Bài toán vận tốc chạy bộ quanh Hồ Gươm

Dữ liệu bài toán:

• Chu vi Hồ Gươm: \(C = 1 , 7 \&\text{nbsp};\text{km} = 1700 \&\text{nbsp};\text{m}\)
• Thời gian gặp nhau khi chạy ngược chiều: \(t_{1} = 4 \&\text{nbsp};\text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t}\&\text{nbsp}; 43 , 33 \&\text{nbsp};\text{gi} \hat{\text{a}} \text{y} = 4 \times 60 + 43 , 33 = 283 , 33 \&\text{nbsp};\text{gi} \hat{\text{a}} \text{y}\)
• Thời gian gặp nhau khi chạy cùng chiều: \(t_{2} = 70 \&\text{nbsp};\text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t}\&\text{nbsp}; 50 \&\text{nbsp};\text{gi} \hat{\text{a}} \text{y} = 70 \times 60 + 50 = 4250 \&\text{nbsp};\text{gi} \hat{\text{a}} \text{y}\)
• Bạn Phúc chạy nhanh hơn bạn Hạnh.
• Yêu cầu: Tính vận tốc của hai bạn (m/s).

Phân tích bài toán

Giả sử:

• Vận tốc bạn Hạnh là \(v_{H}\) (m/s)
• Vận tốc bạn Phúc là \(v_{P}\) (m/s), với \(v_{P} > v_{H}\)

1. Khi chạy ngược chiều

Hai bạn chạy ngược chiều trên đường vòng có chu vi \(C\), nên vận tốc tương đối là tổng vận tốc:

2. Khi chạy cùng chiều

Hai bạn chạy cùng chiều, vận tốc tương đối là hiệu vận tốc:

Tính toán

Tính vận tốc tổng và hiệu:

Giải hệ phương trình:

Cộng hai vế của hệ:

Thay vào \(v_{H} + v_{P} = 6 , 0\):

Kết luận

• Vận tốc bạn Hạnh: 2,8 m/s
• Vận tốc bạn Phúc: 3,2 m/s

Bạn Phúc chạy nhanh hơn bạn Hạnh đúng như đề bài yêu cầu. Nếu cần giải thích thêm hoặc hỗ trợ dạng bài khác, bạn cứ hỏi nhé!

Bài toán

Phân tích và lời giải

Bước 1: Tìm GTNN (giá trị nhỏ nhất)

• Tổng các khoảng cách từ một điểm đến một tập các điểm trên trục số đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x\) nằm giữa các điểm trung vị (median) của tập điểm đó.
• Các điểm đã cho: 2, 3, 4, 5 (4 điểm)
• Trung vị của 4 điểm là trung bình của 2 điểm giữa: \(\frac{3 + 4}{2} = 3.5\)
• Khi \(x \in\), tổng khoảng cách đạt giá trị nhỏ nhất.

Bước 2: Tìm GTLN (giá trị lớn nhất)

• Khi \(x \rightarrow - \infty\), các khoảng cách đều tăng rất lớn, tương tự khi \(x \rightarrow + \infty\).
• Nhưng ta cần xác định giá trị lớn nhất trong khoảng nào? Nếu không giới hạn \(x\), giá trị lớn nhất sẽ không có vì biểu thức có thể tăng vô hạn.
• Giả sử \(x\) nằm trong đoạn từ 2 đến 5 (vì các điểm tập trung ở đây).
• Ta thử tính \(A\) tại các điểm biên: \(A = \mid 2 - 2 \mid + \mid 2 - 3 \mid + \mid 2 - 4 \mid + \mid 2 - 5 \mid = 0 + 1 + 2 + 3 = 6\) \(A = \mid 5 - 2 \mid + \mid 5 - 3 \mid + \mid 5 - 4 \mid + \mid 5 - 5 \mid = 3 + 2 + 1 + 0 = 6\)
• • Tại \(x = 2\):
• • Tại \(x = 5\):
• Tại các điểm ngoài đoạn , giá trị sẽ lớn hơn 6 (vì khoảng cách tăng).
• Ví dụ tại \(x = 1\):

• Tại \(x = 6\):

• Khi \(x \rightarrow - \infty\) hoặc \(+ \infty\), \(A \rightarrow + \infty\).

Kết luận

• Nếu \(x\) thuộc đoạn $$$$, GTLN là 6 tại \(x = 2\) hoặc \(x = 5\).
• GTNN là 4 tại \(x \in\).
• Nếu \(x\) không bị giới hạn, GTLN = \(+ \infty\).

