mik đã bảo là kham khảo thoi mik cũng ko rõ lắm phần này

KHAM KHẢO NHA" TRONG"

x3−x2+(m−2)x+m=0.

a) Tìm \(m\) để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Phương trình bậc 3 có ba nghiệm phân biệt khi:

• Nó có ít nhất một cực đại và một cực tiểu (tức là phương trình đạo hàm có 2 nghiệm phân biệt).
• Và các cực trị nằm về hai phía trục hoành, tức là giá trị tại hai cực trị có tích âm.

Bước 1: Tìm điều kiện đạo hàm có 2 nghiệm phân biệt

Đạo hàm:

\(y^{'} = 3 x^{2} - 2 x + \left(\right. m - 2 \left.\right) .\)

Phương trình đạo hàm:

\(3 x^{2} - 2 x + \left(\right. m - 2 \left.\right) = 0.\)

Có 2 nghiệm ⇔ \(\Delta^{'} > 0\):

\(\Delta^{'} = \left(\right. - 2 \left.\right)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot \left(\right. m - 2 \left.\right) = 4 - 12 \left(\right. m - 2 \left.\right) = 4 - 12 m + 24 = 28 - 12 m .\)

Điều kiện:

\(28 - 12 m > 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } m < \frac{28}{12} = \frac{7}{3} .\)

Bước 2: Để có 3 nghiệm phân biệt ⇔ các cực trị phải nằm về hai phía trục hoành

• Lấy hai nghiệm đạo hàm:

\(x_{1 , 2} = \frac{2 \pm \sqrt{28 - 12 m}}{2 \cdot 3} = \frac{2 \pm \sqrt{28 - 12 m}}{6} .\)

• Gọi \(x_{1} , x_{2}\) là các điểm cực trị.

Tính:

\(f \left(\right. x_{1} \left.\right) \cdot f \left(\right. x_{2} \left.\right) < 0.\)

Điều này khá dài để tính trực tiếp. Ta dùng quy tắc nhanh hơn:

Để có 3 nghiệm phân biệt ⇔ đồ thị cắt trục hoành 3 lần ⇔ Cực đại dương & cực tiểu âm hoặc ngược lại.

=> Tích của giá trị tại hai cực trị < 0.

Vậy:

\(f \left(\right. x_{1} \left.\right) \cdot f \left(\right. x_{2} \left.\right) < 0.\)

=> Điều này hơi dài để tính tay, nhưng chuẩn công thức ta có thể thay \(x_{1} , x_{2}\) và tính ra biểu thức điều kiện cho \(m\).

Tóm lại:

• ĐK cần: \(m < \frac{7}{3}\)
• ĐK đủ: \(f \left(\right. x_{1} \left.\right) f \left(\right. x_{2} \left.\right) < 0\)

Để tiết kiệm, ta làm bước này bằng cách dùng Hệ thức Viète + Phân tích nhanh:

Ta biết bậc 3 có hệ số \(x^{3} > 0\) nên:

• Nếu cực đại > 0 và cực tiểu < 0 thì sẽ cắt 3 lần.
• Do đó chỉ cần tính điều kiện tại cực trị:

Hoặc dùng quy tắc dấu:

\(D = f \left(\right. x_{m i n} \left.\right) \cdot f \left(\right. x_{m a x} \left.\right) < 0.\)

Việc tính chi tiết bạn cần làm ra hoặc mình sẽ tính hộ bạn bằng công cụ tính nếu muốn.

b) Tìm \(m\) để có 3 nghiệm phân biệt âm

Điều kiện:

1. Có 3 nghiệm phân biệt (đã có ở trên).
2. Tất cả nghiệm đều âm.

Sử dụng Viète:

• Tổng nghiệm: \(x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1 > 0\)
  → Nếu tổng dương, không thể có 3 nghiệm âm.

Vậy không tồn tại m để có 3 nghiệm phân biệt âm.

**c) Tìm \(m\) để:

\(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} > 15\)

Sử dụng Viète:

\(x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1 , x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + x_{3} x_{1} = m - 2.\)

Ta có:

\(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = \left(\right. x_{1} + x_{2} + x_{3} \left.\right)^{2} - 2 \left(\right. x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + x_{3} x_{1} \left.\right) = 1^{2} - 2 \left(\right. m - 2 \left.\right) = 1 - 2 m + 4 = 5 - 2 m .\)

Điều kiện:

\(5 - 2 m > 15 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } - 2 m > 10 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } m < - 5.\)

Vậy:

\(m < - 5.\)

d) Tìm \(m\) để phương trình có 1 nghiệm

Có 1 nghiệm ⇔ không có 3 nghiệm phân biệt ⇔ hoặc:

• Đạo hàm không có 2 nghiệm phân biệt (tức là \(\Delta^{'} \leq 0\))
  hoặc
• Đạo hàm có 2 nghiệm nhưng \(f \left(\right. x_{1} \left.\right) f \left(\right. x_{2} \left.\right) > 0\).

Tức là:

\(28 - 12 m \leq 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } m \geq \frac{7}{3} h o ặ c m < \frac{7}{3} \&\text{nbsp};\text{nh}ư\text{ng}\&\text{nbsp}; f \left(\right. x_{1} \left.\right) f \left(\right. x_{2} \left.\right) > 0.\)

✅ Kết luận:

bn đừng đăng những bài đăng làm loãng diễn đàn nhé

kham khảo nha

Cho:

• \(\triangle A B C\) cân tại \(A\) → \(A B = A C\)
• \(M\) là trung điểm \(B C\)

a) Chứng minh \(\triangle A M B = \triangle A M C\)

Chứng minh:

• Có \(A B = A C\) (giả thiết)
• \(M B = M C\) vì \(M\) là trung điểm \(B C\)
• \(A M\) chung

⇒ Theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c):

\(\triangle A M B = \triangle A M C .\)

b) Từ \(M\) kẻ \(M E \bot A B\), \(M F \bot A C\). Chứng minh \(A E = A F\)

Chứng minh:

• Xét hai tam giác vuông \(\triangle A E M\) và \(\triangle A F M\):
• • Có \(A M\) chung
  • \(\angle M E A = \angle M F A = 90^{\circ}\)
  • \(A B = A C\) (giả thiết)

Nhưng như vậy chưa đủ, ta dùng hai tam giác vuông này:

• Trong \(\triangle A M B\) và \(\triangle A M C\) đã bằng nhau.
• Hai đường cao từ \(M\) lần lượt vuông góc với cạnh \(A B , A C\) tương ứng, nên đối xứng nhau qua phân giác góc A hoặc qua đường cao, vì tam giác cân.

Hoặc xét phép đối xứng trục qua đường phân giác góc \(A\), thì \(A B\) ánh xạ thành \(A C\) ⇒ \(E\) ánh xạ thành \(F\) ⇒

A: what type of stories do you like reading?
B: I like reading fairy tales.

ok

mik hong thấy câu hỏi của bn ah

lan

bài này hơi khó nha bn

minh nhiều hơn dũng 2 viên bi nhé:

ta lấy bi của minh trừ đi bi của dũng là

9-7=2 vậy bi của minh nhiều hơn bi của dũng 2 viên