1/a/

\(3^{12}=\left(3^3\right)^4=27^4>25^4=\left(5^2\right)^4=5^8\)

b/

\(0,6^9=\left(0,6^3\right)^3=0,196^3< 0,81^3=\left(0,9^2\right)^3=0,9^6\)

2/a/

\(31^5< 32^5=\left(2^5\right)^5=2^{25}\)

\(17^7>16^7=\left(2^4\right)^7=2^{28}\)

\(\Rightarrow17^7>2^{28}>2^{25}>31^5\)

b/

\(8^{12}=\left(2^3\right)^{12}=2^{36}=\left(2^4\right)^9=16^9>16^8>12^8\)

\(\dfrac{2n-3}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)-5}{n+1}=2-\dfrac{5}{n+1}\)

Để \(\left(2n-3\right)⋮\left(n+1\right)\Rightarrow5⋮\left(n+1\right)\)

=> \(\left(n+1\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow n=\left\{-6;-2;0;4\right\}\)

a/

H là trực tâm của tg ABC 

\(\Rightarrow AH\perp BC\) (Trong tg 3 đường cao đồng quy tại 1 điểm)

b/

Xét 2 tg vuông ACD và tg vuông BCE có

\(\widehat{ACB}\) chung => tg ACD đồng dạng với tg BCE

\(\Rightarrow\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\Rightarrow CE.CA=CD.CB\)

Số nhỏ nhất có tích các chữ số = 144 là 289

\(\dfrac{CP}{CA}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{AP}{CA}=\dfrac{1}{3}\)

Hai tg ABP và tg ABC có chung đường cao từ B->CA nên

\(\dfrac{S_{ABP}}{S_{ABC}}=\dfrac{AP}{CA}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{ABP}=\dfrac{1}{3}xS_{ABC}\)

Hai tg AMP và tg ABP có chung đường cao từ P->AB nên

\(\dfrac{S_{AMP}}{S_{ABP}}=\dfrac{AM}{AM}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow S_{AMP}=\dfrac{1}{4}xS_{ABP}=\dfrac{1}{4}x\dfrac{1}{3}xS_{ABC}=\dfrac{1}{12}xS_{ABC}\)

\(S_{BCP}=S_{ABC}-S_{ABP}=S_{ABC}-\dfrac{1}{3}xS_{ABC}=\dfrac{2}{3}xS_{ABC}\)

\(\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{CN}{BC}=\dfrac{1}{3}\)

Hai tg CNP và tg BCP có chung đường cao từ P->BC nên

\(\dfrac{S_{CNP}}{S_{BCP}}=\dfrac{CN}{BC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{CNP}=\dfrac{1}{3}xS_{BCP}=\dfrac{1}{3}x\dfrac{2}{3}xS_{ABC}=\dfrac{2}{9}xS_{ABC}\)

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{3}{4}\)

Hai tg BCM và tg ABC có chung đường cao từ C->AB nên

\(\dfrac{S_{BCM}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow S_{BCM}=\dfrac{3}{4}xS_{ABC}\)

Hai tg BMN và tg BCM có chung đường cao từ M->BC nên

\(\dfrac{S_{BMN}}{S_{BCM}}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow S_{BMN}=\dfrac{2}{3}xS_{BCM}=\dfrac{2}{3}x\dfrac{3}{4}xS_{ABC}=\dfrac{1}{2}xS_{ABC}\)

\(S_{MNP}=S_{ABC}-S_{AMP}-S_{CNP}-S_{BMN}=\)

\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{12}xS_{ABC}-\dfrac{2}{9}xS_{ABC}-\dfrac{1}{2}xS_{ABC}=\)

\(=\dfrac{11}{36}xS_{ABC}\)

Tổng 3 số là

(2x19+2x16+2x15):2=50

Tổng số thứ 1 và thứ 2 là

19x2=38

Số thứ 3 là

50-38=12

Số thứ nhất là

2x15-12=18

Số thứ 2 là

50-(18+12)=20

Nếu Nam chọn 2010x1211 thì được tích chẵn, Bình chọn 2011x1112 cũng được tích chẵn => tổng của hai tích là 1 số chẵn

Nếu Nam chọn 2011x1211 thì được tích lẻ, Bình chọn 2010x1112 được tích chẵn => tổng hai tích là 1 số lẻ

Vậy Nam đã chọn số 2010

a/

Xét tg vuông ABH

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}cm\)

\(AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{6^2}{3}=12cm\)

Xét tg vuông ACH

\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{6^2+12^2}=6\sqrt{5}cm\)

b/

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}\)

CH=BC-BH

\(AH^2=BH.CH\)

Xét tg vuông ACH

\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}\)

Bạn tự thay số và tính toán nhé

a/

OA=OB (gt); OC=OD (gt) => ACBD là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

b/

AD=CB (trong hình bình hành các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi 1)

c/

AB//BC (trong hbh các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi 1)

=> AM//BN (1)

Ta có

AD=CB(cmt); MA=MD (gt); NB=NC (gt) => AM=BN (2)

Từ (1) và (2) => AMBN là hbh (tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

Nối M với N giả sử MN cắt AB tại O'

=> O'A=O'B (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => O' là trung điểm của AB 

Mà O cũng là trung điểm của AB => O' trùng với O => M; O; N thẳng hàng

Phân số chỉ số tiền còn lại sau khi Đông lấy 3/5 số tiền sau khi hạnh lấy

1-3/5=2/5 số tiền còn lại sau khi Hạnh lấy

Số tiền tương ứng với 2/5 số tiền còn lại sau khi Hạnh lấy là

24+4=28 tr

Số tiền còn lại sau khi Hạnh lấy là

28:2/5=70 tr

Phân số chỉ số tiền còn lại sau khi Hạnh lấy 1/4 số tiền là

1-1/4=3/4 số tiền chia

Số tiền ứng với 3/4 số tiền chia là

70+5=75 tr

Số tiền chia là

75:3/4=100 tr