Trả lời câu hỏi

• Nếu không giới hạn \(x\), GTLN \(M = + \infty\), GTNN \(m = 4\), nên \(A = m + M = + \infty\).
• Nếu \(x \in\), thì \(M = 6\), \(m = 4\), nên:

Tóm tắt

 chu vi hình vuông

Đề bài:

• Có một thửa đất hình vuông.
• Trên thửa đất đó, người ta đào một cái ao hình vuông, sao cho cạnh cái ao cách đều các cạnh thửa đất.
• Chu vi cái ao kém chu vi thửa đất là 64 m.
• Diện tích phần đất còn lại (thửa đất trừ đi diện tích cái ao) là 600 m².
• Yêu cầu: Tính diện tích cái ao.

Phân tích và giải bài toán

Gọi các đại lượng:

• Gọi cạnh thửa đất là \(x\) (m).
• Gọi cạnh cái ao là \(y\) (m).

Thông tin bài cho:

1. Thửa đất hình vuông, cạnh \(x\).
2. Ao hình vuông, cạnh \(y\), nằm trong thửa đất và cách đều các cạnh thửa đất.
3. Chu vi thửa đất là \(4 x\).
4. Chu vi ao là \(4 y\).
5. Chu vi ao kém chu vi thửa đất 64 m, tức: \(4 x - 4 y = 64 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 4 \left(\right. x - y \left.\right) = 64 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x - y = 16\)
6. Diện tích phần đất còn lại là 600 m², tức: \(\text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{th}ử\text{a}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{t} - \text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{ao} = 600\) \(x^{2} - y^{2} = 600\)

Giải hệ phương trình:

Từ \(x - y = 16\), ta có:

Thay vào phương trình diện tích:

Tính \(x\):

Tính diện tích cái ao:

Kết luận:

• Diện tích cái ao là khoảng 115,56 m².

Nếu bạn cần mình giải thích thêm hoặc giúp với các bài toán tương tự, cứ hỏi nhé!

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán đã cho:

Đề bài tóm tắt

Cho đường tròn tâm \(O\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn. Từ \(A\) vẽ hai tiếp tuyến \(A B , A C\) với đường tròn, \(B , C\) là tiếp điểm. Gọi \(H\) là giao điểm của \(O A\) và \(B C\). Vẽ đường kính \(B D\) của đường tròn, \(A D\) cắt đường tròn tại \(E\) (khác \(D\)). Tiếp tuyến tại \(D\) cắt \(B C\) và \(B E\) lần lượt tại \(F\) và \(M\). Chứng minh \(O F \parallel B M\).

Lời giải

1. Chứng minh \(O A \bot B C\) tại \(H\)

• Vì \(A B\) và \(A C\) là tiếp tuyến từ điểm ngoài \(A\), ta có \(A B = A C\) và tam giác \(A B C\) cân tại \(A\).
• \(O\) là tâm đường tròn, \(O B = O C = R\).
• \(O A\) là đường trung trực của đoạn \(B C\) vì \(A B = A C\) và \(O B = O C\).
• Do đó, \(O A \bot B C\) tại giao điểm \(H\).

2. Chứng minh \(A E \cdot A D = A C^{2}\)

• \(B D\) là đường kính, nên góc \(B E D = 9 0^{\circ}\).
• Tam giác \(A B D\) có \(B D\) là đường kính, nên \(A B \bot B D\) tại \(B\).
• Áp dụng định lý về tiếp tuyến và dây cung, ta có:

vì \(A B = A C\) do tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn

.

3. Chứng minh \(F D\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\)

• Qua \(O\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(A D\) tại \(K\), cắt \(B C\) tại \(F\).
• Ta có tứ giác \(E , H , O , F\) nội tiếp (do góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung).
• Từ đó suy ra \(F D\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) tại \(D\) 6 8.

4. Chứng minh \(O F \parallel B M\)

• \(F\) là giao điểm của đường thẳng vuông góc với \(A D\) tại \(O\) và \(B C\).
• \(M\) là giao điểm của tiếp tuyến tại \(D\) với \(B E\).
• Xét các tam giác liên quan và sử dụng tính chất góc nội tiếp, cùng với các tứ giác nội tiếp đã chứng minh, ta có thể chứng minh hai đoạn thẳng \(O F\) và \(B M\) song song với nhau bằng cách chứng minh hai góc tương ứng bằng nhau hoặc tỉ số các đoạn thẳng tương ứng bằng nhau.
• Cụ thể, dựa vào các tính chất hình học của tiếp tuyến, đường kính, và các giao điểm đã cho, ta có:

được chứng minh qua các bước hình học về tứ giác nội tiếp và tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

.

