Để tính cạnh bên (đường cao bên) của thùng không nắp hình chóp cụt tứ giác đều, ta làm như sau:

Bài toán

• Hình chóp cụt tứ giác đều có:
• • Cạnh đáy nhỏ \(a = 8 \textrm{ } \text{cm}\)
  • Cạnh đáy lớn \(A = 16 \textrm{ } \text{cm}\)
  • Chiều cao (khoảng cách giữa hai đáy) \(h = 14 \textrm{ } \text{cm}\)
• Yêu cầu: Tính cạnh bên (đường chéo bên) của hình chóp cụt.

Phân tích

• Hình chóp cụt tứ giác đều có hai đáy là hai hình vuông đồng tâm, cạnh đáy nhỏ là 8 cm, cạnh đáy lớn là 16 cm.
• Cạnh bên là đoạn thẳng nối giữa hai đỉnh tương ứng trên hai đáy.
• Vì là hình chóp cụt tứ giác đều nên các cạnh bên bằng nhau và vuông góc với đáy theo chiều nghiêng.

Bước 1: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh tương ứng trên hai đáy theo mặt phẳng đáy

• Hai đáy là hai hình vuông đồng tâm, cạnh đáy lớn là 16 cm, cạnh đáy nhỏ là 8 cm.
• Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy lớn:
  \(R = \frac{A \sqrt{2}}{2} = \frac{16 \sqrt{2}}{2} = 8 \sqrt{2} \textrm{ } \text{cm}\)
• Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy nhỏ:
  \(r = \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{8 \sqrt{2}}{2} = 4 \sqrt{2} \textrm{ } \text{cm}\)
• Khoảng cách giữa hai đỉnh tương ứng trên hai đáy theo mặt phẳng đáy là khoảng cách giữa hai điểm trên hai hình vuông, bằng hiệu bán kính:
  \(d = R - r = 8 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} \textrm{ } \text{cm}\)

Bước 2: Tính cạnh bên (đường chéo bên)

• Cạnh bên là cạnh huyền của tam giác vuông có:
• • Một cạnh là chiều cao \(h = 14 \textrm{ } \text{cm}\)
  • Cạnh kia là khoảng cách \(d = 4 \sqrt{2} \textrm{ } \text{cm}\) (đường chéo theo mặt đáy)
• Áp dụng định lý Pythagoras:
  \(c = \sqrt{h^{2} + d^{2}} = \sqrt{14^{2} + \left(\right. 4 \sqrt{2} \left.\right)^{2}} = \sqrt{196 + 16 \times 2} = \sqrt{196 + 32} = \sqrt{228}\)
• Tính giá trị:
  \(\sqrt{228} = \sqrt{4 \times 57} = 2 \sqrt{57} \approx 2 \times 7.55 = 15.1 \textrm{ } \text{cm}\)

Kết luận:

Cạnh bên của hình chóp cụt tứ giác đều là khoảng \(\boxed{15.1 \&\text{nbsp};\text{cm}}\).

Nếu bạn cần mình giải thích thêm hoặc vẽ hình minh họa, cứ nói nhé!

Giải. Chọn hệ tọa độ 3 chiều như sau để tính nhanh:

• Gọi \(B\) gốc tọa độ, đặt

\(B = \left(\right. 0 , 0 , 0 \left.\right) .\)

• Vì tam giác \(A B C\) vuông cân tại \(B\) với \(B C = 2 a\) và \(A B \bot B C\), ta có thể chọn

\(C = \left(\right. 2 a , 0 , 0 \left.\right) , A = \left(\right. 0 , 2 a , 0 \left.\right) .\)

• Vì \(S A \bot \left(\right. A B C \left.\right)\) và \(S A = 2 a \sqrt{3}\), nghĩa là đường cao vút từ \(S\) xuống mặt đáy đi qua \(A\). Do đó

\(S = \left(\right. 0 , 2 a , 2 a \sqrt{3} \left.\right) .\)

• Gọi \(M\) là trung điểm \(A C\). Vậy

\(M \left(\right. \frac{0 + 2 a}{2} , \textrm{ }\textrm{ } \frac{2 a + 0}{2} , \textrm{ }\textrm{ } 0 \left.\right) = \left(\right. a , a , 0 \left.\right) .\)

a) Chứng minh \(\left(\right. S A B \left.\right) \bot \left(\right. S B C \left.\right)\)

• Mặt phẳng \(\left(\right. S A B \left.\right)\) chứa hai vectơ \(\overset{\rightarrow}{S A}\) và \(\overset{\rightarrow}{S B}\).
• Mặt phẳng \(\left(\right. S B C \left.\right)\) chứa hai vectơ \(\overset{\rightarrow}{S B}\) và \(\overset{\rightarrow}{S C}\).

