a. So sánh diện tích tam giác BOD và COE

Vì \(B D E C\) là hình thang và có đường chéo chia hình thang thành 2 tam giác \(B O D\) và \(C O E\) có chung chiều cao, đáy bằng nhau nên:

👉 Diện tích tam giác BOD = Diện tích tam giác COE

b. Tính diện tích hình thang BDEC

Vì \(A D = \frac{1}{3} A B\) nên tam giác \(A D E\) có diện tích bằng:

\(\frac{1}{3^{2}} \times \text{di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{tam}\&\text{nbsp};\text{gi} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp}; A B C = \frac{1}{9} \times 45 = 5 \textrm{ } \text{cm}^{2}\)

Vì \(A D E\) nằm trong tam giác \(A B C\) nên phần còn lại là hình thang \(B D E C\) có diện tích là:

\(\text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{BDEC} = 45 - 5 = \boxed{40 \textrm{ } \text{cm}^{2}}\)

c. Biết đoạn DE = \(\frac{1}{3} B C\), tính diện tích tam giác DEO

DE là đáy của tam giác \(D E O\), và \(D E = \frac{1}{3} B C\)

Vì tam giác \(D E O\) và tam giác \(D C O\) nằm trên cùng chiều cao (từ điểm \(O\) vuông góc với đáy), mà đáy DE = \(\frac{1}{3}\) đáy DC ⇒ diện tích cũng giảm theo tỉ lệ đó:

\(\text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp}; \triangle D E O = \frac{1}{3} \times \text{di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp}; \triangle D C O\)

Từ câu a: tam giác BOD = tam giác COE ⇒ diện tích mỗi tam giác là:

\(\frac{40}{2} = 20 \textrm{ } \text{cm}^{2}\)

Tam giác DCO nằm trong COE (góc chia đôi tại C), ta giả sử DE chia đều phần chân đáy (tức DE = 1/3 BC, nên diện tích tam giác nhỏ DEO là 1/3 của tam giác COE):

\(\text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{DEO} = \frac{1}{3} \times 20 = \boxed{6,67 \textrm{ } \text{cm}^{2}}\)

(Kết quả có thể chấp nhận làm tròn: \(\boxed{6,7 \textrm{ } \text{cm}^{2}}\))

✅ Tóm tắt đáp án cuối cùng:

• a. Diện tích tam giác BOD = COE
• b. Diện tích hình thang \(B D E C = \boxed{40 \textrm{ } \text{cm}^{2}}\)
• c. Diện tích tam giác \(D E O = \boxed{6,7 \textrm{ } \text{cm}^{2}}\)

Câu 1 (0,5 điểm):

Thể thơ của văn bản Hạnh phúc là:
👉 Thể thơ tự do.

Câu 2 (0,5 điểm):

Ba từ ngữ, hình ảnh thể hiện mong ước của người cha trong mười ba dòng thơ đầu là:
👉 “Được dắt tay con băng qua đường”, “Được cười dưới mưa”, “Được mất ngủ bên con vì một đề thi 'hóc búa'”.

Câu 3 (1,0 điểm):

Hoàn cảnh ra đời sau ngày đất nước thống nhất giúp em hiểu những dòng thơ như sau:
Sau ba mươi năm chiến tranh gian khổ, đất nước mới giành được hòa bình và tự do. Vì vậy, niềm vui giản dị như “tự do đi ngoài phố” hay nhìn thấy “mỗi hạt cát ở sân trường lấp lánh màu đỏ, màu xanh” lại trở nên vô cùng thiêng liêng và xúc động. Những hình ảnh ấy thể hiện niềm hạnh phúc lớn lao của một người cha từng trải qua chiến tranh, giờ đây được sống trong hòa bình, nhìn thấy con mình đến trường, tận hưởng một cuộc sống tự do, yên bình mà bao thế hệ đã hy sinh mới có được.

