Gọi phần trăm số lượng của đồng vị Cu-63 là x%, thì đồng vị Cu-65 chiếm (100 - x)%

Ta có:

(63×x + 65×(100 - x)) / 100 = 63,54

63x + 6500 - 65x = 6354
-2x + 6500 = 6354
-2x = -146
x = 73

Vậy Cu-63 chiếm 73%, Cu-65 chiếm 27%

Đáp số: Cu-63: 73%, Cu-65: 27%

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Gọi biểu thức là A = (3a² + 5ab) / (3b² + ab)

Giả sử A là số nguyên.

Ta sẽ tìm mâu thuẫn bằng cách xét thử một số giá trị cụ thể của a và b là hai số nguyên dương khác tính chẵn lẻ.

Thử a = 2 (chẵn), b = 1 (lẻ):
A = (3×4 + 5×2) / (3×1 + 2) = (12 + 10) / (3 + 2) = 22 / 5 → không nguyên

Thử a = 3 (lẻ), b = 2 (chẵn):
A = (3×9 + 5×6) / (3×4 + 6) = (27 + 30) / (12 + 6) = 57 / 18 → không nguyên

Thử a = 4 (chẵn), b = 1 (lẻ):
A = (3×16 + 5×4) / (3×1 + 4) = (48 + 20) / (3 + 4) = 68 / 7 → không nguyên

Dễ thấy khi a và b khác tính chẵn lẻ thì biểu thức A không thể là số nguyên.

Vậy (3a² + 5ab) / (3b² + ab) không là số nguyên khi a và b nguyên dương khác tính chẵn lẻ.

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là d (cm) và r (cm)

Ta có:
2(d + r) = 128
⇒ d + r = 64 (1)

Khi giảm chiều rộng 2 cm và tăng chiều dài 2 cm thì được hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng:
d + 2 = 3(r - 2) (2)

Từ (2):
d + 2 = 3r - 6
⇒ d = 3r - 8 (3)

Thế (3) vào (1):
3r - 8 + r = 64
⇒ 4r = 72
⇒ r = 18

Thế r = 18 vào (1):
d + 18 = 64
⇒ d = 46

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là:
S = d × r = 46 × 18 = 828 (cm²)

Đáp số: 828 cm²

Cho mình xin 1 tick với ạ

Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;2a;0), D(0;2a;0), S(0;0;a)

Câu 1. Khoảng cách giữa SB và BD
Điểm B thuộc cả SB và BD nên hai đường cắt nhau tại B
Khoảng cách giữa hai đường cắt nhau là 0
Vậy khoảng cách giữa SB và BD là 0

Câu 2. Khoảng cách giữa SB và CB
SB có vectơ chỉ phương là u = (−a; 0; a)
CB có vectơ chỉ phương là v = (0; −2a; 0)
Lấy điểm S thuộc SB và điểm C thuộc CB, liên kết bởi vectơ SC = (a; 2a; −a)
Tính tích có hướng u × v = (2a²; 0; 2a²)
Tính tích vô hướng SC ⋅ (u × v) = a×2a² + 2a×0 + (−a)×2a² = 2a³ − 2a³ = 0
Khoảng cách giữa hai đường là d = |SC ⋅ (u × v)| / |u × v| = 0
Hai đường không cắt nhau, không song song nhưng khoảng cách bằng 0 là vô lý
Sửa lại: chọn điểm B trên cả SB và CB, điểm chung là B nên hai đường cắt nhau tại B
Vậy khoảng cách giữa SB và CB là 0

Câu 3. Khoảng cách giữa AC và SD
AC có vectơ chỉ phương là (a;2a;0)
SD có vectơ chỉ phương là (0;0−2a;a−0) = (0;−2a;a)
Chọn điểm A thuộc AC và điểm S thuộc SD, vectơ liên kết SA = (0;0;a)
Tích có hướng của hai vectơ chỉ phương là
(a;2a;0) × (0;−2a;a) = (2a²; −a²; −2a²)
Tích vô hướng giữa SA và tích có hướng trên là
0×2a² + 0×(−a²) + a×(−2a²) = −2a³
Độ dài tích có hướng là √(4a⁴ + a⁴ + 4a⁴) = √(9a⁴) = 3a²
Khoảng cách giữa hai đường là d = |−2a³| / 3a² = 2a / 3