Nhưng

\(\overset{\rightarrow}{S A} = \left(\right. 0 , 2 a , 2 a \sqrt{3} \left.\right) - \left(\right. 0 , 2 a , 0 \left.\right) = \left(\right. 0 , 0 , 2 a \sqrt{3} \left.\right)\)

nên \(\overset{\rightarrow}{S A}\) vuông góc với bất kỳ vectơ nằm trong mặt đáy \(A B C\), đặc biệt là vuông góc với \(\overset{\rightarrow}{B C} = \left(\right. 2 a , 0 , 0 \left.\right) - \left(\right. 0 , 0 , 0 \left.\right) = \left(\right. 2 a , 0 , 0 \left.\right)\). Vì \(\overset{\rightarrow}{B C}\) nằm trong \(\left(\right. S B C \left.\right)\), ta có

\(\overset{\rightarrow}{S A} \bot \overset{\rightarrow}{B C} .\)

Do \(\overset{\rightarrow}{S A}\) nằm trong \(\left(\right. S A B \left.\right)\) và \(\overset{\rightarrow}{B C}\) nằm trong \(\left(\right. S B C \left.\right)\), theo định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc, suy ra

\(\left(\right. S A B \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } \bot \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. S B C \left.\right) .\)

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B M\) và \(S C\)

Hai đường thẳng \(B M\) và \(S C\) trong không gian nói chung là chéo nhau. Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo cho bởi

\(d = \frac{\mid \textrm{ } \left[\right. \overset{\rightarrow}{B S} , \textrm{ }\textrm{ } \overset{\rightarrow}{v} , \textrm{ }\textrm{ } \overset{\rightarrow}{w} \left]\right. \mid}{\parallel \overset{\rightarrow}{v} \times \overset{\rightarrow}{w} \parallel} ,\)

trong đó

\(\overset{\rightarrow}{B S} = S - B , \overset{\rightarrow}{v} = \text{v} \overset{ˊ}{\text{e}} \text{c}-\text{t}o\&\text{nbsp};\text{ch}ỉ\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; B M , \overset{\rightarrow}{w} = \text{v} \overset{ˊ}{\text{e}} \text{c}-\text{t}o\&\text{nbsp};\text{ch}ỉ\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; S C ,\)

và \(\left[\right. \textrm{ } , , \textrm{ }\textrm{ } \left]\right.\) là tích vô hướng ba véc-tơ (determinant).

Xác định các véc-tơ

\(\overset{\rightarrow}{B S} = \left(\right. 0 , 2 a , 2 a \sqrt{3} \left.\right) - \left(\right. 0 , 0 , 0 \left.\right) = \left(\right. 0 , 2 a , 2 a \sqrt{3} \left.\right) .\) \(\overset{\rightarrow}{v} = \overset{\rightarrow}{B M} = M - B = \left(\right. a , a , 0 \left.\right) - \left(\right. 0 , 0 , 0 \left.\right) = \left(\right. a , a , 0 \left.\right) .\) \(\overset{\rightarrow}{w} = \overset{\rightarrow}{S C} = C - S = \left(\right. 2 a , 0 , 0 \left.\right) - \left(\right. 0 , 2 a , 2 a \sqrt{3} \left.\right) = \left(\right. 2 a , \textrm{ } - 2 a , \textrm{ } - 2 a \sqrt{3} \left.\right) .\)

1. Tính \(\overset{\rightarrow}{v} \times \overset{\rightarrow}{w}\).

\(\overset{\rightarrow}{v} \times \overset{\rightarrow}{w} = det ⁡ \left(\right. \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a & a & 0 \\ 2 a & - 2 a & - 2 a \sqrt{3} \left.\right) = \left(\right. - 2 a^{2} \sqrt{3} \left.\right) \textrm{ } \mathbf{i} \textrm{ }\textrm{ } - \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. - 2 a^{2} \sqrt{3} \left.\right) \textrm{ } \mathbf{j} \textrm{ }\textrm{ } + \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. - 4 a^{2} \left.\right) \textrm{ } \mathbf{k}\) \(= \left(\right. - 2 a^{2} \sqrt{3} , \textrm{ }\textrm{ } 2 a^{2} \sqrt{3} , \textrm{ }\textrm{ } - 4 a^{2} \left.\right) .\) \(\parallel \overset{\rightarrow}{v} \times \overset{\rightarrow}{w} \parallel = a^{2} \sqrt{\left(\right. - 2 \sqrt{3} \left.\right)^{2} + \left(\right. 2 \sqrt{3} \left.\right)^{2} + \left(\right. - 4 \left.\right)^{2}} = a^{2} \sqrt{12 + 12 + 16} = 2 a^{2} \sqrt{10} .\)

2. Tính định thức \(\left[\right. \overset{\rightarrow}{B S} , \textrm{ } \overset{\rightarrow}{v} , \textrm{ } \overset{\rightarrow}{w} \left]\right.\).