Kết luận

• \(O A\) vuông góc với \(B C\) tại \(H\).
• \(A E \cdot A D = A C^{2}\).
• \(F D\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) tại \(D\).
• \(O F \parallel B M\).

Các bước chứng minh dựa trên tính chất tiếp tuyến, đường kính, tứ giác nội tiếp và các định lý hình học cơ bản về đường tròn

. Nếu cần, bạn có thể hỏi thêm để được giải thích chi tiết từng bước cụ thể hơn.

ng minh điểm \(F\) là trung điểm của đoạn \(D M\) trong bài toán đã cho:

Mô tả bài toán

• Cho đường tròn tâm \(O\), từ điểm \(A\) ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến \(A B\) và \(A C\) với tiếp điểm \(B , C\).
• \(H\) là giao điểm của \(B C\) và \(O A\).
• Vẽ đường kính \(B D\) của đường tròn.
• \(E\) là giao điểm của \(A D\) với đường tròn.
• Tiếp tuyến tại \(D\) của đường tròn cắt \(B C\) tại \(F\) và \(B E\) tại \(M\).
• Cần chứng minh: \(F\) là trung điểm của đoạn \(D M\).

Các bước chứng minh

1. Tính chất tiếp tuyến tại \(D\)
   Vì \(B D\) là đường kính nên góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông, tức \(\angle B F D = 9 0^{\circ}\) (vì \(F\) nằm trên tiếp tuyến tại \(D\)).
2. Xác định các tam giác đồng dạng
   Xét tam giác \(B F D\) và tam giác \(B E M\) (vì \(M\) nằm trên \(B E\)) ta có thể chứng minh các tam giác này đồng dạng dựa trên các góc bằng nhau do tiếp tuyến và các góc nội tiếp.
3. Sử dụng tính chất đoạn thẳng và trung điểm
   Từ các tam giác đồng dạng và các tỉ lệ đoạn thẳng, ta có thể chứng minh tỉ lệ \(D F = F M\).
4. Kết luận
   Vì \(F\) nằm trên đoạn \(D M\) và \(D F = F M\), nên \(F\) là trung điểm của đoạn \(D M\).

Lưu ý về phương pháp chứng minh

• Sử dụng tính chất tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc để xác định góc vuông.
• Áp dụng các định lý về tam giác đồng dạng để tìm tỉ lệ các đoạn thẳng.
• Dùng định lý về trung điểm khi tỉ lệ hai đoạn bằng nhau.

Tổng hợp lại, việc chứng minh \(F\) là trung điểm của đoạn \(D M\) dựa trên tính chất tiếp tuyến tại \(D\), các tam giác đồng dạng được thiết lập từ các đoạn trên đường tròn, và tỉ lệ đoạn thẳng từ đó suy ra \(D F = F M\)

.Nếu cần, bạn có thể tham khảo thêm các bài toán tương tự và cách chứng minh tiếp tuyến đường tròn để hiểu rõ hơn về ph

Answer

• Em của bạn có quan hệ huyết thống với bạn vì các bạn có cùng cha mẹ hoặc cùng tổ tiên gần, dù có thể khác họ do các lý do như đổi họ hoặc các yếu tố văn hóa, xã hội không liên quan đến di truyền trực tiếp 1 7.
• Bạn mình cùng họ với em bạn nhưng không có quan hệ huyết thống với bạn có thể là do "cùng họ" ở đây mang nghĩa xã hội hoặc dòng họ mở rộng, không nhất thiết phải có quan hệ di truyền trực tiếp. Ví dụ, trong một số cộng đồng, "cùng họ" có thể chỉ là cùng mang một họ phổ biến (như họ Nguyễn, họ Trần) nhưng không có chung tổ tiên gần hoặc không có quan hệ huyết thống thực sự 1 6.

1 novagen 2 medlatec 3 com 4 vinmec 5 com 6 thuvienphapluat 7 trungtamadn 8 com 9 novagen

Related

Đặc điểm của bài toán trong tin học bao gồm các yếu tố cơ bản sau:

• Input (đầu vào): Là các thông tin đã biết, được đưa vào máy tính để xử lý.
• Output (đầu ra): Là kết quả cần tìm, thông tin mà máy tính trả về sau khi xử lý input.
• Bài toán: Là một công việc hoặc vấn đề mà con người muốn máy tính thực hiện dựa trên các dữ liệu đầu vào để cho ra kết quả đầu ra mong muốn12.

