Bài 1: Chuyển các câu sau sang dạng nghi vấn

1. It is a pen. → Is it a pen?
2. Nam and Ba are fine. → Are Nam and Ba fine?
3. They are twenty. → Are they twenty?
4. I am Thu. → Are you Thu? (Khi chuyển sang câu hỏi cho người khác, "I" thường được đổi thành "you")
5. We are eighteen. → Are you eighteen? (Tương tự, "We" thường được đổi thành "you" khi hỏi)
6. She is Lan. → Is she Lan?

• name/ your/ what/ is? → What is your name?
• am/ Lan/ I. → I am Lan.
• Phong/ is/ this? → Is this Phong?
• today/ how/ you/ are? → How are you today?
• thank/ are/ you/ fine/,/ we. → We are fine, thank you.
• is/ Lan/ Hoa/ and/ am/ this/ I → This is Hoa and I am Lan.
• Ann/ am/ hello/ I. → Hello, I am Ann.
• this/ Mai/ her/ is/ name/ is/ my/ mom. → This is my mom. Her name is Mai.
• eighteen/ they/ old/ years/ are. → They are eighteen years old.
• not/ he/ is/ today/ fine → He is not fine today.

• How old are you?
• I'm fifteen years old.
• My name is Linh.
• We are fine, thank you.
• I'm Hanh and I am fine.
• I'm fine, thank you.
• She is eleven years old.
• Nam is fine.
• I am Thanh, and this is Phong.
• Hoa and Mai are eleven.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích hàm số f(x) và sử dụng kiến thức về đạo hàm.

Hàm số đã cho là f(x)=x(x−1)(x−2)...(x−2025). Đây là một đa thức có 2026 nghiệm đơn là 0,1,2,...,2025.

a) Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Một đa thức bậc n có tối đa n−1 điểm cực trị. Hàm số f(x) là tích của 2026 thừa số bậc nhất, do đó f(x) là một đa thức bậc 2026. f(x)=x2026+a2025​x2025+...+a1​x.

Để tìm số điểm cực trị, chúng ta cần tìm số nghiệm của phương trình f′(x)=0. Vì tất cả các nghiệm của f(x) là nghiệm đơn, nên f′(x) sẽ có đúng n−1 nghiệm thực, trong đó n là bậc của đa thức. Trong trường hợp này, n=2026. Do đó, f′(x) sẽ có 2026−1=2025 nghiệm thực phân biệt. Mỗi nghiệm thực phân biệt của f′(x) là một điểm cực trị của f(x).

Vậy, hàm số đã cho có 2025 điểm cực trị.

b) Tính f′(0).

Ta có hàm số f(x)=x(x−1)(x−2)...(x−2025). Để tính f′(x), ta có thể sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: (u1​u2​...un​)′=u1′​u2​...un​+u1​u2′​...un​+...+u1​u2​...un′​

Đặt g(x)=(x−1)(x−2)...(x−2025). Khi đó f(x)=x⋅g(x). Áp dụng quy tắc tích, ta có: f′(x)=(x)′⋅g(x)+x⋅g′(x) f′(x)=1⋅g(x)+x⋅g′(x) f′(x)=(x−1)(x−2)...(x−2025)+x⋅g′(x)

Bây giờ, chúng ta cần tính f′(0). Thay x=0 vào biểu thức của f′(x): f′(0)=(0−1)(0−2)...(0−2025)+0⋅g′(0) f′(0)=(−1)(−2)...(−2025)+0 f′(0)=(−1)2025⋅(1⋅2⋅...⋅2025) f′(0)=−1⋅2025! f′(0)=−2025!

Vậy, f′(0)=−2025!.

Tóm tắt kết quả: a) Hàm số có 2025 điểm cực trị. b) f′(0)=−2025!.

1.This is my friend,Lan

2.She is nice

3.They aren't students

4.He is fine today

5.My brother isn't a doctor

6.Are you Nga?-Yes,I am

7.The children are in their class now

8.Are they workers?-No,are they

9.Her name is Linh

10.How are you?-We are fine,thanks

Dựa vào phần mở rộng, hệ điều hành và người dùng biết:

1. Loại tệp (ví dụ: văn bản, hình ảnh, video).
2. Chương trình mặc định để mở tệp đó.

Khi đặt tên cho tệp người dùng, cần lưu ý những điều sau để đảm bảo tính rõ ràng, dễ quản lý và tránh lỗi hệ thống:

