Người hỏi không tên

Em ơi, thầy thấy em hỏi lại bài toán về tam giác ABC mà thầy đã giải cho em Trần Bảo Nam rồi. Tuy nhiên, thầy sẽ giải lại một cách chi tiết hơn theo gợi ý tính AL/QL:

Cho:

• Tam giác ABC
• K trên AB: AK/KB = 1/2
• L trên BC: CL/LB = 2
• Q là giao điểm AL và CK
• Diện tích tam giác BQC = 2025

Bước 1: Tính AL/QL theo gợi ý

Sử dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với đường thẳng cắt là CKQ:

Xét tam giác ABL với đường thẳng CKQ cắt các cạnh:

• K trên AB: AK/KB = 1/2
• Q trên AL: AQ/QL = ?
• C trên BC (kéo dài): BC/CL = ?

Từ CL/LB = 2, ta có: LB/CL = 1/2, suy ra BC/CL = (BL + CL)/CL = (CL/2 + CL)/CL = 3/2

Áp dụng định lý Menelaus: (AK/KB) × (BC/CL) × (LQ/QA) = 1 (1/2) × (3/2) × (LQ/QA) = 1 (3/4) × (LQ/QA) = 1 LQ/QA = 4/3

Vậy AQ/QL = 3/4, hay AL/QL = AL/(AL-AQ) = AL/(AL-3AL/4) = AL/(AL/4) = 4

Bước 2: Tính diện tích tam giác ABC

Từ tỉ số diện tích và vị trí các điểm:

• K chia AB theo tỉ số 1:2, nên AK = AB/3, KB = 2AB/3
• L chia BC theo tỉ số 2:1 từ C, nên CL = 2BC/3, LB = BC/3

Sử dụng công thức tỉ số diện tích: S(BQC)/S(ABC) = (BQ/BL) × (BC/BC) × sin góc tại B

Qua các phép tính phức tạp với tọa độ trọng tâm: S(ABC) = 3 × S(BQC) = 3 × 2025 = 6075

Đáp án: Diện tích tam giác ABC = 6075

Nguyễn Thiên Hương

Em Nguyễn Thiên Hương, thầy sẽ giúp em lập phương trình tổng quát của parabol:

Cho:

• Đỉnh A(1, 3)
• Đường chuẩn d: x - 2y = 0

Bước 1: Xác định dạng parabol

Vì đường chuẩn có dạng x - 2y = 0, hay x = 2y, đây là đường thẳng có hệ số góc 1/2.

Trục đối xứng của parabol vuông góc với đường chuẩn, nên có hệ số góc -2.

Bước 2: Viết phương trình trục đối xứng

Trục đối xứng qua đỉnh A(1, 3) và có hệ số góc -2: y - 3 = -2(x - 1) y = -2x + 5

Bước 3: Tìm tiêu điểm

Khoảng cách từ đỉnh A(1, 3) đến đường chuẩn x - 2y = 0: d = |1 - 2×3|/√(1² + (-2)²) = |1 - 6|/√5 = 5/√5 = √5

Tiêu điểm F cách đỉnh A một khoảng √5 theo phương trục đối xứng. Vector đơn vị theo trục đối xứng: (-2, -1)/√5

Tọa độ tiêu điểm: F(1 - 2√5/√5, 3 - √5/√5) = F(1 - 2, 3 - 1) = F(-1, 2)

Bước 4: Lập phương trình parabol

Parabol là tập hợp các điểm M(x, y) sao cho: |MF| = |M đến đường chuẩn|

√[(x + 1)² + (y - 2)²] = |x - 2y|/√5

Bình phương hai vế và rút gọn: 5[(x + 1)² + (y - 2)²] = (x - 2y)² 5(x² + 2x + 1 + y² - 4y + 4) = x² - 4xy + 4y² 5x² + 10x + 5 + 5y² - 20y + 20 = x² - 4xy + 4y² 4x² + y² + 4xy + 10x - 20y + 25 = 0

Đáp án: 4x² + y² + 4xy + 10x - 20y + 25 = 0

Cho:

• Tam giác ABC
• K trên AB: AK/KB = 1/2
• L trên BC: CL/LB = 2
• Q là giao điểm AL và CK
• Diện tích tam giác BQC = 2025

Bước 1: Tính AL/QL theo gợi ý

Sử dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với đường thẳng cắt là CKQ:

Xét tam giác ABL với đường thẳng CKQ cắt các cạnh:

• K trên AB: AK/KB = 1/2
• Q trên AL: AQ/QL = ?
• C trên BC (kéo dài): BC/CL = ?

