ABCEF
a) Xét tam giác CEF vuông ở F có:
cos C= CF / CE
Xét tam giác CEF vuông tại F và tam giác CBA vuông tại A có:
Góc C là góc chung;

Góc BAC = Góc EFC=90∘

Vậy hai tam giác CEF vuông tại F và tam giác CBA vuông tại A đồng dạng ( g.g)
Nên:
CF / CE = CA / CB

Xét tam giác AFC và tam giác BEC có:
C là góc chung;

CF/CE=CA/CB (cmt)
nên:
Góc CAF=Góc CBE
Vậy tam giác AFC và tam giác BEC đồng dạng ( g.g)
Do đó CF/CE=FA/EB
Mà cosC = CF/CE
Nên:
cosC =FA/EB
\(\rArr\)  AF = BE . cosC.(đpcm)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
AB = BC . sin C = 10 . 0,6 = 6.
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:
BC² = AB² + AC²
AC² = BC²-AB²
= 100-36
= 64
Suy ra: AC=8
E là trung điểm AC nên AE = EC = 4
Xét tam giác FEC vuông tại F ta có:
FE = EC . sinC = 4 . 0,6 = 2,4
Xét tam giác FEC vuông tại F, theo định lí Pythagore ta có:
EC² = FE² + FC²
FC²= EC²-FE²
= 4^2 - 2,4 ^2
= 16- 5,76
=10,24
Nên:
FC= \(\sqrt{10,24}\) =3,2
Khi đó BF = BC – FC = 10 – 3,2 = 6,8
Diện tích tứ giác ABFE là:
\(\frac12\) AB.AE +\(\frac12\) BF.FE=\(\frac12\) 6.4 +\(\frac12\) 6,8.2,4= 20,16 (cm^2)
Vậy diện tích tứ giác ABFE là: 20,16 cm^2

ABDCH101315
Vẽ \(A K \bot B C\) tại \(I\), \(A H \bot D C\) tại \(H\)
Khi đó tứ giác \(AICH\) là hình chữ nhật
Nên: AI= HC ; AH= CI
Trong tam giác vuông \(AIB\) vuông tại \(I\), có \(A B = 10 \textrm{ } c m\), góc ∠ABI=70∘
AI = AB . sin B = 10.sin70∘
\(\)MÀ AI=CH
\(\rArr\) CH=10.sin70∘
Độ dài cạnh DH là:
DH= DC-CH= 15- 10. sin70∘
TA CÓ:
BI = AB . cosB =10.cos70∘
Mà BC= BI+ IC
NÊN
IC= BC-BI=13 - 10.cos70∘
Lại Có:
IC=AH
Nên:
AH= 13 - 10.cos70∘

XÉT tam giác AHD vuông tại H ta có:
AD^2= AH^2 + DH^2
= (13 - 10.cos70∘)^2 + (15- 10. sin70∘)^2
= 91,77 + 31,40
=123,17
Suy Ra:
AD=\(\sqrt{123,17}\) = 11,10
\(\)Vậy khoảng cách AD là 11,10 m

Gọi số tiền bác Phương đầu tư vào khoản thứ nhất là \(x\) (triệu đồng) \((0. 
Số tiền bác Phương đầu tư vào khoản thứ hai là \(800 - x\) (triệu đồng).
Số tiền lãi từ khoản đầu tư thứ nhất là \(0.06 x\) (triệu đồng).
Số tiền lãi từ khoản đầu tư thứ hai là \(0.08 \left(\right. 800 - x \left.\right)\) (triệu đồng).
Vì tổng số tiền lãi là 54 triệu đồng, nên ta có phương trình:
0.06x+0.08(800−x)=54
0.06x+64−0.08x=54
−0.02x=54−64
−0.02x=−10
x= -10 / 0,02
x=500
Số tiền bác Phương đầu tư vào khoản thứ hai là:
800−500=300 (triệu đồng)
Vậy số tiền bác Phương đầu tư vào khoản thứ nhất là 500 triệu đồng. Số tiền bác Phương đầu tư vào khoản thứ hai là 300\(\) triệu đồng.
​

a,
3x−2=0 hoặc 2x+1=0
3x= 2 hoặc 2x= -1
x= 2/3 hoặc x= -1/2
Vậy, phương trình có hai nghiệm là \(x = \frac{2}{3}\) và \(x = - \frac{1}{2}\).
b,\(\rArr\)
\(\begin{cases}2x-y=4(1)\\ 2x+4y=-6(2)\end{cases}\)
Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) ta được:
-5y=10
y= -2
Thay y = -2 vào phương trình 1 ta được :
2x - (-2)= 4
2x +2 = 4
2x=2
x=1
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: (x ; y)=(1;-2)

a, Gọi \(a\) là số tuổi của bạn An. Vì bạn An ít nhất 18 tuổi nên ta có bất đẳng thức:
:\(a \geq 18\)
b) Gọi \(m\) là khối lượng mà thang máy chở được. Vì thang máy chở được tối đa 700 kg, ta có bất đẳng thức:
m≤700
c, Gọi \(g\) là tổng trị giá hàng bạn mua. Vì bạn phải mua hàng có tổng trị giá ít nhất 1 triệu đồng, ta có bất đẳng thức:
g≥1,000,000
d, Giá trị của biểu thức \(2 x - 3\) lớn hơn giá trị của biểu thức \(- 7 x + 2\), ta có bất đẳng thức:
2x−3>−7x+2