\(\left[\right. \overset{\rightarrow}{B S} , \overset{\rightarrow}{v} , \overset{\rightarrow}{w} \left]\right. = det ⁡ \left(\right. 0 & 2 a & 2 a \sqrt{3} \\ a & a & 0 \\ 2 a & - 2 a & - 2 a \sqrt{3} \left.\right) .\)

Ta phát triển theo hàng đầu:

\(= 0 \cdot det ⁡ \textrm{ }⁣ \left(\right. a & 0 \\ - 2 a & - 2 a \sqrt{3} \left.\right) - 2 a \cdot det ⁡ \textrm{ }⁣ \left(\right. a & 0 \\ 2 a & - 2 a \sqrt{3} \left.\right) + 2 a \sqrt{3} \cdot det ⁡ \textrm{ }⁣ \left(\right. a & a \\ 2 a & - 2 a \left.\right) .\)

Từng thành phần:

• \(det ⁡ \left(\right. a & 0 \\ - 2 a & - 2 a \sqrt{3} \left.\right) = a \cdot \left(\right. - 2 a \sqrt{3} \left.\right) - 0 = - 2 a^{2} \sqrt{3} .\)
• \(det ⁡ \left(\right. a & 0 \\ 2 a & - 2 a \sqrt{3} \left.\right) = a \cdot \left(\right. - 2 a \sqrt{3} \left.\right) - 0 = - 2 a^{2} \sqrt{3} .\)
• \(det ⁡ \left(\right. a & a \\ 2 a & - 2 a \left.\right) = a \cdot \left(\right. - 2 a \left.\right) - a \cdot 2 a = - 4 a^{2} .\)

Vậy

\(\left[\right. \overset{\rightarrow}{B S} , \overset{\rightarrow}{v} , \overset{\rightarrow}{w} \left]\right. = - 2 a \cdot \left(\right. - 2 a^{2} \sqrt{3} \left.\right) + 2 a \sqrt{3} \cdot \left(\right. - 4 a^{2} \left.\right) = 4 a^{3} \sqrt{3} - 8 a^{3} \sqrt{3} = - 4 a^{3} \sqrt{3} .\)

Giá trị tuyệt đối là \(4 a^{3} \sqrt{3}\).

3. Khoảng cách

\(d = \frac{\mid \left[\right. \overset{\rightarrow}{B S} , \textrm{ } \overset{\rightarrow}{v} , \textrm{ } \overset{\rightarrow}{w} \left]\right. \mid}{\parallel \overset{\rightarrow}{v} \times \overset{\rightarrow}{w} \parallel} = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{2 a^{2} \sqrt{10}} = \frac{2 a \sqrt{3}}{\sqrt{10}} = 2 a \sqrt{\frac{3}{10}} = \frac{a \sqrt{30}}{5} .\)

Kết quả

1. \(\left(\right. S A B \left.\right) \bot \left(\right. S B C \left.\right) .\)
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B M\) và \(S C\) là

\(\boxed{\textrm{ } \frac{a \sqrt{30}}{5} \textrm{ }} .\)

Cho phương trình:

với \(x , y , z \neq 0\), và \(k\) là một số thực.

Bước 1: Viết lại các phương trình

Bước 2: Hệ phương trình

Bước 3: Tính \(b = \left(\right. 1 + \frac{x}{y} \left.\right) \left(\right. 1 + \frac{y}{z} \left.\right) \left(\right. 1 + \frac{z}{x} \left.\right)\)

Mở rộng:

Bước 4: Biến đổi \(b\)

Ta có:

Bước 5: Sử dụng hệ phương trình để thay thế

Từ hệ phương trình ta có:

Như vậy:

Chú ý các biểu thức này tương ứng với các tổng hai biến.

Bước 6: Thay vào biểu thức \(b\)

Kết luận:

Nếu cần, bạn có thể tìm giá trị \(k\) hoặc các giá trị cụ thể của \(x , y , z\) dựa trên bài toán. Nhưng với dữ kiện hiện tại, giá trị của \(b\) được biểu diễn theo \(k\) như trên.

