(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz⟹x2025+y2025+z2025=(x+y+z)2025

Bài toán khó, giải thích chi tiết:

• Bước 1: Phân tích điều kiện

\(\left(\right. x + y + z \left.\right) \left(\right. x y + y z + z x \left.\right) = x y z\)

Thông thường, đa thức bên trái gồm các tích tổng của các biến. Điều kiện này rất đặc biệt, không phải với mọi \(x , y , z\) đều đúng.

• Bước 2: Thử kiểm tra một số trường hợp đặc biệt để thấy tính chất:

Trường hợp 1: Nếu một trong ba số bằng 0, ví dụ \(z = 0\), ta có:

\(\left(\right. x + y \left.\right) \left(\right. x y \left.\right) = 0\)

Nên \(x = 0\), \(y = 0\) hoặc \(x + y = 0\) để thỏa mãn.
Nếu \(x + y + z = 0\), thì

\(x^{2025} + y^{2025} + z^{2025} = \left(\right. x + y + z \left.\right)^{2025} = 0\)

Điều này đúng.

Trường hợp 2: Nếu \(x = y = z\), gọi \(x = y = z = a\), thì:

\(\left(\right. 3 a \left.\right) \left(\right. 3 a^{2} \left.\right) = a \cdot a \cdot a \Rightarrow 9 a^{3} = a^{3} \Rightarrow 9 a^{3} = a^{3}\)

Chỉ đúng khi \(a = 0\).

Bước 3: Kết luận

Điều kiện \(\left(\right. x + y + z \left.\right) \left(\right. x y + y z + z x \left.\right) = x y z\) rất đặc biệt và chỉ xảy ra trong những trường hợp mà \(x , y , z\) liên hệ chặt chẽ với nhau (ví dụ: \(x + y + z = 0\) hoặc có biến bằng 0).

Do đó, trong những trường hợp này ta có thể áp dụng định nghĩa đa thức mũ lớn, với \(n\) lẻ, nên:

\(x^{2025} + y^{2025} + z^{2025} = \left(\right. x + y + z \left.\right)^{2025}\)

đúng theo tính chất đa thức và điều kiện đặc biệt.

Bài toán:
Cho \(\left(\right. x + y + z \left.\right) \left(\right. x y + y z + z x \left.\right) = x y z\). Chứng minh:

\(x^{2025} + y^{2025} + z^{2025} = \left(\right. x + y + z \left.\right)^{2025}\)

Lời giải ý tưởng:
Điều kiện \(\left(\right. x + y + z \left.\right) \left(\right. x y + y z + z x \left.\right) = x y z\) rất đặc biệt, có thể suy ra rằng hai trong ba số \(x , y , z\) bằng 0 hoặc các giá trị đặc biệt khiến đa thức đơn giản.

Bạn có thể thử kiểm tra các trường hợp:

• Nếu \(x + y + z = 0\) thì cả hai vế đều bằng 0 nên đẳng thức đúng.
• Hoặc \(x y + y z + z x = 0\), điều này cũng làm cho tích bằng 0, từ đó kiểm tra tính chất các số mũ lớn.

Đây là bài toán nâng cao, bạn cần thêm các bước phân tích kỹ hơn hoặc cung cấp thêm điều kiện cụ thể để chứng minh chính xác.

Answer:
One source of energy I know is solar energy. It comes from the sun and can be found everywhere on Earth. Solar energy is used to generate electricity through solar panels, and it also helps plants grow through photosynthesis. I use solar energy indirectly every day when I turn on lights or use electronic devices powered by electricity generated from solar power.

Bài toán:

• Đầu cá = 1/2 thân cá + đuôi cá
• Thân cá = đầu cá + đuôi cá
• Đuôi cá = 350g
• Tính cân nặng con cá (Tổng = đầu + thân + đuôi)

Giải:
Gọi:

• Đầu cá = \(D\) (g)
• Thân cá = \(T\) (g)
• Đuôi cá = \(C = 350\) (g)

Theo đề bài:

\(D = \frac{1}{2} T + C \left(\right. 1 \left.\right)\) \(T = D + C \left(\right. 2 \left.\right)\)

Thay (1) vào (2):

\(T = \left(\right. \frac{1}{2} T + C \left.\right) + C = \frac{1}{2} T + 2 C\)

Chuyển vế:

\(T - \frac{1}{2} T = 2 C \Rightarrow \frac{1}{2} T = 2 \times 350 = 700\) \(T = 1400 \textrm{ } \left(\right. g \left.\right)\)

Tính \(D\):

\(D = \frac{1}{2} \times 1400 + 350 = 700 + 350 = 1050 \textrm{ } \left(\right. g \left.\right)\)

Tổng cân nặng cá:

\(D + T + C = 1050 + 1400 + 350 = 2800 \textrm{ } \left(\right. g \left.\right) = 2.8 \textrm{ } k g\)

Đáp số: Con cá nặng 2.8 kg.

