Xét tam giác ABH vuông tại H có AH=AB.Sin B=3.sin 60°=2,6 cm

Tương tự, Xét BH=AB.Cos B=3.cos 60°=1,5

Mà HC=BC-HB=4,5-1,5=3

Theo định lí Pythagore có:

AB^2=BH^2+AH^2=3^2+2,6^2=15,76. Suy ra, AB= Căn 15,76=4

Xét tam giác AHC vuông tại H có tan ACH=AH/HC=2,6/3= Tan 40°55'

Do A=180°-B-C=79°5'

a) Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có HB=AH.Tan .BAH =4.tan 28°=2,1cm

Vì tam giác AHC vuông tại H nên HC=AH. Cot C=4.cot41°=4,6cm

b)Xét tam giác ABH vuông tại H có

Cos ABH=AH/AB hay AB=AH/ cos BAH=4/cos 28°=4,5cm

Vì tam giác AHC vuông tại H nên Sin C=AH/AC

hay AC=AH/Sin C=4/Sin 41°=6, 1cm

Vẽ AH vuông góc với BC

Xét tam giác ABH vuông tại H có AH=AB.Sin B=2,1. Sin 70°=1,97

Tương tự, Xét BH=AB.Cos B=2,1. Cos70°=0,72

Mặt khác, xét tam giác AHC vuông tại H có

Sin C=AH/AC=1,97/3,8=Sin 31°14'

Do đó C=31°14'

Mà A =180°-(70°+31°14')=78°46'

Ta có HC=AC.Cos C=3,80.cos 31°14'=3,25

Mà BC=BH+HC=0,72+3,25=3, 97

Ta có A=180°-B-C=75°

Kẻ đường cao BH

Xét tam giác BCH vuông tại H có

BH=BC.Sin C=4,2.sin 40°=2,70 cm

Tương tự, xét tam giác ABH vuông tại H có

AB=BH/Sin A=2,70/sin 75°=2,8 cm=BH.(Cot A+Cot C)=2,70.(Cot 75°+ Cot 40°)=3,9 cm

Mặt khác ta có AC=AH+CH

Ta có A =180°-B-C =70°

Kẻ đường cao AH

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có AH=AB.Sin B=2,8.Sin 65°=2,54 cm

Tương tự BH=AB.cosB= 2,8.cos65=1,18 cm

Mặt khác do giả thiết suy ra tam giác HAC vuông cân tại H nên HA=HC

Do đó BC=2,54+1,18=3,7 cm

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có AC=HA/Sin C= 2,54/Sin 45°=3,6 cm