Dưới đây là hướng dẫn làm bài toán tô màu bảng 4×4 với các điều kiện đã cho:

Bài toán tóm tắt

• Bảng 4×4, mỗi ô tô màu đen hoặc trắng.
• (i) Số ô đen trên mỗi hàng đều bằng nhau.
• (ii) Số ô đen trên mỗi cột đều khác nhau (đôi một khác nhau).

a) Tính số ô đen trên mỗi hàng

• Gọi số ô đen trên mỗi hàng là \(k\).
• Vì có 4 hàng và mỗi hàng có \(k\) ô đen, tổng số ô đen trong bảng là \(4 k\).
• Ở mỗi cột, số ô đen phải khác nhau, tức là 4 cột có 4 số đen khác nhau.
• Vì mỗi cột có từ 0 đến 4 ô đen, và 4 số khác nhau trong 4 cột thì phải là 0,1,2,3 hoặc 1,2,3,4.
• Tổng số ô đen theo cột là tổng 4 số đen ở các cột, tức là:
• • Nếu là 0,1,2,3 thì tổng là 6.
  • Nếu là 1,2,3,4 thì tổng là 10.
• Tổng số ô đen tính theo hàng là \(4 k\), tính theo cột là 6 hoặc 10.
• Do đó \(4 k = 6\) hoặc \(4 k = 10\) → \(k = 1.5\) hoặc \(k = 2.5\), đều không phải số nguyên.
• Vậy chỉ có thể là \(k = 2\) vì số ô đen trên hàng phải là số nguyên, và tổng số ô đen là \(4 \times 2 = 8\).
• Kiểm tra tổng số ô đen theo cột: 4 số khác nhau từ 0 đến 4 có tổng bằng 8 là: 1,2,3,2 → không được vì có số 2 lặp lại.
• Các số khác nhau có thể là 0,1,3,4 → tổng 8, đúng.
• Vậy số ô đen trên mỗi hàng là 2.

b) Tính tổng số “cặp tốt” theo cột và theo hàng

• “Cặp tốt” là hai ô kề nhau trên cùng hàng hoặc cùng cột có màu khác nhau.
• Tính theo cột:
• • Mỗi cột có 4 ô, có 3 cặp kề nhau theo chiều dọc.
  • Tổng số cặp theo tất cả cột là \(4 \times 3 = 12\).
  • Để có tổng “cặp tốt” lớn nhất, màu các ô phải xen kẽ nhau, ví dụ: đen - trắng - đen - trắng hoặc trắng - đen - trắng - đen.
  • Với 4 ô, số cặp tốt tối đa theo cột là 3 (tất cả các cặp đều khác màu).
  • Tổng số cặp tốt theo tất cả các cột là \(4 \times 3 = 12\).
• Tính theo hàng:
• • Mỗi hàng có 4 ô, có 3 cặp kề nhau theo chiều ngang.
  • Tổng số cặp theo tất cả hàng là \(4 \times 3 = 12\).
  • Tương tự, để tối đa số cặp tốt theo hàng, màu các ô trong hàng phải xen kẽ nhau.
  • Tuy nhiên, theo điều kiện (i), mỗi hàng có đúng 2 ô đen và 2 ô trắng.
  • Cách sắp xếp để có nhiều cặp tốt nhất là xen kẽ: đen - trắng - đen - trắng hoặc trắng - đen - trắng - đen.
  • Số cặp tốt tối đa theo hàng mỗi hàng là 3.
  • Tổng số cặp tốt theo tất cả hàng là \(4 \times 3 = 12\).

Kết luận:

• a) Số ô đen trên mỗi hàng là 2.
• b) Tổng số “cặp tốt” theo tất cả các cột có thể lớn nhất là 12.
• Tổng số “cặp tốt” theo tất cả các hàng có thể lớn nhất là 12.

Nếu bạn muốn, mình có thể giúp bạn viết chi tiết hơn hoặc giải thích thêm!

Dán nhãn như sau:

• \(A B C\) là tam giác nhọn, \(A H\) là đường cao nên \(A H \bot B C\) tại \(H\).
• Trên tia đối của \(A H\) (tức cùng phương nhưng ngược chiều so với \(A H\)) lấy điểm \(I\) sao cho

\(A I = B C .\)

• Vẽ tam giác \(A B E\) cân, vuông tại \(B\), nên

\(A B = B E , A B \bot B E .\)

Chúng ta sẽ chứng minh \(\triangle A B I \cong \triangle E B C\).

1) Hai cạnh bằng nhau

1. Theo giả thiết, trong \(\triangle A B E\) vuông cân tại \(B\) ta có

\(A B = B E .\)

1. Theo cách chọn,

\(A I = B C .\)

2) Góc giữa hai cạnh bằng nhau

• Vì \(A H \bot B C\), nên tia \(A I\) (cùng phương nhưng ngược với \(A H\)) cũng thẳng góc với \(B C\):
  \(A I \bot B C .\)
• Trong \(\triangle A B E\), ta có
  \(A B \bot B E .\)

Xét hai góc

\(\angle B A I \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \angle E B C .\)

• \(\angle B A I\) là góc giữa \(B A\) và \(A I\).
• \(\angle E B C\) là góc giữa \(E B\) và \(B C\).

