Bước 1: Điều kiện chia hết cho 5
Một số chia hết cho 5 khi chữ số hàng đơn vị của nó là 0 hoặc 5.

bước 1 ta tính trước : Vì \(\frac{1}{n^{2}}\) là một dãy giảm, ta có thể nhóm các số hạng để so sánh với một cấp số nhân dễ tính.

Bước 2 ta sẽ tính : Nhóm và so sánh
Ta nhóm như sau:

\(\frac{1}{2^{2}} < \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\) \(\frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} < \frac{1}{3 \cdot 2} + \frac{1}{4 \cdot 2} < \frac{1}{2} \left(\right. \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \left.\right)\)

Nhưng cách này hơi phức tạp, nên ta dùng phương pháp tích phân để đánh giá.

Bướ c 3 : Dùng tích phân để đánh giá

Với \(n \geq 2\):

\(\frac{1}{n^{2}} < \int_{n - 1}^{n} \frac{1}{x^{2}} d x\)

Vì \(\frac{1}{x^{2}}\) giảm dần nên diện tích dưới đồ thị lớn hơn số hạng.

Tính tích phân:

\(\int_{n - 1}^{n} \frac{1}{x^{2}} d x = \left(\left[\right. - \frac{1}{x} \left]\right.\right)_{n - 1}^{n} = \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n}\)

Bước cuối cùng :

Cộng tất cả từ \(n = 2\) đến \(n = 100\)

\(\sum_{n = 2}^{100} \frac{1}{n^{2}} < \sum_{n = 2}^{100} \left(\right. \frac{1}{n - 1} - \frac{1}{n} \left.\right)\)

Kết luận:

\(\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \hdots + \frac{1}{100^{2}} < 1\)\(= 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100} = 0.99 < 1\)

1.If it rains heavily, we will stay at home.

2.If Nam does not study hard, he will not pass the exam.

3Unless you get up early, you will miss the train.

4.My brother will be late for the meeting if he is not hungry.

5.If I am tired today, I will not go to work.

Mk trả lời câu hỏi bn ròi đó nha

Bạn ơi, OLM là nơi để học tập, trao đổi kiến thức. Bạn nên dùng lời lẽ lịch sự để mọi người tôn trọng nhau hơn nhé.

Ban Quản Trị Viên Olm

KO CÓ THẬT