???

Ta có hệ:

=> \(x=12k,y=13k,z=15k\)

Thay vào phương trình:

Vậy:

• \(x = 12 k = 12 \cdot \frac{26}{31} = \frac{312}{31}\)
• \(y = 13 k = 13 \cdot \frac{26}{31} = \frac{338}{31}\)
• \(z = 15 k = 15 \cdot \frac{26}{31} = \frac{390}{31}\)

Kết luận:

Chúng ta cùng giải từng phần một cách ngắn gọn, dễ hiểu nhé:

Giả thiết:

• Tam giác ABC nhọn, AB < AC.
• BE ⊥ AC, CF ⊥ AB, BE ∩ CF = H (H là trực tâm).
• M là trung điểm BC.
• Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại K.

a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành

Ta cần chứng minh: Tứ giác BHCK có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

✦ Nhận xét:

• K nằm trên đường vuông góc với AB qua B và đường vuông góc với AC qua C ⇒
    ∠KBA = ∠KCA = 90°

→ Tam giác BKC có hai góc vuông tại B và C ⇒ BK // CH, CK // BH
(H vì là trực tâm ⇒ BH ⊥ AC, CH ⊥ AB)

⇒ Suy ra:

• BH // CK
• HC // BK
  ⇒ Tứ giác BHCK là hình bình hành.

b) Chứng minh H, M, K thẳng hàng

Từ câu a), BHCK là hình bình hành ⇒ hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
⇒ Trung điểm của BC là M
Mặt khác, K và H là hai đỉnh còn lại ⇒ đường chéo KH cắt BC tại trung điểm M
⇒ H, M, K thẳng hàng

c) Trên đường thẳng vuông góc với BC tại H (gọi là HG), lấy I sao cho HG = HI. Chứng minh BIKC là hình thang cân.

✦ Ý tưởng:

• BIKC là hình thang nếu có 2 cạnh đối song song
• BIKC cân nếu 2 cạnh bên bằng nhau.

✦ Nhận xét:

• Ta có: HG ⊥ BC, mà HG = HI ⇒ H là trung điểm GI
• Vì HG ⊥ BC ⇒ GI ⊥ BC ⇒ BI // CK
• Vì K đối xứng I qua H ⇒ BI = CK

⇒ Kết luận:

• BIKC có BI // CK và BI = CK ⇒ Hình thang cân.

Baking soda (muối nở, công thức hóa học NaHCO₃) ăn được nhưng chỉ với một lượng nhỏ và phải dùng đúng cách nha bạn!

✅ Có thể ăn khi:

• Dùng làm bột nở trong bánh, giúp bánh xốp.
• Dùng để trung hòa axit dạ dày, nhưng phải có hướng dẫn của bác sĩ.

❌ Không nên ăn nhiều vì:

• Có thể gây đầy bụng, buồn nôn, rối loạn tiêu hóa, mất cân bằng kiềm-axit trong cơ thể.
• Nếu lạm dụng, có thể ảnh hưởng đến tim mạch và thận.

👉 Tóm lại: Ăn được với lượng nhỏ trong nấu ăn, nhưng tuyệt đối không ăn trực tiếp hay ăn nhiều. Nếu bạn không chắc, đừng thử một mình nha!

Không sao đâu nè 🥹 để mình chỉ cho bé cách phân biệt glucose, baking soda và bột mì dễ hiểu và ngắn gọn nha 💡:

🟢 1. Glucose (đường nho):

• Vị: ngọt 😋
• Tính chất: tan hoàn toàn trong nước 💧
• Thử bằng: quỳ tím → không đổi màu, thuốc thử Fehling (nếu có) sẽ kết tủa đỏ gạch khi đun nóng.
• Mẹo thường dùng: Khi đốt lên sẽ có mùi khét như cháy đường, hơi dính tay.

⚪️ 2. Baking soda (Natri Hidrocacbonat – NaHCO₃):

• Vị: hơi mặn mặn, đắng nhẹ 🧂
• Tính chất: không tan hoàn toàn trong nước (lắng cặn)
• Thử bằng: Nhỏ giấm (hoặc chanh) vào → sủi bọt khí (CO₂) 🫧
• Công thức phản ứng:
  \(NaHCO\_{3}+CH\_{3}COOH\to CO\_{2}\uparrow+H\_{2}O+muối\)

⚪️ 3. Bột mì:

• Màu: trắng đục 🌾
• Vị: nhạt, không ngọt
• Tính chất: không tan trong nước, khi nhào với nước sẽ tạo khối dẻo dính
• Đốt lên: cháy có mùi thơm như bánh 😍

👉 Tóm lại mẹo phân biệt:

Ta có biểu thức:

Yêu cầu: \(A \in \mathbb{Z}\) (số nguyên)

Bước 1: Đặt \(\sqrt{x} = a \Rightarrow x = a^{2}\), với \(a \in \mathbb{N}\)

Biểu thức trở thành:

