3) Toán (TH) – Khẳng định về nghiệm không tầm thường của hàm Zet a Riemann

• Đây chính là Định đề Riemann (Riemann Hypothesis):

  “Mọi nghiệm không tầm thường \(s\) của hàm zeta Riemann \(\zeta \left(\right. s \left.\right)\) đều có phần thực \(\mathfrak{R} \left(\right. s \left.\right) = \frac{1}{2}\). Nói cách khác, mọi nghiệm đó có dạng

  s = \tfrac12 + i,t,
  ]

  với \(t \in \mathbb{R} .\)

• Hiện định đề này vẫn chưa được chứng minh, là một trong bảy Vấn đề Thiên niên kỷ của Viện Toán Clay.

2) Tiếng Việt 4 (DT) – Câu có dấu gạch ngang, đóng vai một nhân vật
Giả sử em đóng vai “Vị tướng Lê Lợi” trong truyện “Lê Lợi–nàng Thuỷ tiên”:

“Ta – Lê Lợi – xin thề quyết không rời bỏ non sông này, cho đến khi tìm lại được gươm thần.”

Trong đó mệnh đề “– Lê Lợi –” được đặt giữa hai dấu gạch ngang để làm rõ nhân vật.

Toán 11 (HT) – Góc phẳng nhị diện của hai nón góc \(\left[\right. S \textrm{ }⁣ : \textrm{ }⁣ C D , \textrm{ }\textrm{ } B \left]\right.\)

• Hai “cạnh” của góc nhị diện là hai nửa mặt phẳng:
• • Nửa mặt phẳng \(\left(\right. S C D \left.\right)\) chia bởi tia \(S D\) và chứa đoạn \(D C\).
  • Nửa mặt phẳng \(\left(\right. S B D \left.\right)\) chia bởi tia \(S D\) và chứa đoạn \(D B\).
• Giao tuyến chung là \(S D\).
• Ta chọn ở điểm \(D\) hai tia vuông góc với \(S D\) trong mỗi nửa mặt phẳng: đó là tia \(D C\) (trong \(\left(\right. S C D \left.\right)\)) và tia \(D B\) (trong \(\left(\right. S B D \left.\right)\)).
• Vậy góc nhị diện cần tìm là

\(\boxed{\angle C D B} ,\)

và trong hình chóp vuông đáy, \(\angle C D B = 90^{\circ}\).

Cho h. vuông \(A B C D\) có độ dài đường chéo \(A C = 4\) cm. Ta biết trong hình vuông hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm, đồng thời vuông góc với nhau.

1. Độ dài đường chéo \(B D\).
   Trong hình vuông hai đường chéo bằng nhau, nên
   \(B D = A C = 4 \textrm{ }\textrm{ } \text{cm} .\)
2. Đoạn thẳng \(O A\).
   \(O\) là tâm hình vuông (giao điểm hai đường chéo), nên là trung điểm của \(A C\). Do đó
   \(O A = \frac{A C}{2} = \frac{4}{2} = 2 \textrm{ }\textrm{ } \text{cm} .\)
3. Số đo \(\angle A O B\).
   Trong hình vuông, hai đường chéo vuông góc với nhau tại \(O\), vậy
   \(\angle A O B = 90^{\circ} .\)

Kết quả:

\(B D = 4 \&\text{nbsp};\text{cm} , O A = 2 \&\text{nbsp};\text{cm} , \angle A O B = 90^{\circ} .\)

ăn lớp 6
Câu hỏi: Phân tích truyện ngắn “Nhát đinh của bác thợ”.

• Giới thiệu chung
• • Tác phẩm trích từ Phong Thu, “Văn học và Tuổi trẻ” (2/2021).
  • Kể về kỷ niệm của nhân vật “tôi” với một bác thợ mộc tận tâm.
• 1. Nội dung
• • “Tôi” chứng kiến bác thợ sửa chiếc ghế tựa cũ của gia đình: từ khâu nối chân, đóng đinh ban đầu đến lúc hoàn thành.
  • Sau khi ra về, bác quay lại để đóng nốt cái đinh còn nhô lên—dù trời mưa nặng hạt—vì sợ làm rách quần áo người sử dụng.
• 2. Nghệ thuật
• • Miêu tả tỉ mỉ: công việc của bác thợ qua những “nhát đinh chát, chát…”, đôi bàn tay gân guốc, chiếc kính trắng tụt xuống.
  • Kết cấu tương phản giữa cảnh khô khan của chiếc ghế cũ và tấm lòng ấm áp, trách nhiệm của người thợ.
  • Hồi tưởng từ ngôi kể “tôi” mang lại cảm giác chân thật, gần gũi, giàu cảm xúc.
• 3. Chủ đề & thông điệp
• • Ca ngợi đức tính tận tâm, trách nhiệm, chuyên nghiệp của những người lao động thủ công.
  • Nhắc nhở mỗi chúng ta cần tận tụy, chu đáo trong công việc, dù đó là việc nhỏ nhất.
  • Tinh thần “làm đến cùng” và lòng tự hào về nghề là phẩm chất đáng trân trọng.
• 4. Cảm nhận cá nhân (gợi ý)