Nhưng

\(A I \bot B C \Longrightarrow A I \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ẳ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{vu} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{g} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; B C ,\)

và

\(B E \bot A B \Longrightarrow B E \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{th}ẳ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{vu} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{g} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; A B .\)

Do đó cả \(\angle B A I\) và \(\angle E B C\) đều là “góc phụ” của \(\angle A B C\). Cụ thể

\(\angle B A I = 90^{\circ} - \angle A B C \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \angle E B C = 90^{\circ} - \angle A B C \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ }\textrm{ } \angle B A I = \angle E B C .\)

3) Kết luận

Ta có trong \(\triangle A B I\) và \(\triangle E B C\):

1. \(A B = B E\).
2. \(A I = B C\).
3. \(\angle B A I = \angle E B C\).

Do đó theo trường hợp Cạnh–Góc–Cạnh (SAS),

\(\triangle A B I \cong \triangle E B C .\)

\(\boxed{}\)

Dưới đây là một cách chứng minh rất trực quan bằng tọa độ.

1. Thực hiện đặt hệ trục

Giả sử \(A B C D\) là hình thang với \(A B \parallel C D\). Ta đặt

\(A = \left(\right. 0 , 0 \left.\right) , B = \left(\right. b , 0 \left.\right) ,\) \(D = \left(\right. 0 , 1 \left.\right) , C = \left(\right. c , 1 \left.\right) ,\)

với \(b \neq c\) tùy ý.

• Khi đó \(A B\) nằm ngang ở \(y = 0\), \(C D\) nằm ngang ở \(y = 1\).
• Trung điểm \(M\) của \(A B\) là

\(M \left(\right. \frac{b}{2} , \textrm{ } 0 \left.\right) .\)

• Trung điểm \(N\) của \(C D\) là

\(N \left(\right. \frac{c}{2} , \textrm{ } 1 \left.\right) .\)

2. Tìm tọa độ giao điểm \(E\) của hai cạnh bên

Cạnh bên \(A D\) là đường thẳng qua \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\) và \(D \left(\right. 0 , 1 \left.\right)\), tức phương trình

\(x = 0.\)

Cạnh bên \(B C\) là đường thẳng đi qua \(B \left(\right. b , 0 \left.\right)\) và \(C \left(\right. c , 1 \left.\right)\).
– Phương trình tham số của \(B C\):

\(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. b , 0 \left.\right) + t \left(\right. c - b , \textrm{ }\textrm{ } 1 \left.\right) \left(\right. t \in \mathbb{R} \left.\right) .\)

Giao với \(x = 0\) khi

\(b + t \left(\right. c - b \left.\right) = 0 \Longrightarrow t = - \frac{b}{\textrm{ } c - b \textrm{ }} .\)

Vậy

\(E = \left(\right. x_{E} , y_{E} \left.\right) = \left(\right. 0 , \textrm{ }\textrm{ } 0 + t \cdot 1 \left.\right) = \left(\right. 0 , \textrm{ }\textrm{ } - \frac{b}{\textrm{ } c - b \textrm{ }} \left.\right) .\)

3. Chứng minh \(E , M , N\) thẳng hàng

Ta chỉ việc so sánh hệ số góc (hệ số “\(\Delta y / \Delta x\)”) của hai vectơ \(\overset{\rightarrow}{E M}\) và \(\overset{\rightarrow}{E N}\).

1. Vectơ \(\overset{\rightarrow}{E M}\):

\(M - \textrm{ }\textrm{ } E = \left(\right. \frac{b}{2} , \textrm{ } 0 \left.\right) - \left(\right. 0 , \textrm{ } - \frac{b}{c - b} \left.\right) = \left(\right. \frac{b}{2} , \textrm{ }\textrm{ } \frac{b}{\textrm{ } c - b \textrm{ }} \left.\right) .\)

Hệ số góc

\(m_{E M} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{\frac{b}{\textrm{ } c - b \textrm{ }}}{\frac{b}{2}} = \frac{b}{\textrm{ } c - b \textrm{ }} \textrm{ }\textrm{ } \times \textrm{ }\textrm{ } \frac{2}{b} = \frac{2}{\textrm{ } c - b \textrm{ }} \textrm{ } .\)

1. Vectơ \(\overset{\rightarrow}{E N}\):

\(N - \textrm{ }\textrm{ } E = \left(\right. \frac{c}{2} , \textrm{ } 1 \left.\right) - \left(\right. 0 , \textrm{ } - \frac{b}{c - b} \left.\right) = \left(\right. \frac{c}{2} , \textrm{ }\textrm{ } 1 + \frac{b}{\textrm{ } c - b \textrm{ }} \left.\right) = \left(\right. \frac{c}{2} , \textrm{ }\textrm{ } \frac{c - b + b}{\textrm{ } c - b \textrm{ }} \left.\right) = \left(\right. \frac{c}{2} , \textrm{ }\textrm{ } \frac{c}{\textrm{ } c - b \textrm{ }} \left.\right) .\)