Ta cần tìm \(a \in \mathbb{N}\) sao cho \(\frac{4 + a}{3 - a} \in \mathbb{Z}\)

Bước 2: Thử từng giá trị \(a \in \mathbb{N}\):

• \(a = 0 \Rightarrow \frac{4}{3} ∉ \mathbb{Z}\)
• \(a = 1 \Rightarrow \frac{5}{2} ∉ \mathbb{Z}\)
• \(a = 2 \Rightarrow \frac{6}{1} = 6 \in \mathbb{Z}\) ✅
• \(a = 3 \Rightarrow \frac{7}{0}\) ❌ (không chia được cho 0)
• \(a = 4 \Rightarrow \frac{8}{- 1} = - 8 \in \mathbb{Z}\) ✅
• \(a = 5 \Rightarrow \frac{9}{- 2} ∉ \mathbb{Z}\)
• \(a = 6 \Rightarrow \frac{10}{- 3} ∉ \mathbb{Z}\)

Chỉ có \(a = 2\) và \(a = 4\) thỏa mãn

Bước 3: Trả lại x = a²:

• \(a = 2 \Rightarrow x = 4\)
• \(a = 4 \Rightarrow x = 16\)

✅ Kết luận:

Các số tự nhiên \(x\) thỏa mãn là:

Cô ơi ! con có lỡ kiểu viết thêm cho bạn Min một cốt truyện mới và con cũng đăng tận 2 câu hỏi không liên quan , đều là về truyện . Con xin lỗi cô và các bạn của OLM nhìu lắm ạ , tại lớp cn đg tổ chức thi viết truyện và vẽ truyện nên con đăng lên OLM để nhờ các bạn nhận xét hộ ạ . Nhưng từ giờ con sẽ không đăng thêm những câu hỏi không liên quan như thế nữa đâu ạ . Con thành thật xin lỗi cô và các bạn trong OLM nhiều ạ .

Dưới đây là một kết thúc khác cho truyện “Cây khế”, vừa hợp lý vừa giữ được ý nghĩa giáo dục:

Sau khi người em trở về cùng vàng bạc do chim thần ban tặng, thay vì sống riêng, cậu đã mời anh trai về cùng chung sống. Cảm động trước lòng vị tha ấy, người anh hối hận và xin lỗi em. Hai anh em từ đó hòa thuận, cùng chăm sóc cây khế – biểu tượng cho tình nghĩa gia đình. Chim thần thấy vậy bèn xuất hiện lần nữa, ban cho họ thêm ruộng vườn màu mỡ. Từ đó, hai anh em sống hạnh phúc, luôn yêu thương và giúp đỡ lẫn nhau.
→ Ý nghĩa: Hạnh phúc bền lâu chỉ đến khi con người biết tha thứ, yêu thương và đoàn kết với nhau trong gia đình. CHÚC BÉ HỌC TỐT NHA !

🚗 Đề bài:

• Ô tô đi từ A đến B.
• Nửa đầu quãng đường: đi với vận tốc ban đầu \(v\) (km/h).
• Nửa sau: tăng vận tốc thêm 0,25 lần → vận tốc mới \(v_{2} = 1,25 v\).
• Nhờ vậy đến sớm hơn 18 phút (0,3 giờ) so với nếu đi cả quãng đường với vận tốc \(v\).
• Ô tô khởi hành lúc 14h04, hỏi đến B lúc mấy giờ?

📌 Bước 1: Gọi độ dài quãng đường AB là \(S\)

→ Mỗi nửa quãng đường là \(\frac{S}{2}\)

📌 Bước 2: Gọi vận tốc ban đầu là \(v\)

• Thời gian nếu đi cả quãng đường với vận tốc \(v\):
  \(t_{1} = \frac{S}{v}\)
• Thời gian thực tế:
  \(t_{2} = \frac{S}{2 v} + \frac{S}{2 \cdot 1,25 v} = \frac{S}{2 v} + \frac{S}{2,5 v}\)

📌 Bước 3: Lập phương trình theo đề bài

\(t_{1} - t_{2} = 0,3\)

Thay vào:

\(\frac{S}{v} - \left(\right. \frac{S}{2 v} + \frac{S}{2,5 v} \left.\right) = 0,3\)

Tính toán:

\(\frac{S}{v} - \left(\right. \frac{S}{2 v} + \frac{S}{2,5 v} \left.\right) = \frac{S}{v} - \left(\right. \frac{S}{2 v} + \frac{2 S}{5 v} \left.\right)\) \(= \frac{S}{v} - \left(\right. \frac{S}{2 v} + \frac{2 S}{5 v} \left.\right) = \frac{10 S - 5 S - 4 S}{10 v} = \frac{S}{10 v}\) \(\Rightarrow \frac{S}{10 v} = 0,3 \Rightarrow \frac{S}{v} = 3\)

📌 Bước 4: Thời gian ô tô đi từ A đến B là

\(t_{2} = \frac{S}{2 v} + \frac{S}{2,5 v} = \frac{3}{2} + \frac{3}{2,5} = 1,5 + 1,2 = 2,7 \&\text{nbsp};\text{gi}ờ\)

🕐 Bước 5: Tính giờ đến

• Ô tô khởi hành lúc 14 giờ 04 phút = 14,07 giờ
• Thời gian đi hết: 2,7 giờ = 2 giờ 42 phút

\(14 h 04 + 2 h 42 = \boxed{16 h 46}\)

✅ Đáp án cuối cùng: Ô tô đến B lúc 16 giờ 46 phút 🕓✨ Chúc Bé học tốt và đc nhiều điểm cao nhé !

