giả sử a nhỏ hơn hoặc bằng 0

=>nếu a =0 thì abc=0 ( vô lí với giả thiết abc>0)

=> nếu a<0 thì abc >0 => bc<0
Ta có ab+bc+ca >0 <=> a nhân (b+c) > -bc => a nhân (b+c) >0 => b+c<0 => a+b+c <0 ( vô lí với giả thiết)

vậy cả 3 số a,b,c đều là số dương

Xét tan giác ABC không phải tam giác đều :

giả sử góc A> hoặc bằng góc B lớn hơn hoặc bằng góc C

Vì tam giác ABC không phải tam giác đều nên góc A lớn hơn hoặc bằng góc C

Giả sử góc C lớn hơn hoặc bằng 60 độ thì góc A + góc B + góc C > 180 độ( vô lí)

Suy ra góc C < 60 độ nên 1 tam ggiác không phải là tam giác đều thì có ít nhất 1 góc nhỏ hơn 60 độ

nếu n chi hết cho 3 thì n = 3k với k thuộc n

nếu k= 2m thì n= 6m => n nhân ( n +1) =6m(6m +1) chia hêt cho 6

nếuk = 2m +1 thì n = 3 nhân (2m+1) =6m +3
Suy ra n nhân ( n +1) =(6m +3) (6m +4) = 3 nhân ( 2m +1) nhân 2 nhân (3m +2)= 6 nhân (2m +1) nhân (3m +2) chia hết cho 6

Vậy với mọi số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 3 thì n(n+1) chia hết cho 6

nếu n lẻ thì n có dạng n=2k+1 với k thuộc N

Do đó n mũ 3 = ( 2k+1) mũ 3 =8k mũ 3 +12k bình +6k +1=2 nhân (4k mũ 3 + 6k bình +3k)+1

suy ran mũ3 lẻ