Hệ số góc

\(m_{E N} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{\frac{c}{\textrm{ } c - b \textrm{ }}}{\frac{c}{2}} = \frac{c}{\textrm{ } c - b \textrm{ }} \textrm{ }\textrm{ } \times \textrm{ }\textrm{ } \frac{2}{c} = \frac{2}{\textrm{ } c - b \textrm{ }} \textrm{ } .\)

Kết luận.
Vì

\(m_{E M} = m_{E N} = \frac{2}{c - b} ,\)

hai vectơ \(\overset{\rightarrow}{E M}\) và \(\overset{\rightarrow}{E N}\) có cùng hệ số góc, nên điểm \(E\), \(M\) và \(N\) thẳng hàng.

\(\boxed{E , \textrm{ } M , \textrm{ } N \&\text{nbsp};\text{th}ẳ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{ng}.}\)

Dưới đây là ví dụ về lưới thức ăn có đầy đủ các sinh vật bạn yêu cầu: cây cải, sâu, châu chấu, chim, gà, rắn, đại bàng, hổ, vi sinh vật, chuột, mèo.

Lưới thức ăn trong hệ sinh thái

1.Sinh vật sản xuất (thực vật)

• Cây cải (cung cấp năng lượng cho các sinh vật ăn thực vật)

2.Sinh vật tiêu thụ bậc 1 (động vật ăn thực vật)

• Sâu (ăn cây cải)
• Châu chấu (ăn cây cải)
• Chuột (ăn cây cải)

3.Sinh vật tiêu thụ bậc 2 (động vật ăn côn trùng hoặc động vật nhỏ)

• Gà (ăn sâu, châu chấu)
• Mèo (ăn chuột)
• Rắn (ăn chuột, gà)

4.Sinh vật tiêu thụ bậc 3 (động vật ăn thịt lớn hơn)

• Chim (ăn sâu, châu chấu, rắn nhỏ)
• Đại bàng (ăn rắn, chim)
• Hổ (ăn mèo, đại bàng, rắn)

5.Sinh vật phân giải

• Vi sinh vật (phân hủy xác các sinh vật chết, trả lại chất dinh dưỡng cho đất, giúp cây cải phát triển)

Mô tả mối quan hệ dinh dưỡng (chuỗi thức ăn trong lưới thức ăn)

• Cây cải → Sâu → Gà → Rắn → Đại bàng → Hổ
• Cây cải → Châu chấu → Chim → Đại bàng → Hổ
• Cây cải → Chuột → Mèo → Hổ
• Cây cải → Chuột → Rắn → Đại bàng → Hổ
• Các sinh vật chết → Vi sinh vật phân hủy → Cung cấp chất dinh dưỡng cho cây cải

Giải thích

• Một sinh vật có thể tham gia nhiều chuỗi thức ăn khác nhau (ví dụ: rắn ăn chuột và gà, đại bàng ăn rắn và chim).
• Các chuỗi thức ăn liên kết với nhau tạo thành một mạng lưới phức tạp gọi là lưới thức ăn.
• Vi sinh vật đóng vai trò phân giải, giúp tái tạo chất dinh dưỡng cho cây cải, duy trì sự cân bằng sinh thái.

Nếu bạn cần, mình có thể giúp bạn vẽ sơ đồ lưới thức ăn này hoặc viết bài giải thích chi tiết hơn!

Dưới đây là hướng dẫn làm bài với chủ đề Ngày Môi trường Thế giới, tập trung vào việc kể ra điều kỳ diệu của môi trường và dẫn chứng minh họa:

Hướng dẫn làm bài chủ đề Ngày Môi trường Thế giới: Kể ra điều kỳ diệu và dẫn chứng

1. Mở bài

• Giới thiệu về Ngày Môi trường Thế giới (5/6) – ngày lễ toàn cầu nhằm nâng cao ý thức bảo vệ môi trường.
• Nêu khái quát về sự kỳ diệu của thiên nhiên và môi trường xung quanh chúng ta.