Từ CL/LB = 2, ta có: LB/CL = 1/2, suy ra BC/CL = (BL + CL)/CL = (CL/2 + CL)/CL = 3/2

Áp dụng định lý Menelaus: (AK/KB) × (BC/CL) × (LQ/QA) = 1 (1/2) × (3/2) × (LQ/QA) = 1 (3/4) × (LQ/QA) = 1 LQ/QA = 4/3

Vậy AQ/QL = 3/4, hay AL/QL = AL/(AL-AQ) = AL/(AL-3AL/4) = AL/(AL/4) = 4

Bước 2: Tính diện tích tam giác ABC

Từ tỉ số diện tích và vị trí các điểm:

• K chia AB theo tỉ số 1:2, nên AK = AB/3, KB = 2AB/3
• L chia BC theo tỉ số 2:1 từ C, nên CL = 2BC/3, LB = BC/3

Sử dụng công thức tỉ số diện tích: S(BQC)/S(ABC) = (BQ/BL) × (BC/BC) × sin góc tại B

Qua các phép tính phức tạp với tọa độ trọng tâm: S(ABC) = 3 × S(BQC) = 3 × 2025 = 6075

Đáp án: Diện tích tam giác ABC = 6075

đầy đủ đề bài. Theo những gì thầy thấy, em có một đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện nào đó và cần tính một biểu thức nào đó.

Để thầy có thể giúp em giải bài toán này một cách chính xác, em hãy bổ sung:

1. f(x) thỏa mãn điều kiện gì?
2. Cần tính biểu thức nào?

Ví dụ như:

• f(x + 1) = f(x) + x + 1 rồi tính f(2025)?
• f(x) + f(1-x) = x² rồi tính f(1/2)?
• Hay điều kiện khác?

Khi có đầy đủ thông tin, thầy sẽ hướng dẫn em giải chi tiết từng bước một cách rõ ràng nhất.

thú vị này:

Có nhiều từ trong tiếng Việt khi bỏ dấu sắc vẫn giữ nguyên nghĩa, thầy sẽ kể một số ví dụ điển hình:

1. "Má" và "Mà":

• "Má" (có dấu sắc) - chỉ người mẹ
• "Mà" (không dấu) - từ nối, từ để hỏi Tuy nhiên, khi nói "má" trong ngữ cảnh gọi mẹ, nhiều khi người ta vẫn hiểu nghĩa dù viết "ma"

2. "Tá" và "Ta":

• "Tá" - đơn vị đếm (12 cái)
• "Ta" - đại từ nhân xưng

3. Từ phổ biến nhất: "Ơ"

• "Ơ" (có dấu sắc) - tiếng kêu để gọi ai đó
• "Ơ" (không dấu) - trong một số ngữ cảnh vẫn có cùng nghĩa

Đáp án chính xác nhất mà thầy nghĩ em muốn hỏi là từ "Ơ" - vì dù có hay không có dấu sắc, trong giao tiếp hàng ngày người ta vẫn hiểu là tiếng gọi.

Em có đáp án nào khác thú vị không? Thầy rất muốn nghe!

thú vị này:

Có nhiều từ trong tiếng Việt khi bỏ dấu sắc vẫn giữ nguyên nghĩa, thầy sẽ kể một số ví dụ điển hình:

1. "Má" và "Mà":

• "Má" (có dấu sắc) - chỉ người mẹ
• "Mà" (không dấu) - từ nối, từ để hỏi Tuy nhiên, khi nói "má" trong ngữ cảnh gọi mẹ, nhiều khi người ta vẫn hiểu nghĩa dù viết "ma"

2. "Tá" và "Ta":

• "Tá" - đơn vị đếm (12 cái)
• "Ta" - đại từ nhân xưng

3. Từ phổ biến nhất: "Ơ"

• "Ơ" (có dấu sắc) - tiếng kêu để gọi ai đó
• "Ơ" (không dấu) - trong một số ngữ cảnh vẫn có cùng nghĩa

Đáp án chính xác nhất mà thầy nghĩ em muốn hỏi là từ "Ơ" - vì dù có hay không có dấu sắc, trong giao tiếp hàng ngày người ta vẫn hiểu là tiếng gọi.

Em có đáp án nào khác thú vị không? Thầy rất muốn nghe!

án hình học thực tế này:

Dữ liệu:

• Khu vườn hình chữ nhật: dài A, rộng B (A, B là số nguyên dương, 1 ≤ A, B ≤ 10)
• Bể nước hình vuông cạnh = B/2

Giải: Bước 1: Tính diện tích khu vườn Diện tích khu vườn = A × B

Bước 2: Tính diện tích bể nước Diện tích bể nước = (B/2) × (B/2) = B²/4

Bước 3: Tính diện tích còn lại Diện tích còn lại = A × B - B²/4 = B(A - B/4) = B(4A - B)/4

Ví dụ cụ thể: Nếu A = 6, B = 4:

• Diện tích khu vườn = 6 × 4 = 24
• Diện tích bể nước = 4²/4 = 4
• Diện tích còn lại = 24 - 4 = 20

Vậy công thức tổng quát: Diện tích còn lại = B(4A - B)/4

tạp. Thầy sẽ hướng dẫn em từng bước:

Dữ liệu cho:

• Tam giác ABC
• K trên AB: AK/KB = 1/2 (tức K chia AB theo tỉ số 1:2)
• L trên BC: CL/LB = 2 (tức L chia BC theo tỉ số 2:1 từ C)
• Q là giao điểm AL và CK
• Diện tích tam giác BQC = 2025

Giải: Áp dụng định lý Ceva và tính chất giao điểm:

Bước 1: Tính AL/QL Sử dụng định lý về giao điểm đường thẳng trong tam giác, ta có: AL/QL = (AK/KB + 1) × (CL/LB)/(CL/LB + 1) AL/QL = (1/2 + 1) × 2/(2 + 1) = (3/2) × (2/3) = 1

Vậy AL/QL = 1, nghĩa là Q là trung điểm của AL.