  Chính hình ảnh bác thợ kiên trì đóng những chiếc đinh cuối cùng giữa mưa như bài học về tinh thần trách nhiệm. Nó cho tôi hiểu rằng: khi làm việc, không chỉ quan tâm đến kết quả trước mắt mà còn phải nghĩ đến sự an toàn, tiện lợi cho người khác.

tự nhiên lớp 7
Câu hỏi: Một hợp chất \(X\) tạo bởi kim loại \(M\) với oxi có công thức \(M_{2} O_{3}\). Khối lượng phân tử \(M_{2} O_{3}\) là 102 đvC.

1. Xác định tên và kí hiệu hóa học của \(M\).
2. Nêu ít nhất 3 ứng dụng của kim loại \(M\).
3. Công thức \(M_{2} O_{3}\) cho biết những thông tin gì?

Giải

1. Gọi \(M\) có khối lượng nguyên tử \(A\). Ta có
   \(2 A + 3 \times 16 = 102 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 A = 54 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } A = 27.\)
   → Nguyên tố có \(A = 27\) là nhôm (Al).
2. Ứng dụng của nhôm (Al):
3. • Làm vỏ lon nước ngọt, bao bì thực phẩm (màng nhôm)
   • Vật liệu xây dựng (cửa, khung nhôm, mái tôn nhôm hợp kim)
   • Động cơ ô tô, máy bay (nhôm hợp kim nhẹ, chống ăn mòn)
   • Dây dẫn điện, cáp điện (Al dẫn điện tốt, nhẹ hơn đồng)
   • Đồ gia dụng (nồi, chảo, khay…)
4. Thông tin từ công thức \(A l_{2} O_{3}\):
5. • Tỉ lệ nguyên tử: 2 nguyên tử nhôm kết hợp với 3 nguyên tử oxi.
   • Nhôm có hóa trị +3, oxi có hóa trị –2.
   • Chất rắn bền, là oxit bazơ (Al₂O₃) – thành phần chính của quặng boxit.

lớp 7
Câu hỏi: Hãy kể tên một số loại cây trồng trong nhà em và giải thích cơ sở của hiện tượng đó.

• Một số cây trồng phổ biến trong nhà: lan ý (Spathiphyllum), trầu bà (Epipremnum aureum), lưỡi hổ (Sansevieria), dương xỉ, lô hội (Aloe vera), cọ cảnh mini…
• Hiện tượng chung: cây trong nhà vẫn quang hợp, sinh trưởng dù ánh sáng yếu hơn ngoài trời.
• Cơ sở giải thích:
• 1. Quang hợp: lá cây chứa diệp lục tố, hấp thụ quang năng yếu từ đèn huỳnh quang hoặc ánh sáng lọc qua cửa sổ, kết hợp CO₂ và H₂O tổng hợp đường – cung cấp năng lượng cho cây.
  2. Hướng sáng (phôtôtropism): cây có khả năng điều chỉnh tư thế thân, lá để tối ưu hút sáng; nếu ánh sáng tập trung ở một phía, cây sẽ uốn về phía đó.
  3. Giảm thoát hơi nước: nhiều cây trong nhà có khí khổng ít mở, hạn chế mất nước khi độ ẩm không khí thấp.

Khoanh tròn đáp án đúng

1. Gấu con cảm thấy thế nào khi sống trên đảo một mình?
   A. Nó rất buồn, thèm có bè bạn.
2. Gấu con đã nói chuyện với những ai?
   D. Cây và mây
3. Gấu con nghĩ ra cách gì để có nhiều bạn?
   C. Gieo hạt, trồng cây, làm cho đảo hoang trở nên xanh tươi.
4. Gấu đã nghĩ gì khi mình đặt câu hỏi mà không được cây và mây đáp lại lời?
   B. Nó nghĩ phải làm cho hòn đảo trơ trụi này trở thành xanh tươi.

5. Tự luận mức 2
Câu 1. Gấu con đã hiểu ra: “Muốn có nhiều bạn, ta phải làm cho nơi mình sống trở nên đẹp hơn, xanh tươi hơn.”

Câu 2. Theo em, Gấu con là một bạn rất chăm chỉ, biết suy nghĩ và sáng tạo; biết quan tâm đến môi trường và muốn kết bạn.

Câu 3. Qua câu chuyện, em học được rằng:

• Muốn có bạn, chúng ta phải biết tạo môi trường tốt, đáng yêu để người khác muốn đến.
• Chăm sóc thiên nhiên, trồng cây không chỉ làm đẹp cảnh quan mà còn mang lại niềm vui, tình bạn.

