1. Đặt điều kiện: Vì có căn bậc hai, ta cần \(x + 2020 \geq 0\), suy ra \(x \geq - 2020\).
2. Biến đổi phương trình: \(x^{2} - 2020 = \sqrt{x + 2020}\) Đặt \(y = \sqrt{x + 2020}\), suy ra \(y^{2} = x + 2020\). Khi đó, ta có hệ phương trình: \(\left{\right. x^{2} - 2020 = y \\ y^{2} - 2020 = x\)
3. Giải hệ phương trình: Trừ hai phương trình vế theo vế, ta được: \(x^{2} - y^{2} = y - x\) \(\left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x + y \left.\right) = - \left(\right. x - y \left.\right)\) \(\left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x + y + 1 \left.\right) = 0\) Từ đây, ta có hai trường hợp:
4. • Trường hợp 1: \(x = y\) Khi đó, \(x^{2} - 2020 = x\), suy ra \(x^{2} - x - 2020 = 0\). Giải phương trình bậc hai này, ta có: \(\Delta = \left(\right. - 1 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. - 2020 \left.\right) = 1 + 8080 = 8081\) \(x_{1 , 2} = \frac{1 \pm \sqrt{8081}}{2}\) Vì \(x \geq - 2020\), cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện. Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại với phương trình ban đầu.
   • Trường hợp 2: \(x + y + 1 = 0\), suy ra \(y = - x - 1\) Thay vào \(y^{2} = x + 2020\), ta được: \(\left(\right. - x - 1 \left.\right)^{2} = x + 2020\) \(x^{2} + 2 x + 1 = x + 2020\) \(x^{2} + x - 2019 = 0\) Giải phương trình bậc hai này, ta có: \(\Delta = 1^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. - 2019 \left.\right) = 1 + 8076 = 8077\) \(x_{3 , 4} = \frac{- 1 \pm \sqrt{8077}}{2}\) Cả hai nghiệm này đều lớn hơn -2020. Ta cần kiểm tra lại với phương trình ban đầu.
5. Kiểm tra lại nghiệm: Sau khi tìm được các nghiệm, bạn cần thay từng nghiệm vào phương trình gốc \(x^{2} - \sqrt{x + 2020} = 2020\) để kiểm tra xem chúng có thỏa mãn hay không. Việc này rất quan trọng để loại bỏ các nghiệm ngoại lai.

- Câu tục ngữ: “Bói ra ma, quét nhà ra rác”: muốn nhắc nhở chúng ta cần tỉnh táo trong bất cứ vấn đề gì. Theo đó, phê phán những người mê tín dị đoan. Quá coi trọng việc bói toán và coi đó là chỗ dựa tinh thần cho mình.

+ Cờ bạc là một thói hư tật xấu của con người gây ra những tác hại ghê gớm cho bản thân và gia đình xã hội về mọi mặt. Đây chính là một tệ nạn đang gây bức xúc trong đời sống của con người. 

+ Câu ca dao trên muốn nói lên tác hại của cờ bạc đối với con người. Nói cờ bạc như bác thắng bần ở đây có nghĩa là cờ bạc có hại rất lớn tới bản thân mỗi người chúng ta, dính đến cờ bạc thì chúng ta nghèo khổ bần cùng suốt đời. 

Chiều rộng = \(111 : \frac{37}{2} = 111 \times \frac{2}{37} = 3 \times 2 = 6\) (m)

Chiều dài phần trồng hoa = Chiều dài mảnh đất = \(\frac{37}{2}\) m

Chiều rộng phần trồng hoa = Chiều rộng mảnh đất - chiều rộng lối đi = \(6 - 1 = 5\) (m)

Diện tích phần trồng hoa = \(\frac{37}{2} \times 5 = \frac{185}{2} = 92.5\) (m²)

Diện tích phần đất trồng hoa là 92.5 m².

=(−2⋅3)⋅(x⋅x2⋅x)⋅(y2⋅y)

=−6⋅x1+2+1⋅y2+1

=−6x4y3​

Dài quá nên mình viết sang đây nhé.

Bài toán 7

1. Ta đã biết \(a , b , c > 0\) và \(a b + b c + c a = 1\).
2. Cách tiếp cận:

• Do \(P\) là tổng các hàm dạng \(\frac{k a}{a^{2} + 1}\) và \(\frac{b}{\sqrt{b^{2} + 1}}\), ta sẽ nghiên cứu từng phần và sử dụng các bất đẳng thức cổ điển (như AM-GM, Cauchy-Schwarz).

1. Ví dụ:

1. Tương tự với các biểu thức còn lại, phân tích và đưa về dạng dễ xử lý.
2. Sử dụng điều kiện \(a b + b c + c a = 1\), ta sẽ tìm giá trị của \(a , b , c\) để \(P\) đạt cực đại.
3. Bài toán này có thể giải qua phương pháp Lagrange hoặc phân tích bằng cách đặt ẩn phụ và biến đổi.