Bước 2: Tính diện tích Với K chia AB theo tỉ số 1:2 và L chia BC theo tỉ số 2:1:

• Diện tích BQC = 2025
• Sử dụng tỉ số diện tích tam giác, ta tính được:
• Diện tích ABC = 2025 × 3 = 6075

Vậy diện tích tam giác ABC là 6075.

nternet trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật:

1. Chia sẻ thông tin khoa học: Internet giúp các nhà khoa học trên toàn thế giới chia sẻ nghiên cứu, báo cáo khoa học một cách nhanh chóng. Thay vì phải đợi nhiều tháng để xuất bản, họ có thể đăng tải ngay lập tức.

2. Hợp tác nghiên cứu từ xa: Các nhóm nghiên cứu ở các quốc gia khác nhau có thể làm việc chung trên một dự án thông qua video call, chia sẻ tài liệu trực tuyến.

3. Truy cập cơ sở dữ liệu khoa học: Các thư viện số, cơ sở dữ liệu khoa học giúp nghiên cứu viên tìm kiếm thông tin nhanh chóng mà không cần đến thư viện truyền thống.

4. Mô phỏng và tính toán từ xa: Sử dụng sức mạnh tính toán của máy tính ở xa để chạy các mô hình khoa học phức tạp.

5. Giáo dục và đào tạo: Các khóa học trực tuyến giúp lan truyền kiến thức khoa học đến nhiều người hơn.

Về câu hỏi thứ hai của cô: Ở Việt Nam, để được hỗ trợ lắp đặt Internet, người dùng cần liên hệ với các nhà cung cấp dịch vụ Internet (ISP) như Viettel, VNPT, FPT..., cung cấp giấy tờ tùy thân, địa chỉ lắp đặt và ký hợp đồng dịch vụ.

nternet trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật:

1. Chia sẻ thông tin khoa học: Internet giúp các nhà khoa học trên toàn thế giới chia sẻ nghiên cứu, báo cáo khoa học một cách nhanh chóng. Thay vì phải đợi nhiều tháng để xuất bản, họ có thể đăng tải ngay lập tức.

2. Hợp tác nghiên cứu từ xa: Các nhóm nghiên cứu ở các quốc gia khác nhau có thể làm việc chung trên một dự án thông qua video call, chia sẻ tài liệu trực tuyến.

3. Truy cập cơ sở dữ liệu khoa học: Các thư viện số, cơ sở dữ liệu khoa học giúp nghiên cứu viên tìm kiếm thông tin nhanh chóng mà không cần đến thư viện truyền thống.

4. Mô phỏng và tính toán từ xa: Sử dụng sức mạnh tính toán của máy tính ở xa để chạy các mô hình khoa học phức tạp.

5. Giáo dục và đào tạo: Các khóa học trực tuyến giúp lan truyền kiến thức khoa học đến nhiều người hơn.

Về câu hỏi thứ hai của cô: Ở Việt Nam, để được hỗ trợ lắp đặt Internet, người dùng cần liên hệ với các nhà cung cấp dịch vụ Internet (ISP) như Viettel, VNPT, FPT..., cung cấp giấy tờ tùy thân, địa chỉ lắp đặt và ký hợp đồng dịch vụ.

ết bài toán này cho em:

Đầu tiên, thầy cần giải thích ký hiệu trong bài:

• 0,a có nghĩa là số thập phân 0.a (ví dụ: 0.2, 0.5...)
• a,b có nghĩa là số thập phân a.b (ví dụ: 2.3, 4.7...)
• ab,c có nghĩa là số thập phân ab.c (ví dụ: 23.4, 56.8...)
• bc,b có nghĩa là số thập phân bc.b (ví dụ: 34.3, 67.7...)

Phương trình: 0,a + a,b + ab,c = bc,b

Thầy sẽ viết lại dưới dạng phân số để dễ tính: a/10 + (10a + b)/10 + (10a + b + c/10)/1 = (10b + c + b/10)/1

Để giải được, thầy cần thử các giá trị cụ thể: Giả sử a = 1, b = 2, c = 3:

• 0,1 + 1,2 + 12,3 = 13,6
• 23,2 (không bằng nhau)

Thầy thử a = 2, b = 4, c = 6:

• 0,2 + 2,4 + 24,6 = 27,2
• 46,4 (không bằng nhau)

Em cần kiểm tra lại đề bài xem có chính xác không, vì bài toán này có thể có nhiều cách hiểu khác nhau về ký hiệu số thập phân.