2. Thân bài

a) Kể ra điều kỳ diệu của môi trường

• Thiên nhiên là một hệ sinh thái kỳ diệu, nơi các loài cây, động vật và con người cùng tồn tại và tương tác hài hòa.
• Sự sống đa dạng và phong phú trên Trái Đất, từ những cánh rừng xanh mướt, đại dương bao la đến những loài sinh vật nhỏ bé như vi khuẩn cũng đóng vai trò quan trọng.
• Quá trình tự nhiên như sự quang hợp của cây xanh giúp tạo ra oxy, làm sạch không khí, điều hòa khí hậu.
• Môi trường còn có khả năng tự phục hồi, tái tạo khi được bảo vệ đúng cách.

b) Dẫn chứng minh họa điều kỳ diệu đó

• Ví dụ về rừng Amazon – “lá phổi xanh” của Trái Đất, cung cấp khoảng 20% lượng oxy cho hành tinh.
• Các loài thực vật như cây xanh hấp thụ khí CO2, giúp giảm hiệu ứng nhà kính, chống biến đổi khí hậu.
• Sự hồi phục của các vùng đất bị sa mạc hóa nhờ các chương trình trồng cây, phục hồi đất đai (chủ đề Ngày Môi trường Thế giới 2024 là “Phục hồi đất, chống hạn hán và sa mạc hóa”).
• Các hoạt động bảo vệ môi trường như dọn rác, giảm nhựa dùng một lần, trồng cây xanh đã góp phần làm sạch môi trường và bảo vệ sự sống.

3. Kết bài

• Khẳng định sự kỳ diệu của môi trường là món quà vô giá mà con người cần trân trọng và bảo vệ.
• Kêu gọi mọi người cùng hành động thiết thực để giữ gìn môi trường xanh – sạch – đẹp cho thế hệ hiện tại và tương lai.

Mẫu ý tưởng ngắn gọn

Ngày Môi trường Thế giới là dịp để chúng ta nhìn lại và trân trọng điều kỳ diệu của thiên nhiên – một hệ sinh thái đa dạng và hài hòa. Cây xanh không chỉ cung cấp oxy mà còn giúp điều hòa khí hậu, chống lại biến đổi khí hậu. Ví dụ, rừng Amazon đóng vai trò như lá phổi xanh của Trái Đất, cung cấp một phần lớn oxy cho hành tinh. Ngoài ra, các chương trình phục hồi đất và chống sa mạc hóa đang giúp tái tạo những vùng đất cằn cỗi, thể hiện khả năng tự chữa lành kỳ diệu của thiên nhiên. Những hành động nhỏ như trồng cây, giảm rác thải nhựa cũng góp phần bảo vệ môi trường, giữ cho Trái Đất luôn tươi đẹp. Vì vậy, mỗi người hãy chung tay bảo vệ môi trường để duy trì sự kỳ diệu ấy cho tương lai.

Bạn có thể dựa vào hướng dẫn và ý tưởng trên để viết bài hoàn chỉnh theo yêu cầu. Nếu cần, tôi có thể giúp bạn viết bài mẫu chi tiết hơn.e

Dưới đây là phần trả lời các câu hỏi từ 1 đến 5 về văn bản “Đô thị cổ Hội An được Tổ chức UNESCO công nhận là Di sản Văn hóa Thế giới”:

Câu 1. Văn bản trên thuộc kiểu văn bản nào?

Văn bản thuộc kiểu văn bản thông tin (báo cáo, giới thiệu). Văn bản cung cấp thông tin về lịch sử, vị trí, giá trị và sự công nhận di sản văn hóa của đô thị cổ Hội An.

Câu 2. Đối tượng thông tin được đề cập đến trong văn bản là gì?

Đối tượng thông tin là đô thị cổ Hội An: vị trí địa lý, lịch sử phát triển, giá trị văn hóa – lịch sử, các di tích đặc sắc và sự công nhận của UNESCO với Hội An là Di sản Văn hóa Thế giới.

Câu 3. Phân tích cách trình bày thông tin trong câu văn:

“Thương cảng Hội An hình thành từ thế kỷ XVI, thịnh đạt nhất trong thế kỷ XVII-XVIII, suy giảm dần từ thế kỷ XIX, để rồi chỉ còn là một đô thị vang bóng một thời.”

• Câu văn trình bày theo trình tự thời gian, rõ ràng, mạch lạc, giúp người đọc dễ dàng hiểu diễn biến lịch sử phát triển của thương cảng Hội An.
• Các trạng từ chỉ thời gian “từ thế kỷ XVI”, “thịnh đạt nhất trong thế kỷ XVII-XVIII”, “suy giảm dần từ thế kỷ XIX” thể hiện sự phát triển, đỉnh cao và suy thoái một cách logic, có sự chuyển biến rõ rệt.
• Cách dùng từ “vang bóng một thời” tạo cảm giác hoài niệm, nhấn mạnh sự suy tàn nhưng vẫn còn dấu ấn lịch sử.

Câu 4. Phương tiện phi ngôn ngữ nào được sử dụng trong văn bản? Hãy nêu tác dụng của phương tiện phi ngôn ngữ đó trong việc biểu đạt thông tin trong văn bản.

