Nếu bạn cần hướng dẫn chi tiết hơn về cách kết bạn trên OLM hoặc có thắc mắc khác, mình sẵn sàng hỗ trợ nhé!

Bài toán:

• Có một đoạn dây nhôm, cắt làm 2 phần.
• Một phần uốn thành hình thoi, có cạnh dài 26 cm.
• Phần còn lại uốn thành hình bình hành.
• Biết rằng cạnh của hình thoi bằng trung bình cộng độ dài hai cạnh liên tiếp của hình bình hành.
• Yêu cầu: Tính độ dài đoạn dây nhôm ban đầu.

Phân tích bài toán:

• Gọi độ dài hai cạnh liên tiếp của hình bình hành là \(a\) và \(b\) (cm).
• Cạnh hình thoi là 26 cm.
• Theo đề bài:
  \(26 = \frac{a + b}{2}\)
  =>
  \(a + b = 52\)
• Chu vi hình thoi:
  \(P_{\text{thoi}} = 4 \times 26 = 104 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
• Chu vi hình bình hành:
  \(P_{\text{binh}\&\text{nbsp};\text{hanh}} = 2 \left(\right. a + b \left.\right) = 2 \times 52 = 104 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
• Đoạn dây nhôm ban đầu là tổng chu vi hai hình:
  \(L = P_{\text{thoi}} + P_{\text{binh}\&\text{nbsp};\text{hanh}} = 104 + 104 = 208 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

1. Phản xạ ánh sáng trên mặt gương phẳng và góc SIR

Kiến thức cơ bản

• Định luật phản xạ ánh sáng:
• • Tia sáng tới mặt gương bị phản xạ lại.
  • Góc tới (i) là góc giữa tia tới và pháp tuyến tại điểm tới.
  • Góc phản xạ (r) là góc giữa tia phản xạ và pháp tuyến.
  • Định luật: Góc tới bằng góc phản xạ (i = r).

Giải thích về góc SIR

• SIR là ký hiệu thường dùng:
• • S: Source (nguồn sáng)
  • I: Incident (tia tới)
  • R: Reflected (tia phản xạ)
• Trong phản xạ trên gương phẳng, góc tới và góc phản xạ luôn bằng nhau.

Ví dụ minh họa

Nếu một tia sáng chiếu tới mặt gương phẳng với góc tới 30°, thì góc phản xạ cũng là 30°.

2. Bài tập cơ máy: Đảo đầu

Đề bài thường gặp

• Một cơ cấu cơ khí có thể "đảo đầu" (đổi chiều chuyển động hoặc vị trí đầu ra so với đầu vào).
• Đề bài có thể yêu cầu vẽ sơ đồ, xác định loại cơ cấu, hoặc phân tích chuyển động.

Hướng dẫn giải

• Xác định các khâu, liên kết, điểm tựa, bánh răng hoặc đòn bẩy.
• Phân tích chuyển động của từng bộ phận khi đầu vào thay đổi.
• Nếu là cơ cấu đảo chiều, thường dùng bánh răng trung gian hoặc đòn bẩy đối xứng.

Ví dụ

• Cơ cấu bánh răng đảo chiều:
• • Khi thêm một bánh răng trung gian vào giữa hai bánh răng, chiều quay của bánh răng cuối cùng sẽ đảo so với ban đầu.
• Cơ cấu đòn bẩy đảo đầu:
• • Khi tác động vào một đầu đòn bẩy, đầu kia sẽ chuyển động ngược chiều.

3. Chứng minh công thức:

AF/AB + BE/BC + CN/CA = 1 trong tam giác ABC

Giả thiết:

• Tam giác ABC.
• Các điểm F, E, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CA.

Cách chứng minh:

Trường hợp đặc biệt:
Nếu F, E, N là các điểm chia các cạnh theo cùng một tỉ lệ (ví dụ: F chia AB theo tỉ lệ x, E chia BC theo tỉ lệ y, N chia CA theo tỉ lệ z sao cho x + y + z = 1).

Chứng minh tổng quát:

• Gọi AF = x·AB, BE = y·BC, CN = z·CA, với x, y, z ∈ (0;1).
• Khi đó:
  \(\frac{A F}{A B} + \frac{B E}{B C} + \frac{C N}{C A} = x + y + z\)
• Nếu ba điểm F, E, N chia ba cạnh theo tỉ lệ x, y, z sao cho x + y + z = 1, thì tổng trên bằng 1.

Trường hợp đặc biệt:
Nếu F, E, N là trung điểm các cạnh, thì mỗi phân số đều bằng 1/2, tổng lại là 3/2 ≠ 1.
Vậy công thức đúng khi ba điểm chia ba cạnh theo tỉ lệ x, y, z với x + y + z = 1.

