1. Bài toán hình học:

Đề bài:
Cho tam giác ABC cân tại B, có góc ABC = 80°. Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho góc IAC = 10° và góc ICA = 30°. Tính số đo góc AIB.

Giải chi tiết:

Phân tích đề:

• Tam giác ABC cân tại B ⇒ AB = BC.
• Góc ABC = 80° ⇒ hai góc còn lại bằng nhau:
  \(\angle B A C = \angle B C A = \frac{180^{\circ} - 80^{\circ}}{2} = 50^{\circ}\)
• Điểm I trong tam giác sao cho:
• • \(\angle I A C = 10^{\circ}\)
  • \(\angle I C A = 30^{\circ}\)

Vẽ hình:

• Xét tam giác ABC với AB = BC, \(\angle B = 80^{\circ} , \angle A = \angle C = 50^{\circ}\)
• Từ A, vẽ một tia trong tam giác tạo với AC một góc 10° (tức là từ A trên cạnh AC lấy điểm I sao cho \(\angle I A C = 10^{\circ}\)).
• Từ C, vẽ một tia trong tam giác tạo với CA một góc 30° (tức là từ C trên cạnh CA lấy điểm I sao cho \(\angle I C A = 30^{\circ}\)).
• Giao điểm hai tia này là điểm I.

Xét tam giác AIC:

• \(\angle I A C = 10^{\circ}\)
• \(\angle I C A = 30^{\circ}\)
• \(\angle A I C = 180^{\circ} - 10^{\circ} - 30^{\circ} = 140^{\circ}\)

Xét tứ giác AIBC:

• Ta cần tính \(\angle A I B\).

Xét tổng các góc quanh điểm I:

• \(\angle B I A = 180^{\circ} - \left(\right. \angle I A B + \angle I B A \left.\right)\)
• Ta cần xác định \(\angle I A B\) và \(\angle I B A\).

Xét tam giác ABI:

• \(\angle I A B = \angle B A C - \angle I A C = 50^{\circ} - 10^{\circ} = 40^{\circ}\)
• \(\angle A B I = ?\)
• Tổng các góc tam giác ABI:
  \(\angle A B I + \angle I A B + \angle B I A = 180^{\circ}\)\(\angle A B I + 40^{\circ} + \angle B I A = 180^{\circ}\)

Tương tự trong tam giác CBI:

• \(\angle I C B = \angle B C A - \angle I C A = 50^{\circ} - 30^{\circ} = 20^{\circ}\)

Xét tổng các góc quanh điểm I:

• Tại điểm I, tổng các góc là 360°:
  \(\angle A I B + \angle B I C + \angle C I A = 360^{\circ}\)

Ta đã biết:

• \(\angle A I C = 140^{\circ}\)
• \(\angle B I C = ?\)
• \(\angle A I B = ?\)

Tìm \(\angle A I B\):

• Trong tam giác ABI:
• • \(\angle I A B = 40^{\circ}\)
  • \(\angle A B I = 80^{\circ} - \angle I B A\)
  • Nhưng không cần thiết, vì tổng quanh I là 360°.
• Đặt \(\angle A I B = x\)
• \(\angle B I C = y\)
• \(\angle C I A = 140^{\circ}\)

\(x + y + 140^{\circ} = 360^{\circ} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x + y = 220^{\circ}\)

Xét tam giác BIC:

• \(\angle I C B = 20^{\circ}\)
• \(\angle I B C = ?\)
• \(\angle B I C = y\)

Tổng các góc tam giác BIC:

\(\angle I C B + \angle I B C + \angle B I C = 180^{\circ}\)\(20^{\circ} + \angle I B C + y = 180^{\circ} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \angle I B C = 160^{\circ} - y\)

Xét tam giác ABI:

• \(\angle I A B = 40^{\circ}\)
• \(\angle A B I = ?\)
• \(\angle A I B = x\)

Tổng các góc tam giác ABI:

\(40^{\circ} + \angle A B I + x = 180^{\circ} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \angle A B I = 140^{\circ} - x\)

Nhưng do tam giác ABC cân tại B, tức là AB = BC, nên \(\angle A B I = \angle I B C\).