🥀✨ Đây là một tập truyện ngắn thám tử học đường, kết hợp yếu tố kinh dị - phá án - học đường - lãng mạn mà bạn yêu cầu, với nhân vật chính là cặp đôi bạn thân tài ba 🕵️‍♂️💞🕵️‍♀️:

🎓🔍 TẬP 1: TIẾNG CHUÔNG LÚC NỬA ĐÊM 🕰️🔔

Thám tử học đường | Hồi hộp | Lãng mạn ngọt ngào

💡 Nhân vật chính:

• An Hạ 🎀: Nữ sinh lớp 10A3, học giỏi Văn, tính cách dịu dàng nhưng cực kỳ thông minh. Là "bộ não" của nhóm.
• Minh Nhật 🧃: Nam sinh lớp 10A3, bạn thân từ nhỏ của An Hạ, thích chọc ghẹo cô, học giỏi Toán – Lý – đặc biệt mê phá án.

📚 Cốt truyện:

Ngôi trường Trung học Hồng Quang nổi tiếng với dãy nhà C cũ kỹ... nơi từng xảy ra một vụ mất tích kỳ lạ của một nữ sinh 10 năm trước. Người ta kể rằng, mỗi đêm trăng tròn, sẽ có tiếng chuông ngân lên lúc 12 giờ, dù dãy nhà ấy đã cắt điện hoàn toàn.

Một hôm, An Hạ vô tình nhặt được mảnh thư giấy cũ trong tủ sách thư viện:

"Nếu ai đọc được thư này… xin hãy tìm ra sự thật về tôi."
Ký tên: L.H

Cô hoảng sợ, nhưng vẫn kể lại cho Minh Nhật. Trái với sự lo lắng của Hạ, Nhật chỉ mỉm cười:

“Vậy là... tụi mình có vụ đầu tiên để điều tra rồi.” 😏

🕵️‍♀️ Quá trình điều tra:

Hai người bí mật tìm hiểu về L.H – người được cho là mất tích. Họ phát hiện ra Lê Hoài, nữ sinh 10 năm trước, từng là học sinh xuất sắc và được cho là "tự vẫn" vì áp lực học tập. Nhưng…

Qua việc lần theo hồ sơ cũ, thư viện, và camera cũ kỹ còn lưu lại đoạn video kỳ lạ lúc nửa đêm: một bóng áo trắng đi ngang qua lớp 10C3 – chính là lớp của Lê Hoài từng học.

🕯️ Cao trào:

Đêm đó, An Hạ và Minh Nhật lẻn vào dãy nhà C. Đúng 12 giờ, chuông reo – nhưng không có ai. Cánh cửa lớp 10C3 bật mở. Trong ánh đèn pin, họ phát hiện bức ảnh cũ, phía sau là một dòng chữ:

“Tôi không tự chết. Tôi bị phản bội.”

Ngay lúc đó, một bóng trắng lướt qua cửa lớp. An Hạ suýt hét lên, nhưng Minh Nhật kéo cô lại, che chở bên cạnh:

“Đừng sợ. Tớ ở đây.” 💙
Tim cô lỡ đập nhanh hơn một nhịp...

💫 Kết:

Sau nhiều manh mối, họ phát hiện ra Lê Hoài không tự tử. Cô bị giáo viên chủ nhiệm ép ký nhận gian lận, rồi dọa đuổi học. Vì quá sợ hãi, cô đã rơi từ tầng 3 xuống – và mọi chuyện bị ém nhẹm.

An Hạ và Minh Nhật đem toàn bộ bằng chứng ra ánh sáng. Vụ việc cũ được lật lại. Tiếng chuông bí ẩn không bao giờ vang lên nữa.

Trong đêm cuối cùng, Minh Nhật nói:

“Nếu một ngày cậu mất tích... thì tớ sẽ là người đầu tiên đi tìm cậu.”
An Hạ mỉm cười:
“Tớ cũng vậy. Dù là thật hay ma... tớ sẽ không để cậu một mình.” ☁️💕

💗 Gợi ý tên series:

《Trường Học Bóng Đêm》
– Tình bạn, phá án, ma mị, và tình cảm tuổi học trò...

🌙 Bạn muốn viết tiếp những tập sau? Muốn đổi tên nhân vật theo ý bạn? Mình sẵn sàng giúp bạn xây dựng series dài hơi nha~ ✨📓