Tổng diện tích phần chồng lặp giữa các cặp là ít nhất 4, nên không thể chia đều cho 3 cặp mà mỗi cặp chỉ chồng ≤ 1.

→ Phải có ít nhất một cặp có diện tích phần giao nhau > 1

• Tồn tại tập con gồm 6 phần tử sao cho không có cặp a, b nào có a^2 + b^2 là số nguyên tố.
• Do đó, để đảm bảo mọi tập con đều chứa một cặp như vậy, thì ta cần ít nhất k = 7.

Với k = 7, mọi tập con gồm 7 phần tử bất kỳ của A = \{1,2,…,16\} đều chứa hai số phân biệt a, b sao cho a^2 + b^2 là số nguyên tố.

Trong mọi tập hợp 6 phần tử của \{0,1,…,14\}, luôn tồn tại hai tập con khác nhau và khác rỗng có tổng bằng nhau.

Trong bất kỳ 90 số khác nhau lấy từ tập X = \{1; 2; \dots; 2024\}, luôn tồn tại hai số x, y sao cho:

|x - y| < \frac{2024}{90}

Ta có:

• Tập X gồm 700 số nguyên dương khác nhau, mỗi số không vượt quá 2006.
• Ta cần chứng minh rằng tồn tại hai phần tử x, y \in X sao cho hiệu x - y \in E = \{3, 6, 9\}.

Luôn tồn tại hai phần tử x, y \in X sao cho x - y \in \{3, 6, 9\}.