Vậy:

\(\angle A B I = \angle I B C \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 140^{\circ} - x = 160^{\circ} - y \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } y - x = 20^{\circ}\)

Kết hợp với $x + y = 220^\circ$:

\(y - x = 20^{\circ} x + y = 220^{\circ}\)

Cộng hai phương trình:

\(2 y = 240^{\circ} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } y = 120^{\circ} x = 220^{\circ} - 120^{\circ} = 100^{\circ}\)

Vậy, số đo góc AIB là:

\(\boxed{100^{\circ}}\)

1. Đề xuất phương án tìm hiểu về tính chất (tính cứng, khả năng bị ăn mòn, bị gỉ, chịu nhiệt) của một số vật liệu, nhiên liệu

Gợi ý phương án:

• Bước 1: Chọn các vật liệu/nhiên liệu cần nghiên cứu (ví dụ: sắt, nhôm, nhựa, đồng, than đá, dầu mỏ…).
• Bước 2: Tìm hiểu lý thuyết về các tính chất: tính cứng, khả năng bị ăn mòn/gỉ, chịu nhiệt.
• Bước 3: Thiết kế thí nghiệm nhỏ (nếu có thể):
• • Đo độ cứng bằng cách dùng vật nhọn cào lên bề mặt.
  • Để vật liệu ngoài không khí ẩm hoặc nhúng vào nước muối để quan sát khả năng bị gỉ/ăn mòn.
  • Đun nóng các vật liệu (dưới sự giám sát) để kiểm tra khả năng chịu nhiệt.
• Bước 4: Ghi lại kết quả, so sánh và rút ra nhận xét.
• Bước 5: Tổng hợp thông tin, trình bày kết quả.

2. Bài toán hình học: Tam giác ABC cân tại A, đường phân giác BD...

Tóm tắt đề:

• Tam giác ABC cân tại A.
• Đường phân giác BD.
• Tia phân giác của góc BDC cắt BC tại M.
• Tia phân giác góc ADB cắt AB tại F.
• Gọi N là giao điểm...

Hướng dẫn giải:

• Vẽ hình theo đúng mô tả.
• Sử dụng các tính chất về tam giác cân, đường phân giác, các định lý về góc, đoạn thẳng, tam giác đồng dạng để giải quyết các yêu cầu của bài toán (tìm độ dài, chứng minh thẳng hàng, vuông góc, v.v.).

3. Xác suất chọn 50 điện trở từ 90 điện trở (30 cái 1Ω, 30 cái 3Ω, 30 cái 5Ω)

Yêu cầu: Tính xác suất sao cho trong 50 điện trở chọn ra có đủ cả 3 loại.

Gợi ý giải:

• Tổng số cách chọn 50 điện trở từ 90: \(C_{90}^{50}\)
• Số cách chọn 50 điện trở mà chỉ có 1 hoặc 2 loại: Tính riêng từng trường hợp (chỉ có 1 loại, chỉ có 2 loại), rồi dùng quy tắc bù.
• Số cách chọn có đủ 3 loại = Tổng số cách - Số cách chỉ có 1 loại - Số cách chỉ có 2 loại.
• Xác suất = (số cách có đủ 3 loại) / (tổng số cách).

4. Tìm n nguyên dương lớn nhất sao cho phần nguyên của \(\frac{n^{2} + 1}{n + 1}\) không vượt quá x

Gợi ý giải:

• Đặt \(k = \lfloor \frac{n^{2} + 1}{n + 1} \rfloor \leq x\)
• \(\frac{n^{2} + 1}{n + 1} < x + 1\)
• Giải bất phương trình này để tìm giá trị lớn nhất của n.

