Phần tính của mình chx xuống dòng, bạn thông cảm nhé vì mình dùng điện thoại ạ

A= 11 1 ​ + 12 1 ​ +...+ 70 1 ​ A = ( 1 11 + 1 12 + . . . + 1 20 ) + ( 1 21 + 1 22 + . . . + 1 30 ) A=( 11 1 ​ + 12 1 ​ +...+ 20 1 ​ )+( 21 1 ​ + 22 1 ​ +...+ 30 1 ​ ) + ( 1 31 + 1 32 + . . . + 1 40 ) + ( 1 41 + 1 42 + . . . + 1 50 ) + ( 1 51 + 1 52 + . . . + 1 60 ) +( 31 1 ​ + 32 1 ​ +...+ 40 1 ​ )+( 41 1 ​ + 42 1 ​ +...+ 50 1 ​ )+( 51 1 ​ + 52 1 ​ +...+ 60 1 ​ ) + ( 1 61 + 1 62 + . . . + 1 70 ) +( 61 1 ​ + 62 1 ​ +...+ 70 1 ​ ) ⇒ A < 1 10 ⋅ 10 + 1 20 ⋅ 10 + 1 30 ⋅ 10 + . . . + 1 60 ⋅ 10 ⇒A< 10 1 ​ ⋅10+ 20 1 ​ ⋅10+ 30 1 ​ ⋅10+...+ 60 1 ​ ⋅10 A < 1 + 1 2 + 1 3 + . . . + 1 6 A<1+ 2 1 ​ + 3 1 ​ +...+ 6 1 ​ A < 1 + 1 2 + 1 3 + 1 6 + ( 1 4 + 1 5 ) A<1+ 2 1 ​ + 3 1 ​ + 6 1 ​ +( 4 1 ​ + 5 1 ​ ) A < 2 + 0 , 45 < 2 , 5 A<2+0,45<2,5

Đây qu, phiền bạn tick giup mình nha

a) Chứng minh BC = 2AM

1. Thiết lập hệ tọa độ: Đặt A là gốc tọa độ: A(0,0). Vì AD vuông góc với AB và AD = AB, ta có thể đặt B(c, 0) và D(0, c) với c là độ dài AB = AD. Tương tự, vì AE vuông góc với AC và AE = AC, ta có thể đặt C(0, b) và E(b, 0) với b là độ dài AC = AE.

2. Tìm tọa độ M: M là trung điểm của DE. Tọa độ của M là trung bình cộng tọa độ của D và E: M = ( (0+b)/2 , (c+0)/2 ) = (b/2, c/2).

Tính BC và AM: Độ dài BC: BC = |sqrt( (c-0)^2 + (0-b)^2 )| = sqrt(c^2 + b^2). Độ dài AM: AM = |sqrt( (b/2 - 0)^2 + (c/2 - 0)^2 )| = sqrt( (b/2)^2 + (c/2)^2 ) = sqrt(b^2/4 + c^2/4) = (1/2) * sqrt(b^2 + c^2). Từ đó, ta có BC = 2 * AM.

b) Chứng minh AM vuông góc với BC

1. Tìm tọa độ vector MA và vector BC: Vector MA = A - M = (0 - b/2, 0 - c/2) = (-b/2, -c/2). Vector BC = C - B = (0 - c, b - 0) = (-c, b).

2. Kiểm tra tích vô hướng: MA · BC = (-b/2) * (-c) + (-c/2) * b = (bc/2) - (bc/2) = 0. Vì tích vô hướng của hai vector MA và BC bằng 0, nên AM vuông góc với BC.

Cho mình sửa lại ạ

a) Chứng minh BC = 2AM 1. Thiết lập hệ tọa độ: Đặt A là gốc tọa độ: A(0,0). Vì AD vuông góc với AB và AD = AB, ta có thể đặt B(c, 0) và D(0, c) với c là độ dài AB = AD. Tương tự, vì AE vuông góc với AC và AE = AC, ta có thể đặt C(0, b) và E(b, 0) với b là độ dài AC = AE. 2. Tìm tọa độ M: M là trung điểm của DE. Tọa độ của M là trung bình cộng tọa độ của D và E: M = ( (0+b)/2 , (c+0)/2 ) = (b/2, c/2). Tính BC và AM: Độ dài BC: BC = |sqrt( (c-0)^2 + (0-b)^2 )| = sqrt(c^2 + b^2). Độ dài AM: AM = |sqrt( (b/2 - 0)^2 + (c/2 - 0)^2 )| = sqrt( (b/2)^2 + (c/2)^2 ) = sqrt(b^2/4 + c^2/4) = (1/2) * sqrt(b^2 + c^2). Từ đó, ta có BC = 2 * AM. b) Chứng minh AM vuông góc với BC 1. Tìm tọa độ vector MA và vector BC: Vector MA = A - M = (0 - b/2, 0 - c/2) = (-b/2, -c/2). Vector BC = C - B = (0 - c, b - 0) = (-c, b). 2. Kiểm tra tích vô hướng: MA · BC = (-b/2) * (-c) + (-c/2) * b = (bc/2) - (bc/2) = 0. Vì tích vô hướng của hai vector MA và BC bằng 0, nên AM vuông góc với BC.

​​bài 4: Phần a: \(12-(10-19)=21\).

Phần b: \((-27)-(13-19)=-21\).

Bài 5:

Kết quả cuối cùng  Kết quả của các phép tính là:  a, \(15\) b, \(600\)

Tick cho mình với ✔

Biến đổi biểu thức  \(M=9x^{2}+6y^{2}+18x-12xy-12y-27\) được biến đổi như sau: \(M=(9x^{2}-12xy+4y^{2})+(2y^{2}-12y+18)+(18x-36)-9\) \(M=(3x-2y)^{2}+2(y^{2}-6y+9)+18(x-2)-9\) \(M=(3x-2y)^{2}+2(y-3)^{2}+18(x-2)-9\)  Để tìm giá trị nhỏ nhất, cần tìm mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\). Đặt \(y-3=0\implies y=3\). Thay \(y=3\) vào biểu thức: \(M=(3x-2(3))^{2}+2(3-3)^{2}+18(x-2)-9\) \(M=(3x-6)^{2}+0+18(x-2)-9\) \(M=9(x-2)^{2}+18(x-2)-9\)  Đặt \(t=x-2\). Biểu thức trở thành: \(M=9t^{2}+18t-9\) \(M=9(t^{2}+2t+1)-18\) \(M=9(t+1)^{2}-18\)  Tìm giá trị nhỏ nhất  Vì \((t+1)^{2}\ge 0\) với mọi \(t\), nên \(9(t+1)^{2}\ge 0\). Do đó, \(9(t+1)^{2}-18\ge -18\). Giá trị nhỏ nhất của \(M\) là \(-18\) khi \(t+1=0\implies t=-1\). Thay \(t=x-2\), ta có \(x-2=-1\implies x=1\). Thay \(x=1\) và \(y=3\) vào biểu thức ban đầu để kiểm tra: \(M=9(1)^{2}+6(3)^{2}+18(1)-12(1)(3)-12(3)-27\) \(M=9+54+18-36-36-27\) \(M=81-99=-18\).  Kết luận  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M\) là \(-18\).

Học tốt nha 👍

Bạn có thắc mắc, câu hỏi gì sao?