Câu 4 (1,0 điểm):

Tác dụng của việc lặp lại từ ngữ trong hai dòng thơ:

“Ôi được nhìn bằng trái tim phập phồng, lo lắng
Được nhìn bằng đôi mắt trẻ của con”

Việc lặp lại cụm từ “được nhìn” có tác dụng nhấn mạnh niềm hạnh phúc và xúc động của người cha khi được chứng kiến con đến lớp trong thời bình. Nó cho thấy cảm xúc dâng trào, tự hào và thiêng liêng của người cha trước khoảnh khắc bình dị mà quý giá. Đồng thời, cách lặp này còn làm tăng nhịp điệu cảm xúc của câu thơ, khiến lời thơ trở nên da diết, sâu lắng hơn.

Câu 5 (1,0 điểm):

Chia sẻ về một niềm hạnh phúc giản dị:

Một niềm hạnh phúc giản dị của em là được quây quần bên gia đình vào mỗi bữa cơm tối. Dù chỉ là những món ăn đơn sơ, nhưng được trò chuyện, cười đùa cùng cha mẹ và anh chị em khiến em cảm thấy ấm áp và bình yên. Em trân trọng điều đó vì không phải ai cũng có đủ đầy một mái ấm để trở về, và bởi tình thân là điều quý giá không thể đánh đổi bằng bất cứ điều gì.

Câu 1 (2,0 điểm): Viết đoạn văn phân tích năm dòng thơ cuối của văn bản Hạnh phúc

“Hạnh phúc là gì?
Là sẻ chia và thấu hiểu
Là sống chan hòa
Biết yêu thương, tha thứ
Biết hy sinh vì người khác…”

Năm dòng thơ cuối của văn bản Hạnh phúc đã khái quát một cách sâu sắc và thấm thía về ý nghĩa của hạnh phúc trong cuộc sống. Mở đầu bằng câu hỏi tu từ “Hạnh phúc là gì?”, tác giả như khơi gợi người đọc suy ngẫm và dẫn dắt đến lời giải đáp giàu tính nhân văn. Theo đó, hạnh phúc không nằm ở vật chất xa hoa, mà bắt nguồn từ những điều giản dị: sự sẻ chia, thấu hiểu, sống chan hòa với mọi người. Khi con người biết yêu thương, tha thứ và hy sinh vì người khác, ta không chỉ đem lại niềm vui cho họ mà còn mang đến sự an yên cho chính mình. Những hành động tưởng chừng nhỏ bé ấy lại là chất keo kết nối tình cảm giữa người với người, giúp cuộc sống thêm ý nghĩa. Năm dòng thơ với giọng điệu nhẹ nhàng, chân thành như một lời nhắn gửi, nhấn mạnh rằng: hạnh phúc không ở đâu xa, mà chính là thái độ sống tích cực và tình yêu thương chân thật giữa con người với nhau.

Câu 2 (4,0 điểm): Làm thế nào để luôn tìm thấy niềm vui tuổi học trò?

Tuổi học trò là khoảng thời gian đẹp đẽ và đáng nhớ nhất trong cuộc đời mỗi con người. Đó là khi ta sống vô tư, hồn nhiên bên thầy cô, bạn bè, được học tập và khám phá thế giới đầy mới mẻ. Tuy nhiên, không phải ai cũng cảm nhận được trọn vẹn niềm vui ấy. Vậy, làm thế nào để luôn tìm thấy niềm vui trong những năm tháng học trò?

Trước hết, để có thể vui vẻ trong học tập, mỗi học sinh cần xác định thái độ học tập đúng đắn và tích cực. Học không chỉ để thi cử, mà còn là để rèn luyện bản thân, khám phá tri thức, chuẩn bị cho tương lai. Khi có động lực học tập rõ ràng, học sinh sẽ cảm thấy hào hứng hơn mỗi ngày đến lớp. Bên cạnh đó, xây dựng những mối quan hệ tốt đẹp với thầy cô và bạn bè cũng là một yếu tố quan trọng. Những kỷ niệm vui buồn cùng nhau vượt qua thử thách, chia sẻ niềm vui, nỗi buồn sẽ khiến quãng đời học trò trở nên ý nghĩa và đáng nhớ. Ngoài ra, việc tham gia các hoạt động ngoại khóa, văn nghệ, thể thao hay công tác Đoàn, Đội sẽ giúp học sinh phát triển toàn diện và tìm thấy niềm vui ngoài sách vở.

