a) Ta có: ��⊥��Ax⊥AC và ��By // ��AC

=>  ��⊥��Ax⊥By ⇒���^=90∘
⇒Góc AMB = 90 độ

Xét Δ���ΔMAQ và Δ���ΔQBM có

���^=���^​Góc MQA = góc BQM (so le trong);

��MQ là cạnh chung;

���^=���^Góc AMQ = góc BQM(Ax//QB)

Suy ra Δ���= Δ���ΔMAQ= ΔQBM (g-c-g)

Suy ra góc MBQ = góc MAQ= 90 độ (2 góc tương ứng)

Xét tứ giác AMBQ có

Góc QAM = góc AMB = góc MBQ = 90 độ

=> tứ giác ����AMBQ là hình chữ nhật.

b) Do tứ giác ����AMBQ là hình chữ nhật

Mà P là trung điểm AB

=>P là trung điểm của MQ; AB = MQ

=> PQ = 1/2 AB (1) 

Xét  tam giác AIB vuông tại I và có IP là đường trung tuyến

=> IP = 1/2 AB(2)

Từ (1) và (2)

=> QP =IP 

=> Tam giác PQI cân tại P

-AB//CD

-AB⊥AD, CD⊥AD, tức là \(\)AB//CD và cùng vuông góc với AD

∠A = ∠D=90∘

∠B = ∠C = 90∘

⇒AB = CD

⇒AD = BC

Gọi \(M\) là trung điểm của đường chéo \(A C\), tức là \(A M = M C\)

→ Tứ giác \(A B C D\) có 3 góc vuông, nên góc còn lại \(\angle C = 90^{\circ}\)

→ Tứ giác \(A B C D\) có 4 góc vuông → là hình chữ nhật.

⇒ \(A B C D\) là hình chữ nhật

Xét tứ giác AHCD có 

I là trung điểm của đường chéo AC

I là trung điểm của đường chéo HD

Do đó: AHCD là hình bình hành

mà \(\hat{A H C} = 9 0^{0}\)

nên AHCD là hình chữ nhật