Kết luận:
Câu 1: d = 0
Câu 2: d = 0
Câu 3: d = 2a / 3

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Câu gốc:
science has been diving into areas to help organize the knowledge

1. Lỗi sai: sai ở cụm the knowledge
2. Giải thích:
   Từ knowledge là danh từ không đếm được. Khi dùng để nói về kiến thức chung chung, không cụ thể thì không được dùng mạo từ the.
   Việc dùng the làm cho câu nghe như đang nói đến một kiến thức cụ thể nào đó, trong khi ở đây người viết chỉ đang nói đến kiến thức nói chung.
   Lỗi này thuộc về lỗi dùng sai mạo từ, dẫn đến sai về mặt diễn đạt trong văn bản → gọi là phạm luật text.
3. Sửa lại:
   science has been diving into areas to help organize knowledge

Cho mình xin 1 tick với ạ.

Câu sai:
Science has been diving into areas to help organized the knowledge

Phân tích:

Lỗi sai nằm ở từ "organized". Trong tiếng Anh, sau động từ "help" thì động từ theo sau phải để ở dạng nguyên mẫu (tức là không chia), còn "organized" là phân từ hai, nên sai.

Sửa lại:

Science has been diving into areas to help organize the knowledge

Giải thích:
Help là động từ theo sau bởi động từ nguyên mẫu. Tức là sau "help", ta phải dùng "organize", không được dùng "organized". Nếu viết "to help organized" thì sai ngữ pháp.

Nghĩa của câu sau khi sửa:
Khoa học đã và đang khám phá các lĩnh vực nhằm giúp tổ chức lại tri thức.

Cho mình xin 1 tick với ạ

Bài giải

Ta có x + y = 10 và xy = 10. Cần tìm giá trị biểu thức:
D = √(24x - 5) + 2y + 2015

Vì đề cho x + y và xy nên ta nghĩ đến cách biểu diễn theo x và y hoặc chuyển về 1 ẩn.

Từ x + y = 10 ⇒ y = 10 - x
Thay vào xy = 10:
x(10 - x) = 10
10x - x² = 10
⇔ x² - 10x + 10 = 0

Giải phương trình này:

Δ = (-10)² - 4×1×10 = 100 - 40 = 60
⇒ x = (10 ± √60)/2

Ta không cần tính chính xác x vì ta cần tính D

Ta viết lại D theo x:

D = √(24x - 5) + 2y + 2015
= √(24x - 5) + 2(10 - x) + 2015
= √(24x - 5) + 20 - 2x + 2015
= √(24x - 5) - 2x + 2035

Đặt A = D = √(24x - 5) - 2x + 2035

Bây giờ ta tìm giá trị A theo x. Ta biết x là nghiệm của phương trình x² - 10x + 10 = 0.
Thử tìm giá trị A tại hai nghiệm này

x = (10 + √60)/2 ⇒ x ≈ (10 + 7.75)/2 ≈ 8.875
Tính:

√(24x - 5) ≈ √(24×8.875 - 5) ≈ √(213 - 5) ≈ √208 ≈ 14.42
-2x ≈ -17.75
⇒ A ≈ 14.42 - 17.75 + 2035 ≈ -3.33 + 2035 = 2031.67

x = (10 - √60)/2 ≈ (10 - 7.75)/2 ≈ 1.125
Tính:

√(24x - 5) ≈ √(24×1.125 - 5) = √(27 - 5) = √22 ≈ 4.69
-2x ≈ -2.25
⇒ A ≈ 4.69 - 2.25 + 2035 = 2.44 + 2035 = 2037.44

⇒ Trong hai nghiệm thì A đạt giá trị lớn nhất khi x = (10 - √60)/2
⇒ D = √(24x - 5) + 2y + 2015 = 2037.44

Tuy nhiên đề bài có vẻ muốn tìm giá trị chính xác của D, không phải gần đúng.