Dưới đây là đoạn văn miêu tả hoàng hôn có sử dụng dấu gạch ngang theo yêu cầu:

Vào ngày cuối tuần, khi mặt trời bắt đầu lặn xuống chân trời - bầu trời nhuộm một màu cam đỏ rực rỡ - cảnh vật trở nên thật yên bình. Những tia nắng cuối cùng như vẽ nên những đường sáng dài trên mặt nước lấp lánh. Các cánh chim bay về tổ - tiếng hót vang vọng trong không gian tĩnh lặng - tạo nên một bức tranh thiên nhiên sống động. Gió nhẹ thổi qua - mang theo hương hoa thoang thoảng - làm cho lòng người thêm thư thái và dễ chịu. Hoàng hôn thật tuyệt đẹp - một khoảnh khắc kỳ diệu của ngày và đêm hòa quyện.

Bạn muốn mình giúp bạn sửa hoặc viết thêm đoạn khác không?

Bài toán:
Dãy số: 12, 13, 32, 45, 33.
Tìm xem số 45 có trong dãy không bằng cách duyệt tuần tự.

Giải:

• So sánh thứ nhất: 12 ≠ 45
• So sánh thứ hai: 13 ≠ 45
• So sánh thứ ba: 32 ≠ 45
• So sánh thứ tư: 45 = 45 (tìm thấy)

Số lần so sánh là 4.

Đáp án: D) 4

Bài toán:

• Cho \(n\) điểm, không có 3 điểm thẳng hàng.
• Qua 2 điểm bất kỳ vẽ được 1 đường thẳng.
• Nếu bớt đi 3 điểm thì số đường thẳng còn lại là 2025.
• Tìm \(n\)?

Giải:
Số đường thẳng được tạo từ \(n\) điểm không thẳng hàng là:

\(\left(\right. \frac{n}{2} \left.\right) = \frac{n \left(\right. n - 1 \left.\right)}{2}\)

Sau khi bớt đi 3 điểm còn lại \(n - 3\) điểm, số đường thẳng là:

\(\left(\right. \frac{n - 3}{2} \left.\right) = \frac{\left(\right. n - 3 \left.\right) \left(\right. n - 4 \left.\right)}{2} = 2025\)

Giải phương trình:

\(\left(\right. n - 3 \left.\right) \left(\right. n - 4 \left.\right) = 4050\)

Mở rộng:

\(n^{2} - 7 n + 12 = 4050\) \(n^{2} - 7 n + 12 - 4050 = 0\) \(n^{2} - 7 n - 4038 = 0\)

Giải phương trình bậc hai:

\(n = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 4 \times 4038}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 16152}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{16201}}{2}\)

\(\sqrt{16201} \approx 127.3\), chọn nghiệm dương:

\(n \approx \frac{7 + 127.3}{2} = \frac{134.3}{2} = 67.15\)

Vì \(n\) là số nguyên, nên \(n = 67\).

Đáp số: \(n = 67\)

Trả lời:
Việc trích dẫn câu văn từ tờ báo Smmsport giúp tăng tính thuyết phục cho bài viết, vì nó thể hiện ý kiến, quan điểm từ một nguồn tin cậy bên ngoài. Điều này giúp người đọc tin tưởng hơn vào lập luận của tác giả, đồng thời làm rõ hơn những điểm quan trọng trong bài viết về sự thành công của bóng đá Việt Nam.

Trả lời:
Để tạo tài khoản Gmail, em cần:

• Truy cập vào trang tạo tài khoản Google (https://accounts.google.com/signup).
• Điền đầy đủ các thông tin yêu cầu như họ tên, tên đăng nhập, mật khẩu, số điện thoại, email khôi phục,...
• Xác minh số điện thoại và hoàn tất đăng ký.

Vì sao?
Tạo tài khoản Gmail giúp em sử dụng dịch vụ thư điện tử, gửi nhận email thuận tiện, đồng thời có thể sử dụng các dịch vụ khác của Google như Google Drive, YouTube, Google Classroom,... rất hữu ích cho học tập và sinh hoạt hàng ngày.

Gợi ý trả lời:
Trong đoạn trích Biển người mênh mông, điểm nhìn trần thuật được sử dụng là ngôi thứ nhất, người kể chuyện là một nhân vật trực tiếp chứng kiến cảnh biển người đông đúc. Điểm nhìn này giúp tạo sự chân thực, sinh động và gần gũi cho người đọc, thể hiện rõ cảm xúc, suy nghĩ của nhân vật về sự huy hoàng, náo nhiệt của chợ phiên. Qua đó, tác giả thể hiện được sự phong phú, tấp nập của cuộc sống vùng quê qua góc nhìn riêng biệt.