6. Tự luận mức 3
Câu 1. Nội dung câu chuyện muốn nói: “Khi ta biết hành động để cải thiện, làm đẹp môi trường xung quanh, ta sẽ thu hút được bạn bè và sự sống đến gần.”

Câu 2. Để có một tình bạn đẹp, em cần:

• Lịch sự, thân thiện, chia sẻ và giúp đỡ bạn bè.
• Tôn trọng, quan tâm đến sở thích và cảm xúc của bạn.
• Biết lắng nghe, giữ lời hứa và luôn trân trọng mối quan hệ.

Câu 3. Gấu con gieo hạt và trồng cây vì nó nghĩ: “Nếu biến hòn đảo trơ trụi thành nơi xanh tươi, có cây rừng, chim chóc và động vật khác sẽ đến làm bạn với mình.”

gữ văn lớp 9 – Chủ đề, bố cục và nội dung bài “Bà Ngoại Tôi Gửi Lời Xin Lỗi”

• Chủ đề: Tình cảm gia đình và giá trị của lời xin lỗi trong mối quan hệ ông bà – cháu.
• Bố cục (gợi ý 3 phần)
• 1. Mở bài: Giới thiệu hoàn cảnh xảy ra xung đột nhỏ giữa bà ngoại và cháu.
  2. Thân bài:
  3. • Miêu tả lý do khiến bà phải xin lỗi (ví dụ: bà vô ý la mắng, cháu buồn).
     • Cảnh bà ngoại chia sẻ, giãi bày và nói lời xin lỗi chân thành.
     • Cảm nhận của cháu khi nhận được lời xin lỗi: sự ấm áp, trân trọng, hiểu thêm về tình yêu thương của bà.
     • Giá trị lời xin lỗi: hàn gắn tình cảm, xây dựng tin tưởng, thể hiện sự khiêm tốn và tôn trọng lẫn nhau.
  4. Kết bài: Khẳng định ý nghĩa sâu sắc của việc biết nhận lỗi và tha thứ trong gia đình, rút ra bài học cho bản thân và người đọc.
• Nội dung chính:
  Bài viết kể lại một tình huống nhỏ trong gia đình khi bà ngoại vô tình làm tổn thương cháu. Nhận thấy mình sai, bà đã dành thời gian gần gũi, trò chuyện để nói lời xin lỗi chân thành. Qua đó, tình cảm giữa hai thế hệ được hàn gắn, cháu cảm nhận sâu sắc tình yêu thương và sự khiêm tốn của bà. Lời xin lỗi không chỉ xóa mờ hiểu lầm mà còn làm thắt chặt thêm mối quan hệ gia đình, dạy cháu biết cách ứng xử, trân trọng và sẵn sàng nhận lỗi khi bản thân mắc sai lầm.

Tiếng Việt lớp 5 – Đoạn văn (15–20 câu) tán thành việc tham gia hoạt động trải nghiệm
Tôi hoàn toàn ủng hộ và tán thành việc học sinh tham gia các hoạt động trải nghiệm. Thứ nhất, qua trải nghiệm thực tế, chúng ta có cơ hội vận dụng kiến thức trên lớp vào đời sống, giúp bài học trở nên sinh động hơn. Thứ hai, hoạt động trải nghiệm giúp các bạn rèn luyện kỹ năng giao tiếp, làm việc nhóm và giải quyết vấn đề khi gặp khó khăn. Thứ ba, đó là dịp để mỗi người tự tin khám phá sở thích, đam mê và tìm ra định hướng tương lai. Không những thế, các hoạt động ngoài trời còn giúp chúng ta nâng cao sức khoẻ thể chất, rèn luyện tính kiên trì và dẻo dai. Mỗi chuyến đi dã ngoại, mỗi buổi tham quan di tích lịch sử đều gắn kết tình bạn, xây dựng tinh thần đồng đội. Hơn nữa, trải nghiệm khiến học sinh biết tôn trọng thiên nhiên, yêu quý di sản văn hoá dân tộc. Việc tham gia trải nghiệm còn giúp giảm căng thẳng sau những giờ học căng thẳng, mang lại niềm vui và tinh thần phấn chấn. Khi mình được trực tiếp quan sát, sờ mó hiện vật, các kỷ niệm in sâu vào tâm trí và khó quên hơn. Ngoài ra, cha mẹ và thầy cô cũng theo dõi, hướng dẫn, tạo sự gắn kết giữa gia đình, nhà trường và xã hội. Những kỹ năng như lập kế hoạch, tổ chức, tự phục vụ… đều được rèn luyện qua các buổi trải nghiệm. Nhờ đó, học sinh hiểu được giá trị của lao động và tinh thần trách nhiệm. Chính trải nghiệm đã giúp tôi trưởng thành hơn mỗi ngày. Vậy nên, các hoạt động trải nghiệm là một phần không thể thiếu trong quá trình giáo dục toàn diện.