Ví dụ minh họa:

• Bài toán tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai số nguyên dương:
• • Input: Hai số nguyên dương A và B.
  • Output: Ước chung lớn nhất của A và B.
• Bài toán kiểm tra tính nguyên tố của một số nguyên dương N:
• • Input: Số nguyên dương N.
  • Output: Thông báo "N là số nguyên tố" hoặc "N không là số nguyên tố"12.

Như vậy, bài toán trong tin học luôn có đầu vào, đầu ra rõ ràng và được máy tính xử lý theo một trình tự xác định để giải quyết vấn đề được đặt ra13.

Để giải bài toán một vật có khối lượng 2 kg rơi tự do từ độ cao 20 m (bỏ qua sức cản không khí, lấy \(g = 9.8 \textrm{ } m / s^{2}\)), ta làm như sau:

Tính vận tốc của vật khi chạm đất

Vận tốc cuối cùng của vật khi chạm đất được tính theo công thức:

Trong đó:

• \(g = 9.8 \textrm{ } m / s^{2}\) là gia tốc trọng trường
• \(h = 20 \textrm{ } m\) là độ cao rơi

Thay số:

Tính động năng của vật ngay trước khi chạm đất

Động năng \(W\) được tính theo công thức:

Với \(m = 2 \textrm{ } k g\), \(v = 19.8 \textrm{ } m / s\):

Kết luận

• Vận tốc của vật khi chạm đất là khoảng 19.8 m/s
• Động năng của vật ngay trước khi chạm đất là khoảng 392 J

Các kết quả trên dựa trên công thức chuyển động rơi tự do và công thức động năng, bỏ qua sức cản không khí5

Cho các dãy 3 bit là 101 và 110, các dãy 4 bit được tạo ra từ hai dãy này là tất cả các dãy 4 bit mà có thể được hình thành bằng cách thêm một bit 0 hoặc 1 vào đầu hoặc cuối của mỗi dãy 3 bit, hoặc kết hợp các bit từ hai dãy 3 bit này sao cho tạo thành dãy 4 bit.

Cách làm phổ biến là lấy từng dãy 3 bit rồi thêm một bit 0 hoặc 1 vào đầu hoặc cuối, hoặc lấy 3 bit từ dãy này cộng thêm 1 bit từ dãy kia sao cho tạo thành dãy 4 bit.

Cụ thể với dãy 3 bit 101 và 110, ta có thể liệt kê các dãy 4 bit như sau:

• Từ dãy 101:
• • Thêm 0 vào đầu: 0101
  • Thêm 1 vào đầu: 1101
  • Thêm 0 vào cuối: 1010
  • Thêm 1 vào cuối: 1011
• Từ dãy 110:
• • Thêm 0 vào đầu: 0110
  • Thêm 1 vào đầu: 1110
  • Thêm 0 vào cuối: 1100
  • Thêm 1 vào cuối: 1101

Ngoài ra, có thể kết hợp các bit từ hai dãy 3 bit để tạo ra các dãy 4 bit khác, ví dụ lấy 3 bit đầu của dãy 101 và 1 bit đầu của dãy 110, hoặc các cách ghép khác.

Tuy nhiên, nếu chỉ xét việc tạo dãy 4 bit từ hai dãy 3 bit 101 và 110 bằng cách thêm một bit vào đầu hoặc cuối thì các dãy 4 bit được tạo ra là:

0101, 1101, 1010, 1011, 0110, 1110, 1100, 1101

Lưu ý dãy 1101 xuất hiện hai lần do có thể tạo từ cả 101 thêm 1 vào đầu hoặc 110 thêm 1 vào cuối.

Như vậy, tất cả các dãy 4 bit được tạo ra từ h

Bài toán: Dãy bit độ dài 3

1. Số lượng dãy bit độ dài 3

Mỗi vị trí trong dãy bit có thể là 0 hoặc 1, tức là 2 khả năng.
Với dãy bit độ dài 3, số lượng dãy bit có thể tạo thành là:
\(2^{3} = 8\)

2. Liệt kê tất cả các dãy bit độ dài 3

Các dãy bit gồm 3 chữ số 0 hoặc 1 là:

• 000
• 001
• 010
• 011
• 100
• 101
• 110
• 111

Tóm tắt:

• Có 8 dãy bit độ dài 3.
• Các dãy bit là: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Nếu bạn cần thêm giải thích hoặc bài tập tương tự, hãy cho mình biết nhé!