5. Giới thiệu một tập thơ/truyện ngắn

Gợi ý:

• Tập thơ: "Nhật ký trong tù" của Hồ Chí Minh – gồm các bài thơ viết trong thời gian Bác Hồ bị giam giữ ở Trung Quốc, thể hiện tinh thần lạc quan, ý chí kiên cường.
• Truyện ngắn: "Lão Hạc" của Nam Cao – kể về cuộc đời đau khổ của lão Hạc, phản ánh số phận người nông dân Việt Nam trước Cách mạng tháng Tám.

1. Viết đoạn văn hoặc bài văn về địa phương Cát Quế (cảnh gặp trong tối nay)

Gợi ý đoạn văn:

Tối nay, trên con đường làng ở Cát Quế, không khí thật yên bình và trong lành. Ánh đèn vàng hắt ra từ những ngôi nhà nhỏ, soi sáng cả một góc làng quê. Tiếng dế kêu râm ran hòa cùng tiếng cười nói của trẻ nhỏ đang chơi đùa trước sân nhà. Xa xa, cánh đồng lúa đã gặt xong, chỉ còn lại mùi rơm mới thơm dịu dàng lan tỏa trong gió. Những người dân quê tôi sau một ngày làm việc vất vả, giờ đây quây quần bên mâm cơm, kể cho nhau nghe chuyện đồng áng, chuyện học hành của con cái. Cát Quế về đêm thật giản dị, ấm áp và thân thương, để lại trong tôi nhiều cảm xúc khó quên.

2. Nêu khái niệm và tính chất của lực

Khái niệm:
Lực là một đại lượng vật lý đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác, làm cho vật bị biến đổi chuyển động (thay đổi vận tốc) hoặc bị biến dạng.

Tính chất của lực:

• Lực là một đại lượng vectơ, có điểm đặt, phương, chiều và độ lớn.
• Lực có thể làm thay đổi vận tốc (tức là gia tốc) của vật.
• Lực có thể làm vật bị biến dạng.
• Lực luôn xuất hiện theo cặp (theo định luật III Newton: lực và phản lực).

3. Người cán bộ kỹ thuật nào đã lập kỷ lục ngồi 03 ngày liền trong phòng máy để đảm bảo liên lạc thông suốt giữa Sở chỉ huy cơ bản và Sở chỉ huy địa phương?

Đáp án:
Người cán bộ kỹ thuật đã lập kỷ lục ngồi 3 ngày liền trong phòng máy để đảm bảo liên lạc thông suốt giữa Sở chỉ huy cơ bản và Sở chỉ huy địa phương là anh Nguyễn Văn Thảo (theo tài liệu lịch sử về ngành thông tin liên lạc Việt Nam trong kháng chiến).

4. Tuổi chú có bao nhiêu ngày thì tuổi cháu có bấy nhiêu tuần và chú hơn cháu 18 tuổi. Tính tuổi của mỗi người

Gọi tuổi cháu là x (năm), tuổi chú là y (năm), y > x, y - x = 18

Theo đề:
Tuổi chú (y) tính theo ngày = tuổi cháu (x) tính theo tuần
\(y \times 365 = x \times 52\)

Nhưng thực tế, 1 năm ≈ 52 tuần, nên:

\(y \times 365 = x \times 7 \times 52\)
\(y \times 365 = x \times 364\)
\(y = x \times \frac{364}{365}\)

Nhưng y - x = 18

\(x \times \frac{364}{365} - x = 18\)
\(x \left(\right. \frac{364}{365} - 1 \left.\right) = 18\)
\(x \left(\right. - \frac{1}{365} \left.\right) = 18\)
\(x = - 18 \times 365 = - 6570\)

Kết quả này không hợp lý, có thể đề bài cần kiểm tra lại. Nếu tuổi chú (năm) = tuổi cháu (tuần), tức là:

\(y = x \times 52\)
\(y - x = 18\)
\(x \times 52 - x = 18\)
\(x \left(\right. 52 - 1 \left.\right) = 18\)
\(x = \frac{18}{51} \approx 0 , 353\) (không phù hợp với tuổi thực tế)

Có thể đề bài bị thiếu hoặc sai dữ kiện. Nếu bạn có dữ kiện khác, hãy bổ sung nhé!