• Phương tiện phi ngôn ngữ được sử dụng là hình ảnh minh họa (ảnh phố cổ Hội An).
• Tác dụng:
• • Giúp người đọc hình dung rõ nét hơn về không gian, kiến trúc và vẻ đẹp của phố cổ Hội An.
  • Tăng tính thuyết phục và sinh động cho thông tin trong văn bản.
  • Gây ấn tượng sâu sắc, làm nổi bật giá trị văn hóa – lịch sử của Hội An.

Câu 5. Mục đích và nội dung của văn bản trên là gì?

• Mục đích: Giới thiệu, cung cấp thông tin về giá trị lịch sử, văn hóa của đô thị cổ Hội An và sự kiện UNESCO công nhận Hội An là Di sản Văn hóa Thế giới.
• Nội dung: Trình bày vị trí địa lý, lịch sử phát triển, các giá trị văn hóa đặc sắc, các di tích còn nguyên vẹn và quá trình bảo tồn, cũng như sự ghi nhận của UNESCO đối với phố cổ Hội An.

Nếu bạn cần hỗ trợ giải đáp câu hỏi phần bài tập 2 hoặc các phần khác, vui lòng cho biết nhé!

Dưới đây là nội dung hướng dẫn làm món ăn không sử dụng nhiệt đã được bỏ trích dẫn, trình bày rõ ràng và dễ hiểu:

Các phương pháp làm món ăn không sử dụng nhiệt

Hiện nay có 3 phương pháp làm món ăn không sử dụng nhiệt là trộn dầu giấm, muối chua lên men và trộn hỗn hợp. Mỗi cách đều tạo ra các món ăn thơm ngon, tốt cho sức khỏe.

• Trộn dầu giấm: Phương pháp dành cho các món salad, gồm rau củ trộn với dầu giấm và gia vị. Có thể kết hợp sốt mayonnaise hoặc dầu mè để tăng hương vị. Salad giúp giảm cân nhưng không nên lạm dụng vì có thể làm tăng cholesterol và nguy cơ bệnh tim mạch.
• Muối chua lên men: Là phương pháp lên men lactic trong nước muối hoặc dấm, tạo ra các món dưa muối có vị chua đặc trưng và màu sắc thay đổi. Có thể muối nén, muối xổi hoặc muối chua để làm các loại dưa khác nhau. Món dưa muối thường ăn kèm trong bữa cơm để kích thích vị giác và giảm ngấy.
• Trộn hỗn hợp: Trộn các nguyên liệu đã sơ chế hoặc làm chín với gia vị, tạo thành các món gỏi, nộm, bánh tráng trộn. Thường dùng làm món khai vị hoặc ăn vặt.

Hướng dẫn làm món muối dưa bắp cải

Nguyên liệu

• 1 quả bắp cải
• 3 củ cà rốt
• 1 lít nước lọc
• 2 củ tỏi
• 1 củ gừng
• 30gr rau răm
• 6 thìa muối
• 11 thìa đường
• 1 hũ và ca lớn

Cách làm

1. Rửa sạch bắp cải, thái sợi nhỏ. Cà rốt và gừng nạo vỏ, cắt sợi. Tỏi bóc vỏ, thái lát hoặc giã nhuyễn. Rau răm rửa sạch, thái nhỏ.
2. Pha nước muối dưa bằng cách hòa nước lọc, muối và đường trong ca lớn.
3. Trộn đều bắp cải, cà rốt, tỏi, gừng trong chậu, sau đó cho rau răm vào trộn chung.
4. Cho hỗn hợp vào hũ, đổ nước muối đã pha vào, đảo đều và đậy kín nắp.
5. Ngâm trong 1-2 ngày tùy nhiệt độ (1 ngày nếu trời nóng, 2 ngày nếu lạnh) để dưa lên men.
6. Sau khi dưa chua vừa ăn, bảo quản trong tủ lạnh để hạn chế lên men tiếp và giữ vị ngon.

Hướng dẫn làm sinh tố rau má cốt dừa

Nguyên liệu

• 250g rau má
• 1 bát nước cốt dừa
• 1 bát nước muối pha loãng
• 200ml nước lọc
• ½ thìa cà phê muối

Cách làm

1. Loại bỏ phần gốc rau má, rửa sạch, ngâm với nước muối pha loãng khoảng 15-20 phút, rồi để ráo.
2. Cho rau má, nước lọc, nước cốt dừa và muối vào máy xay sinh tố, xay nhuyễn.
3. Lọc bỏ bã, đổ sinh tố ra ly, thêm đá và thưởng thức.

Bạn có thể thực hành làm hai món này tại nhà để trải nghiệm cách làm món ăn không sử dụng nhiệt vừa đơn giản vừa ngon miệng, tốt cho sức khỏe.