ronaldo
Giới thiệu về bản thân
Quy tắc phép cộng phân số rất đơn giản, mình sẽ giải thích theo từng trường hợp:
✅ 1. Cùng mẫu số:
Khi hai phân số cùng mẫu, ta giữ nguyên mẫu số, cộng tử số:
\(\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}\)
🔹 Ví dụ:
\(\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{2 + 3}{5} = \frac{5}{5} = 1\)
✅ 2. Khác mẫu số:
Khi hai phân số khác mẫu, ta phải quy đồng mẫu số trước, sau đó cộng tử số như bình thường.
Bước 1: Tìm mẫu số chung (thường là BCNN)
Bước 2: Quy đồng cả hai phân số
Bước 3: Cộng tử số
Bước 4: Rút gọn (nếu cần)
🔹 Ví dụ:
\(\frac{1}{3} + \frac{2}{5}\)
✅ Quy đồng mẫu:
Mẫu chung là 15
\(\frac{1}{3} = \frac{5}{15} , \frac{2}{5} = \frac{6}{15}\)
✅ Cộng:
\(\frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}\)
✅ 3. Cộng số nguyên và phân số:
Quy đổi số nguyên thành phân số rồi cộng:
🔹 Ví dụ:
\(2 + \frac{3}{4} = \frac{8}{4} + \frac{3}{4} = \frac{11}{4}\)
🔍 Bước 1: Rút gọn modulo 10
Vì chỉ cần chữ số tận cùng, ta xét:
\(23 \equiv 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 10 \Rightarrow 23^{199999999} \equiv 3^{199999999} m o d \textrm{ } \textrm{ } 10\)
🔍 Bước 2: Tìm chu kỳ chữ số tận cùng của \(3^{n}\)
Liệt kê các lũy thừa của 3:
- \(3^{1} = 3\) → tận cùng 3
- \(3^{2} = 9\) → tận cùng 9
- \(3^{3} = 27\) → tận cùng 7
- \(3^{4} = 81\) → tận cùng 1
- \(3^{5} = 243\) → tận cùng 3
- ...
🔁 Ta thấy chu kỳ 4: \(3 , 9 , 7 , 1\)
🔍 Bước 3: Tìm vị trí trong chu kỳ
Tính:
\(199999999 m o d \textrm{ } \textrm{ } 4 = 3\)
⇒ Vị trí thứ 3 trong chu kỳ \(\left[\right. 3 , 9 , 7 , 1 \left]\right.\)
✅ Kết luận:
chữ số tận cùng của 23^199999999 là 7
Ta gọi:
- Số hạng thứ hai là: x
- Số hạng thứ nhất là: x + 17 (vì hơn số hạng thứ hai 17 đơn vị)
- Tổng hai số là: x + (x + 17) = 2x + 17
Theo đề bài, tổng của số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai và tổng bằng 686:
\(x + \left(\right. x + 17 \left.\right) + \left(\right. 2 x + 17 \left.\right) = 686\)🔍 Giải phương trình:
\(x + x + 17 + 2 x + 17 = 686 \Rightarrow 4 x + 34 = 686 \Rightarrow 4 x = 686 - 34 = 652 \Rightarrow x = \frac{652}{4} = 163\)✅ Vậy:
- Số hạng thứ hai: \(x = 163\)
- Số hạng thứ nhất: \(x + 17 = 180\)
- Tổng: \(180 + 163 = 343\)
✍️ Phép cộng là:
\(180 + 163 = 343\)✅ Tổng ba giá trị (180, 163, 343) đúng là: \(180 + 163 + 343 = 686\)
Ta có phương trình:
\(\frac{1}{3} + \frac{5}{3} : x = 2^{2}\)Bước 1: Tính vế trái
Dấu “:” nghĩa là chia, nên:
\(\frac{1}{3} + \left(\right. \frac{5}{3} \div x \left.\right) = 4\) \(\frac{1}{3} + \frac{5}{3 x} = 4\)Bước 2: Giải phương trình
Trừ \(\frac{1}{3}\) cả hai vế:
\(\frac{5}{3 x} = 4 - \frac{1}{3} = \frac{12}{3} - \frac{1}{3} = \frac{11}{3}\) \(\frac{5}{3 x} = \frac{11}{3}\)Nhân chéo:
\(5 \cdot 3 = 11 \cdot 3 x \Rightarrow 15 = 33 x\) \(x = \frac{15}{33} = \frac{5}{11}\)✅ Kết luận: \(x = \frac{5}{11}\).
Trong bài kiểm tra, học sinh đã trả lời tất cả các câu hỏi bằng từ "đúng". Tức là, thay vì trả lời nội dung của câu hỏi, học sinh chỉ viết từ "đúng" cho mỗi câu hỏi. Thầy giáo khi chấm bài thấy rằng chỉ có một câu hỏi mà đáp án thực sự là "đúng", còn lại thì không. Tuy nhiên, do học sinh đã trả lời từ "đúng" cho tất cả các câu hỏi, nên thầy giáo thấy rằng tất cả các câu trả lời đều là "đúng" (về mặt từ ngữ), nhưng chỉ có một câu trả lời là đúng
Bước 1: Giải phương trình
\(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} = 1 \Rightarrow x - 1 = \pm 1\)
Giải:
- \(x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2\)
- \(x - 1 = - 1 \Rightarrow x = 0\)
Bước 2: Chọn nghiệm thuộc \(\mathbb{N}\)
Tập hợp \(\mathbb{N}\) (số tự nhiên) thường được hiểu là \({.<0,1,2,3,\ldots\textrm{ >}\left.\right.}\)
=> Cả hai nghiệm \(x = 0\) và \(x = 2\) đều thuộc \(\mathbb{N}\)
Kết luận:
\({\left.\right.}x\in<0,2>\)