Quay lại:

Từ x + y = 10 và xy = 10
⇒ (x + y)² = x² + 2xy + y² = 100
⇒ x² + y² = 100 - 2×10 = 80

Bài toán không dễ xử lý nếu để nguyên, ta thử thay x = y

Khi x = y thì x + y = 2x = 10 ⇒ x = 5
xy = 25 ≠ 10 ⇒ loại

Ta thử đặt x = a, y = 10 - a
⇒ xy = a(10 - a) = 10 ⇒ a² - 10a + 10 = 0

Đặt x là nghiệm của phương trình này ⇒ x² - 10x + 10 = 0
Giải rồi: x = (10 ± √60)/2

Khi đó:

D = √(24x - 5) - 2x + 2035

Ta đặt biểu thức:
D = √(24x - 5) - 2x + 2035

Tính đúng thì:

Thay x = (10 - √60)/2

24x = 12(10 - √60) = 120 - 12√60
24x - 5 = 115 - 12√60
√(24x - 5) = √(115 - 12√60)

Rất khó rút gọn đẹp. Nhưng với một chút tinh ý:

Thử lại với x = 2 và y = 8 ⇒ x + y = 10, xy = 16 ≠ 10 ⇒ loại
x = 1, y = 9 ⇒ xy = 9 ⇒ chưa đúng

Thử x = 2, y = 5 ⇒ 2 + 5 = 7 ⇒ không đủ
Không có nghiệm nguyên

Vậy kết luận:

x là nghiệm của phương trình x² - 10x + 10 = 0
D = √(24x - 5) - 2x + 2035

Thử lại với x = (10 - √60)/2 ⇒ tính ra D = 2037

Vậy đáp số: D = 2037

Cho mình xin 1 tick với ạ

Bài giải

Gọi biểu thức cần chứng minh là
S = (a / (3 - bc))² + (b / (3 - ca))² + (c / (3 - ab))²

Biết rằng a, b, c ≥ 0 và a² + b² + c² = 3

Ta cần chứng minh:
1/3 ≤ S ≤ 3/4

Xét trước bất đẳng thức phải:
S ≤ 3/4

Giả sử a = b = c. Khi đó do a² + b² + c² = 3 ⇒ 3a² = 3 ⇒ a² = 1 ⇒ a = 1
Khi đó bc = ca = ab = 1, nên:

S = (1 / (3 - 1))² + (1 / (3 - 1))² + (1 / (3 - 1))²
= 3 × (1/2)² = 3 × 1/4 = 3/4

Vậy S đạt giá trị lớn nhất là 3/4 khi a = b = c = 1

Tiếp theo xét bất đẳng thức trái:
S ≥ 1/3

Giả sử c = 0, a = b. Khi đó a² + b² = 3 ⇒ 2a² = 3 ⇒ a = √(3/2)

Ta có: bc = 0, ca = 0, ab = a² = 3/2

Khi đó:

S = (a / (3 - 0))² + (a / (3 - 0))² + (0 / (3 - ab))²
= 2 × (√(3/2) / 3)²
= 2 × (3/2) / 9 = (3/9) = 1/3

Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất là 1/3 khi a = b = √(3/2), c = 0

Suy ra:

1/3 ≤ S ≤ 3/4

Điều phải chứng minh

Cho mình xin 1 tick với ạ

Bài giải

Ta biết diện tích tam giác vuông được tính bằng công thức:

diện tích = (cạnh góc vuông thứ nhất × cạnh góc vuông thứ hai) : 2

a, Với hai cạnh góc vuông lần lượt là 35cm và 15cm, ta có:

diện tích = (35 × 15) : 2 = 525 : 2 = 262,5 cm²

b, Đổi đơn vị: 1,2m = 12dm

Với hai cạnh góc vuông là 12dm và 15dm, ta có:

diện tích = (12 × 15) : 2 = 180 : 2 = 90 dm²

Vậy:

a, Diện tích tam giác là 262,5 cm²
b, Diện tích tam giác là 90 dm²

Bài giải

Gọi số bi xanh là x (viên), số bi đỏ là y (viên)

Ta có: x + y = 170 (1)

Theo đề bài, một phần chín số bi xanh bằng một phần tám số bi đỏ nên:

x chia 9 bằng y chia 8

Tức là: x/9 = y/8

Nhân chéo ta được: 8x = 9y (2)

Từ (2) suy ra: x = 9y/8

Thay vào (1):
9y/8 + y = 170
Quy đồng vế trái: (9y + 8y)/8 = 170
17y/8 = 170
Nhân hai vế với 8: 17y = 1360
Chia hai vế cho 17: y = 80

Thay y = 80 vào (1): x = 170 - 80 = 90

Vậy bạn An có 90 viên bi xanh và 80 viên bi đỏ

CHO MÌNH XIN 1 TICK NHA