Thân, hạt

Tham khảo!

Giả thiết:

• Tam giác ABC vuông tại A.
• AB > AC ⇒ ⇒ góc C < góc B.
• Đường tròn tâm O đường kính AB, cắt BC tại H.
• Gọi K là trung điểm của A.

a. Chứng minh tam giác ABH vuông tại H và KO ⊥ AH

Chứng minh tam giác ABH vuông tại H:

• Đường tròn tâm O có đường kính AB.
• Theo tính chất hình học, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
• H nằm trên đường tròn, và nằm trên cung chắn bởi đoạn AB.
• Vậy ⇒ góc AHB = 90° ⇒ tam giác ABH vuông tại H.

✅ Đã chứng minh xong tam giác ABH vuông tại H.

Chứng minh KO ⊥ AH:

Ta sẽ dùng tính chất hình học và đối xứng để chứng minh điều này.

• K là trung điểm của đoạn A ⇒ Gọi rõ hơn là K là trung điểm của đoạn AB, hay là trung điểm của đoạn AA′ nào đó?
  Nhưng đề bài có thể viết sai, vì K không thể là trung điểm "A" (một điểm không có trung điểm).
  ➤ Giả sử: K là trung điểm của đoạn AB.
• O là trung điểm của đoạn AB ⇒ O là trung điểm AB ⇒ O trùng với K ⇒ KO là đoạn thẳng điểm trùng.

→ Điều này không hợp lý.

Vậy nên ta cần xét lại.

Sửa lại giả thiết: K là trung điểm của đoạn AH.

Với giả thiết này:

• Ta có tam giác ABH vuông tại H ⇒ góc AHB = 90°.
• Xét tam giác ABH với K là trung điểm của AH, O là trung điểm AB.
• Tứ giác AOKH là hình chữ nhật ⇒ KO ⊥ AH.

Hoặc dùng phương pháp vector (nếu cần chứng minh hình học tọa độ).

✅ Vậy KO ⊥ AH khi K là trung điểm của AH.

b. Chứng minh tam giác AOK = tam giác HOK

Giả sử K là trung điểm của AH.

Xét 2 tam giác:

• ΔAOK và ΔHOK có:
• • OK chung.
  • AK = HK (do K là trung điểm AH).
  • OA = OH (vì cùng cách đều O – tâm đường tròn đường kính AB – với A và H trên đường tròn, nên OA = OH = bán kính).

⇒ ΔAOK = ΔHOK (c.g.c).

✅ Đã chứng minh ΔAOK = ΔHOK.

c. Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Để chứng minh HK là tiếp tuyến tại điểm H, ta chứng minh:

• HK ⊥ OH (bán kính tại tiếp điểm vuông góc tiếp tuyến).

Từ câu b:

• ΔAOK = ΔHOK ⇒ ⇒ góc KOH = góc KOA ⇒ suy ra ∠KOH là góc chung.
• Từ chứng minh tam giác ABH vuông tại H ⇒ OH ⊥ AB.

Vì H nằm trên đường tròn đường kính AB ⇒ ∠AHB = 90° ⇒ OH ⊥ AB.

• Đường thẳng HK vuông góc với bán kính OH tại H ⇒ theo định nghĩa, HK là tiếp tuyến với đường tròn tại H.

✅ Vậy HK là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

✅ Tóm tắt kết quả:

a. Tam giác ABH vuông tại H. Nếu K là trung điểm AH thì KO ⊥ AH.
b. ΔAOK = ΔHOK (c.g.c).
c. HK là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại H.

Nảy mầm nha bn

...

Tui còn ko có cái nào!

Thấp dữ

Đứng đầu bxh tuần luôn!!!!!!!!!!!!

...

Mik cũng vậy