315\Rightarrow A=315:9=35\)