Tuy nhiên, không thể tránh khỏi những áp lực trong học tập hay từ gia đình, xã hội. Điều quan trọng là học sinh cần biết cân bằng giữa học và chơi, biết nghỉ ngơi, thư giãn hợp lý để tái tạo năng lượng. Sự lạc quan, yêu đời và chủ động trong mọi việc chính là chìa khóa để giữ gìn niềm vui trong cuộc sống học đường.

Tóm lại, niềm vui tuổi học trò không tự đến mà cần được vun đắp mỗi ngày bằng tình yêu học tập, sự gắn bó với bạn bè và thái độ sống tích cực. Khi biết trân trọng từng khoảnh khắc bên thầy cô, bạn bè, mỗi ngày đến trường sẽ thực sự là một ngày vui.

Vào một buổi trưa hè, cảnh vật dường như chìm vào giấc ngủ yên lặng. Mặt trời đứng bóng, tỏa ra những tia nắng chói chang phủ lên vạn vật một màu vàng rực rỡ. Cây cối đứng im phăng phắc, không một chiếc lá nào lay động, như cũng mệt mỏi dưới cái nắng oi ả. Không gian trở nên vắng lặng đến lạ thường, chỉ còn tiếng ve kêu râm ran như bản nhạc trưa hè da diết. Con đường làng vắng bóng người qua lại, mặt đường nóng bỏng như vừa được đổ lửa. Xa xa, vài chú trâu nằm nghỉ dưới bóng cây râm mát, thỉnh thoảng phe phẩy đuôi đuổi ruồi. Những bông hoa trong vườn cúi đầu héo rũ, mỏi mệt dưới ánh nắng gay gắt. Ngôi nhà im lìm, mái ngói như ánh lên dưới nắng. Cả không gian như ngừng lại, lặng yên giữa cái oi nồng của mùa hè. Buổi trưa hè ấy vừa quen thuộc, vừa khiến người ta thấm thía sự yên ả đến kỳ lạ của thiên nhiên.

A. 235

Nguyên nhân:

1. Mưa lớn làm đất bị bão hòa nước, mất kết dính, khiến đất đá dễ bị trôi theo dòng nước.
2. Địa hình dốc và thiếu lớp phủ thực vật khiến nước mưa chảy tràn nhanh, cuốn trôi đất đá.
3. Sóng biển đánh vào bờ kết hợp với nước mưa làm xói mòn chân bờ, gây mất ổn định và dẫn đến sạt lở.
4. Hoạt động của con người như chặt phá rừng, xây dựng không quy hoạch hợp lý hoặc khai thác cát ven biển làm suy yếu kết cấu đất.
5. Biến đổi khí hậu làm gia tăng tần suất và cường độ các trận mưa lớn, gây tác động mạnh hơn đến vùng ven biển.

Biện pháp khắc phục:

1. Trồng cây xanh, rừng ngập mặn ven biển để giữ đất, giảm tác động của sóng và dòng chảy mưa.
2. Xây dựng kè chắn sóng, kè bờ biển bằng đá, bê tông hoặc vật liệu thân thiện với môi trường để bảo vệ bờ.
3. Hạn chế khai thác tài nguyên như cát, đất ven biển và quản lý nghiêm ngặt các hoạt động xây dựng.
4. Thiết kế hệ thống thoát nước hiệu quả để giảm lượng nước chảy tràn, hạn chế xói mòn.
5. Nâng cao ý thức cộng đồng trong việc bảo vệ môi trường và cảnh báo sớm nguy cơ sạt lở.