1. Tính mô tả và rõ ràng:
2. • Tên tệp nên phản ánh nội dung của tệp đó. Ví dụ: thay vì "doc1.docx", hãy đặt là "BaoCaoMarketingQuy1_2024.docx".
   • Tránh các tên chung chung hoặc không có ý nghĩa.
3. Sử dụng ký tự hợp lệ:
4. • Hầu hết các hệ điều hành (Windows, macOS, Linux) đều có quy định về các ký tự được phép sử dụng trong tên tệp.
   • Nên tránh: Các ký tự đặc biệt như: \ / : * ? " < > | (dấu gạch chéo ngược, dấu gạch chéo, dấu hai chấm, dấu sao, dấu hỏi, dấu nháy kép, dấu nhỏ hơn, dấu lớn hơn, dấu gạch đứng).
   • Nên dùng: Chữ cái (a-z, A-Z), số (0-9), dấu gạch dưới (_), dấu gạch nối (-). Dấu cách cũng thường được chấp nhận, nhưng đôi khi có thể gây rắc rối trong một số môi trường dòng lệnh hoặc lập trình, nên nhiều người thích dùng dấu gạch dưới hoặc gạch nối để thay thế.
5. Độ dài tên tệp:
6. • Các hệ điều hành có giới hạn về độ dài tên tệp (bao gồm cả đường dẫn). Mặc dù giới hạn này thường rất lớn (ví dụ: 255 ký tự trên Windows), nhưng tốt nhất là giữ tên tệp không quá dài để dễ đọc và tránh các vấn đề tiềm ẩn với một số phần mềm cũ hơn hoặc hệ thống mạng.
7. Phân biệt chữ hoa/chữ thường (Case Sensitivity):
8. • Windows: Không phân biệt chữ hoa và chữ thường trong tên tệp. "BaoCao.docx" và "baocao.docx" được coi là cùng một tệp.
   • macOS và Linux: Mặc định là phân biệt chữ hoa/chữ thường. "BaoCao.docx" và "baocao.docx" được coi là hai tệp khác nhau.
   • Để tránh nhầm lẫn hoặc lỗi khi di chuyển tệp giữa các hệ điều hành, tốt nhất là nên nhất quán về cách viết hoa (ví dụ: luôn dùng chữ thường, hoặc dùng "CamelCase" - viết hoa chữ cái đầu mỗi từ).
9. Dấu chấm và phần mở rộng:
10. • Dấu chấm (.) thường được dùng để phân tách tên tệp với phần mở rộng (extension) chỉ ra loại tệp (ví dụ: .docx cho tài liệu Word, .jpg cho ảnh, .pdf cho tài liệu PDF).
    • Chỉ nên sử dụng một dấu chấm cuối cùng trước phần mở rộng để tránh hệ thống hiểu sai.
11. Thứ tự sắp xếp (Sorting Order):
12. • Nếu bạn muốn các tệp được sắp xếp theo một thứ tự nhất định (ví dụ theo ngày), bạn có thể bắt đầu tên tệp bằng định dạng ngày tháng năm (ví dụ: YYYYMMDD_TenTep.docx hoặc YYMMDD_TenTep.docx).
13. Tránh các từ khóa đặc biệt (Reserved Keywords):
14. • Một số hệ điều hành có các tên đặc biệt không được phép sử dụng làm tên tệp hoặc thư mục (ví dụ trên Windows: CON, PRN, AUX, NUL, COM1 đến COM9, LPT1 đến LPT9). Dù bạn hiếm khi gặp phải, nhưng nên biết.

Tóm lại: Để đặt tên tệp hiệu quả, hãy nghĩ đến sự rõ ràng, tính nhất quán và khả năng tương thích. Sử dụng các ký tự an toàn (chữ cái, số, gạch dưới, gạch nối), giữ tên tệp có ý nghĩa và không quá dài.

Gửi nhầm à bạn

Để chứng minh a+c=2b khi P(x) là đa thức có hệ số nguyên và P(a)=1, P(b)=2, P(c)=3, ta sử dụng tính chất của đa thức có hệ số nguyên.

Tính chất: Nếu P(x) là đa thức có hệ số nguyên, thì với mọi số nguyên m,n, ta có (m−n) là ước của (P(m)−P(n)).

Áp dụng tính chất này:

1. Với cặp (b,a): P(b)−P(a) chia hết cho (b−a). 2−1 chia hết cho (b−a). 1 chia hết cho (b−a). Vì b−a là số nguyên và 1 chia hết cho b−a, nên b−a có thể là 1 hoặc −1.
2. • Trường hợp 1: b−a=1⟹b=a+1.
   • Trường hợp 2: b−a=−1⟹b=a−1.
3. Với cặp (c,b): P(c)−P(b) chia hết cho (c−b). 3−2 chia hết cho (c−b). 1 chia hết cho (c−b). Vì c−b là số nguyên và 1 chia hết cho c−b, nên c−b có thể là 1 hoặc −1.
4. • Trường hợp 3: c−b=1⟹c=b+1.
   • Trường hợp 4: c−b=−1⟹c=b−1.

Bây giờ ta xét các trường hợp có thể xảy ra từ các kết hợp trên:

• Kết hợp Trường hợp 1 và Trường hợp 3: b=a+1 và c=b+1. Thay b=a+1 vào c=b+1, ta được c=(a+1)+1=a+2. Khi đó, a+c=a+(a+2)=2a+2. Và 2b=2(a+1)=2a+2. Vậy a+c=2b (thỏa mãn).
• Kết hợp Trường hợp 1 và Trường hợp 4: b=a+1 và c=b−1. Thay b=a+1 vào c=b−1, ta được c=(a+1)−1=a. Khi đó, a+c=a+a=2a. Và 2b=2(a+1)=2a+2. Ta có 2a=2a+2⟹0=2 (vô lý). Vậy trường hợp này không xảy ra.
• Kết hợp Trường hợp 2 và Trường hợp 3: b=a−1 và c=b+1. Thay b=a−1 vào c=b+1, ta được c=(a−1)+1=a. Khi đó, a+c=a+a=2a. Và 2b=2(a−1)=2a−2. Ta có 2a=2a−2⟹0=−2 (vô lý). Vậy trường hợp này không xảy ra.
• Kết hợp Trường hợp 2 và Trường hợp 4: b=a−1 và c=b−1. Thay b=a−1 vào c=b−1, ta được c=(a−1)−1=a−2. Khi đó, a+c=a+(a−2)=2a−2. Và 2b=2(a−1)=2a−2. Vậy a+c=2b (thỏa mãn).

Trong cả hai trường hợp thỏa mãn (b=a+1,c=a+2 hoặc b=a−1,c=a−2), ta đều có a+c=2b. Điều này chứng tỏ a,b,c là ba số nguyên liên tiếp hoặc có khoảng cách đều nhau.

Vậy, ta đã chứng minh được a+c=2b.