3. Thuyết hồn boa

"Thuyết hồn boa" không phải là một khái niệm phổ biến trong tiếng Việt. Có thể bạn đang hỏi về một truyền thuyết, một câu chuyện dân gian, hoặc một khái niệm trong văn hóa nào đó. Nếu bạn có thêm thông tin hoặc mô tả, mình sẽ giúp giải thích chi tiết hơn.

hen kiuu

Cụm từ này không rõ nghĩa, có thể là một từ lóng, biệt danh hoặc một câu hỏi vui. Nếu bạn cần giải thích rõ hơn, vui lòng cung cấp thêm thông tin hoặc đặt lại câu hỏi.

1. Bài toán: Tính giá trị biểu thức

Đề bài:

Tính giá trị của biểu thức:
\(a = \frac{3}{1 + \frac{3}{1 + 2 + \frac{3}{1 + 2 + 3 + \ldots + \frac{3}{1 + 2 + 3 + \ldots + 100}}}}\)

Phân tích:

• Ở mỗi tầng, mẫu số là tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n, với n tăng dần đến 100.
• Tổng \(1 + 2 + . . . + n = \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}{2}\).

Viết lại biểu thức:

\(a = \frac{3}{1 + \frac{3}{3 + \frac{3}{6 + \ldots + \frac{3}{\frac{100 \times 101}{2}}}}}\)

Nhận xét:

• Đây là một phân số lồng nhau (continued fraction).
• Nếu bạn tính từ trong ra ngoài (bắt đầu từ n=100), mỗi bước thay thế giá trị vừa tính vào biểu thức bên ngoài.

Cách giải (dạng tổng quát):

Gọi \(A_{n} = \frac{3}{S_{n} + \frac{3}{S_{n + 1} + \ldots}}\), với \(S_{n} = 1 + 2 + . . . + n = \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}{2}\).

Tính ngược từ trong ra:

• \(A_{100} = \frac{3}{S_{100}}\)
• \(A_{99} = \frac{3}{S_{99} + A_{100}}\)
• Cứ tiếp tục như vậy đến \(A_{1}\).

Cách tính nhanh:

• Vì các số ở mẫu rất lớn, giá trị của \(a\) sẽ rất nhỏ, gần bằng 0.
• Tuy nhiên, nếu chỉ lấy một vài tầng đầu, bạn có thể tính thủ công:

Ví dụ:

• \(S_{1} = 1\), \(S_{2} = 3\), \(S_{3} = 6\), ...
• \(A_{3} = \frac{3}{6} = 0.5\)
• \(A_{2} = \frac{3}{3 + 0.5} = \frac{3}{3.5} \approx 0.857\)
• \(A_{1} = \frac{3}{1 + 0.857} = \frac{3}{1.857} \approx 1.616\)

Nếu làm đến 100, giá trị sẽ nhỏ dần.

1. Văn nghị luận: Nói về sự khác biệt của mỗi người trong cuộc sống

**Bài văn mẫu:**

Trong cuộc sống, mỗi người là một cá thể riêng biệt, không ai giống ai hoàn toàn. Sự khác biệt ấy thể hiện ở ngoại hình, tính cách, sở thích, quan điểm sống và cả ước mơ. Có người hướng ngoại, năng động; có người lại trầm lặng, sâu sắc. Có người thích nghệ thuật, người lại đam mê khoa học. Sự khác biệt không làm chúng ta xa cách mà ngược lại, khiến cuộc sống trở nên đa dạng, phong phú hơn.

Chính nhờ sự khác biệt mà mỗi người có thể phát huy điểm mạnh riêng, đóng góp vào sự phát triển chung của xã hội. Chúng ta cần tôn trọng, chấp nhận và học hỏi lẫn nhau, bởi không ai hoàn hảo và ai cũng có điều đáng quý. Đừng cố gắng trở thành bản sao của người khác mà hãy tự tin là chính mình, phát huy những giá trị riêng biệt. Sự khác biệt là món quà mà cuộc sống ban tặng, giúp mỗi người trở nên độc đáo và ý nghĩa hơn trên hành trình trưởng thành.

2. Phân tích ý nghĩa câu thơ:

"Mẹ ôm cành mận khép lòng cả ngày
Ruộng vườn vắng mẹ cuốc cày sớm trưa
Nắng mưa từ những ngày xưa
Lan trong đời mẹ đến giờ chưa nguôi..."

**Gợi ý cảm nhận:**

Những câu thơ trên gợi lên hình ảnh người mẹ tảo tần, chịu thương chịu khó. Mẹ lặng lẽ hy sinh, dành cả cuộc đời chăm lo cho ruộng vườn, gia đình. Hình ảnh "ôm cành mận khép lòng cả ngày" vừa gợi sự dịu dàng, vừa ẩn chứa nỗi vất vả, trăn trở của mẹ. Dù nắng mưa, mẹ vẫn miệt mài lao động, những nhọc nhằn ấy đã trở thành một phần không thể thiếu trong cuộc đời mẹ. Đó là tình yêu thương bao la, là sự hy sinh thầm lặng mà mỗi người con cần biết trân trọng, biết ơn.