Suy ra, (x,y,z)=(1,3,4.) Do đó, (a,b,c)=(1,9,6)

1. \(a = 1 , b = 9 , c = 16\): \(P = \frac{1}{\sqrt{9 \cdot 16} - \sqrt{1} + 9} + \frac{1}{\sqrt{1 \cdot 16} - \sqrt{9} + 9} + \frac{1}{\sqrt{1 \cdot 9} - \sqrt{16} + 9} = \frac{1}{12 - 1 + 9} + \frac{1}{4 - 3 + 9} + \frac{1}{3 - 4 + 9} = \frac{1}{20} + \frac{1}{10} + \frac{1}{8} = \frac{2 + 4 + 5}{40} = \frac{11}{40}\)
2. \(a = 1 , c = 9 , b = 16\): \(P = \frac{1}{\sqrt{16 \cdot 9} - \sqrt{1} + 9} + \frac{1}{\sqrt{1 \cdot 9} - \sqrt{16} + 9} + \frac{1}{\sqrt{1 \cdot 16} - \sqrt{9} + 9} = \frac{1}{12 - 1 + 9} + \frac{1}{3 - 4 + 9} + \frac{1}{4 - 3 + 9} = \frac{1}{20} + \frac{1}{8} + \frac{1}{10} = \frac{11}{40}\)

Bài toán 6

1. Ta có điều kiện: \(x , y , z > 0\) và \(x + y + z = x y z\).
2. Ta xét từng biểu thức:

1. Hàm số \(f \left(\right. a \left.\right) = a + \sqrt{a^{2} + 1}\) với \(a > 0\) là hàm đồng biến.
2. Như vậy, tổng đề bài cần chứng minh tương đương với:

1. Đây là dạng bài tập bất đẳng thức khó, có thể sử dụng phương pháp biến đổi, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc AM-GM, kết hợp với điều kiện để viết lại.

Bài toán 7

1. Ta đã biết \(a , b , c > 0\) và \(a b + b c + c a = 1\).
2. Cách tiếp cận:

• Do \(P\) là tổng các hàm dạng \(\frac{k a}{a^{2} + 1}\) và \(\frac{b}{\sqrt{b^{2} + 1}}\), ta sẽ nghiên cứu từng phần và sử dụng các bất đẳng thức cổ điển (như AM-GM, Cauchy-Schwarz).

1. Ví dụ:

1. Tương tự với các biểu thức còn lại, phân tích và đưa về dạng dễ xử lý.
2. Sử dụng điều kiện \(a b + b c + c a = 1\), ta sẽ tìm giá trị của \(a , b , c\) để \(P\) đạt cực đại.
3. Bài toán này có thể giải qua phương pháp Lagrange hoặc phân tích bằng cách đặt ẩn phụ và biến đổi.

120

• Nấm độc: Thường có màu sắc sặc sỡ, bắt mắt như đỏ, vàng, cam, xanh lá cây, hoặc có các đốm màu, vảy màu, và thường có các vảy màu trắng trên mũ nấm. 
• Nấm không độc: Thường có màu trắng, nâu, vàng nhạt, hoặc màu da, và ít có các đốm, vảy màu trên mũ. 

• Nấm độc: Có thể có các đặc điểm như mũ nấm có dạng hình nón, có các vảy, có vòng cuống, và bao gốc.
• Nấm không độc: Thường có hình dạng đa dạng, nhưng ít có các đặc điểm như nấm độc. 

• Nấm độc: Có thể có mùi hắc, mùi khó chịu, hoặc mùi đắng, và một số loại có thể có mùi thơm nhẹ.
• Nấm không độc: Thường có mùi nhẹ, hoặc không có mùi. 

• Nấm độc: Thường mọc ở những nơi ẩm ướt, có nhiều gỗ mục, phân động vật, hoặc trên các loại cây mục. 
• Nấm không độc: Có thể mọc ở nhiều môi trường khác nhau, nhưng thường mọc trên đất, trên cỏ, hoặc trên thân cây tươi. 

• Dùng hành lá: Một số người dùng hành lá để thử nấm, bằng cách chà xát phần trắng của hành lên mũ nấm. Nếu hành chuyển sang màu xanh hoặc xanh nâu, thì có thể nấm đó có độc.
• Dùng vật dụng bằng bạc: Một số người dùng đũa hoặc thìa bằng bạc để thử, nếu vật dụng bị đổi màu thì có thể nấm đó có độc. 

• Không nên ăn nấm mọc trong rừng, hoặc nấm không rõ nguồn gốc.
• Nếu nghi ngờ nấm có độc, tốt nhất là không ăn và không thử.
• Nếu bị ngộ độc nấm, cần đưa người bệnh đến cơ sở y tế gần nhất để được cấp cứu kịp thời.

Thể tích khối gang là:\(2.3.5 = 30 \left(\right. c m^{3} \left.\right)\)

Khối lượng riêng của gang là:\(\frac{210}{30} = 7 \left(\right. \frac{g}{c m^{3}} \left.\right)\)

Đổi :7(g/\(\operatorname{cm}^3\) )=7000(km/\(m^3\) )