c) \(\left(\right. 3 x^{5} + 6 x^{3} \left.\right) : 3 x^{3} - x \left(\right. x - 3 \left.\right) = 0\)

Bước 1: Rút gọn phân số

\(\frac{3 x^{5} + 6 x^{3}}{3 x^{3}} = \frac{3 x^{3} \left(\right. x^{2} + 2 \left.\right)}{3 x^{3}} = x^{2} + 2\)

Bước 2: Tính tiếp

\(x^{2} + 2 - x \left(\right. x - 3 \left.\right) = 0 \Rightarrow x^{2} + 2 - \left(\right. x^{2} - 3 x \left.\right) = 0 \Rightarrow x^{2} + 2 - x^{2} + 3 x = 0 \Rightarrow 3 x + 2 = 0 \Rightarrow x = - \frac{2}{3}\)

✅ Đáp án: \(x = - \frac{2}{3}\)

a) Chứng minh ∆ABO = ∆ACO và BO = CO

• Vì tam giác ABC cân tại A → AB = AC
• AD là phân giác → góc ∠BAD = ∠CAD
• O là giao điểm của phân giác AD và trung tuyến BM nên O nằm trong tam giác và trên AD
• ∠ABO = ∠ACO (vì ∠BAD = ∠CAD và chung ∠O)
• AO là cạnh chung
• AB = AC
  → Tam giác ABO = ACO (c.g.c)
  → Suy ra BO = CO

b) Chứng minh CE // AD

• M là trung điểm của CO, OE → M là trung điểm của CE
• D nằm trên phân giác AD → AD chia ∠BAC
• ∆ABO = ∆ACO ⇒ ∠ABO = ∠ACO
• Vậy AD là trung tuyến cũng là phân giác, đồng thời CE cũng đi qua trung điểm (M) và song song AD (vì cùng chia đôi góc và cân xứng)
  → CE // AD

c) G là giao điểm DE và CO. Chứng minh OG = 1/3 OE

• Gọi M là trung điểm của OE và M ∈ CO (giả thiết)
• Dựa vào đoạn OE chia bởi G sao cho OG : GE = 1 : 2 (trong tam giác đồng dạng)
  → OG = \(\frac{1}{3}\)OE

Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A

a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB

• M là trung điểm BC, MH ⊥ AC (H ∈ AC)
• MK = MH (giả thiết), K đối xứng H qua M
• ∆MHC và ∆MKB:
• • MH = MK
  • ∠MHC = ∠MKB = 90°
  • MC = MB (do M là trung điểm)
    → ∆MHC = ∆MKB (c.g.c)

b) Chứng minh BK // HC

• Từ câu a) ta có ∆MHC = ∆MKB → ∠MKB = ∠MHC
  → BK // HC (vì hai góc đồng vị bằng nhau)

c) Chứng minh KBH = BHA và BK = AH

• Từ ∆MHC = ∆MKB → HC = KB, MH = MK
• Hai tam giác vuông đồng dạng ⇒ các đoạn tương ứng bằng nhau
  → KB = AH
• ∆KBH cân tại H → ∠KBH = ∠BHA

d) G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng

• G là giao điểm AM và BH
• AM là trung tuyến, I là trung điểm AB
• Qua các bước, dùng đồng dạng tam giác, ta có thể chứng minh 3 điểm I, G, C thẳng hàng bằng cách xét các tỉ số đoạn thẳng hoặc dùng trung điểm – giao điểm – tỉ lệ.

\hdots là ... nhé

Bài giải:

\(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \hdots + \frac{1}{2550} = \left(\right. \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \left.\right) + \hdots + \left(\right. \frac{1}{50} - \frac{1}{51} \left.\right) = \frac{1}{1} - \frac{1}{51} = \frac{50}{51}\)

Đáp số: \(\boxed{\frac{50}{51}}\)