v

Bước 1: Xác định các đại lượng

• Gọi tổng thời gian chuyển động là \(t\) giờ.
• Thời gian đi nửa đầu: \(\frac{t}{2}\), vận tốc \(v_{1} = 40 \textrm{ } \text{km}/\text{h}\).
• Thời gian đi nửa sau: \(\frac{t}{2}\), vận tốc \(v_{2} = 60 \textrm{ } \text{km}/\text{h}\).

Bước 2: Tính quãng đường từng đoạn

• Quãng đường nửa đầu:
  \(S_{1} = v_{1} \times \frac{t}{2} = 40 \times \frac{t}{2} = 20 t \textrm{ } \text{km}\)
• Quãng đường nửa sau:
  \(S_{2} = v_{2} \times \frac{t}{2} = 60 \times \frac{t}{2} = 30 t \textrm{ } \text{km}\)

Bước 3: Tính tổng quãng đường và vận tốc trung bình

• Tổng quãng đường:
  \(S = S_{1} + S_{2} = 20 t + 30 t = 50 t \textrm{ } \text{km}\)
• Vận tốc trung bình:
  \(v_{\text{tb}} = \frac{S}{t} = \frac{50 t}{t} = 50 \textrm{ } \text{km}/\text{h}\)

Kết luận:
Vận tốc trung bình của mô tô trên cả quãng đường là 50 km/h.

Công thức tổng quát:
Khi thời gian chuyển động được chia thành 2 khoảng bằng nhau với vận tốc \(v_{1}\) và \(v_{2}\):

\(v_{\text{tb}} = \frac{v_{1} + v_{2}}{2}\)

Thay số:

\(v_{\text{tb}} = \frac{40 + 60}{2} = 50 \textrm{ } \text{km}/\text{h}\)

Đáp án:

\(\boxed{50 \textrm{ } \text{km}/\text{h}}\)

Đề bài:
Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi (không hoàn lại), tính xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu.

Phân tích bài toán

• Tổng số viên bi: \(5 + 3 + 2 = 10\) viên
• Số cách lấy 2 viên bi bất kỳ:
  \(C_{10}^{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45\)
• Các trường hợp 2 viên cùng màu:
• • Đỏ: \(C_{5}^{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10\)
  • Xanh: \(C_{3}^{2} = \frac{3 \times 2}{2} = 3\)
  • Vàng: \(C_{2}^{2} = \frac{2 \times 1}{2} = 1\)
  • Tổng: \(10 + 3 + 1 = 14\)
• Xác suất lấy được 2 viên cùng màu:
  \(P = \frac{14}{45}\)

Đáp án

• Xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu là:
  \(\boxed{\frac{14}{45}}\)

Các phép tính và công thức hoàn toàn phù hợp với bài toán cùng dạng trong sách và nguồn tham khảo3.

Đây là bài toán chuyển động ngược chiều xuất phát cùng lúc. Tôi sẽ giải theo các bước sau:

a) Tính thời gian hai xe gặp nhau:

• Tổng vận tốc của hai xe khi chuyển động ngược chiều:
  \(v = v_{1} + v_{2} = 40 + 60 = 100 \&\text{nbsp};\text{km}/\text{h}\)
• Thời gian để hai xe gặp nhau:
  \(t = \frac{s}{v} = \frac{110}{100} = 1 , 1 \&\text{nbsp};\text{gi}ờ = 1 \&\text{nbsp};\text{gi}ờ\&\text{nbsp}; 6 \&\text{nbsp};\text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t}\)
• Thời điểm hai xe gặp nhau:
  \(7 \&\text{nbsp};\text{gi}ờ\&\text{nbsp}; 30 \&\text{nbsp};\text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t} + 1 \&\text{nbsp};\text{gi}ờ\&\text{nbsp}; 6 \&\text{nbsp};\text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t} = 8 \&\text{nbsp};\text{gi}ờ\&\text{nbsp}; 36 \&\text{nbsp};\text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t}\)

b) Vị trí gặp nhau cách TP.HCM:

• Quãng đường xe máy đi được:
  \(s_{1} = v_{1} \times t = 40 \times 1 , 1 = 44 \&\text{nbsp};\text{km}\)

Kết luận:

• Hai xe gặp nhau lúc 8 giờ 36 phút
• Chỗ gặp nhau cách TP.HCM 44 km

1. Cho \(x , y , z \neq 0\) và \(\frac{\left(\right. a x + b y + c z \left.\right)^{2}}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} = a^{2} + b^{2} + c^{2}\).

Chứng minh rằng: \(\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\)

Giải:

Gọi \(k = \frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z} \Rightarrow a = k x , b = k y , c = k z\).

Thay vào biểu thức:

\(\left(\right. a x + b y + c z \left.\right)^{2} = \left(\right. k x \cdot x + k y \cdot y + k z \cdot z \left.\right)^{2} = \left(\right. k \left(\right. x^{2} + y^{2} + z^{2} \left.\right) \left.\right)^{2} = k^{2} \left(\right. x^{2} + y^{2} + z^{2} \left.\right)^{2}\)\(x^{2} + y^{2} + z^{2}\)\(a^{2} + b^{2} + c^{2} = \left(\right. k x \left.\right)^{2} + \left(\right. k y \left.\right)^{2} + \left(\right. k z \left.\right)^{2} = k^{2} \left(\right. x^{2} + y^{2} + z^{2} \left.\right)\)

Thay vào đề bài:

\(\frac{\left(\right. a x + b y + c z \left.\right)^{2}}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} = a^{2} + b^{2} + c^{2}\)\(\Rightarrow \frac{k^{2} \left(\right. x^{2} + y^{2} + z^{2} \left.\right)^{2}}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} = k^{2} \left(\right. x^{2} + y^{2} + z^{2} \left.\right)\)\(\Rightarrow k^{2} \left(\right. x^{2} + y^{2} + z^{2} \left.\right) = k^{2} \left(\right. x^{2} + y^{2} + z^{2} \left.\right)\)

Luôn đúng khi \(a / x = b / y = c / z\).

2. Rút gọn: \(\frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{\left(\right. y - z \left.\right)^{2} + \left(\right. z - x \left.\right)^{2} + \left(\right. x - y \left.\right)^{2}}\), biết \(x + y + z = 0\)

Giải:

Đặt \(x + y + z = 0 \Rightarrow z = - \left(\right. x + y \left.\right)\).

Tính tử:

\(x^{2} + y^{2} + z^{2} = x^{2} + y^{2} + \left(\right. - \left(\right. x + y \left.\right) \left.\right)^{2} = x^{2} + y^{2} + \left(\right. x + y \left.\right)^{2} = x^{2} + y^{2} + x^{2} + 2 x y + y^{2} = 2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y\)

Tính mẫu:

\(\left(\right. y - z \left.\right)^{2} + \left(\right. z - x \left.\right)^{2} + \left(\right. x - y \left.\right)^{2}\)\(= \left(\right. y + x + y \left.\right)^{2} + \left(\right. - \left(\right. x + y \left.\right) - x \left.\right)^{2} + \left(\right. x - y \left.\right)^{2}\)\(= \left(\right. y + x + y \left.\right)^{2} = \left(\right. x + 2 y \left.\right)^{2}\)\(- \left(\right. x + y \left.\right) - x = - 2 x - y\)\(\left(\right. x - y \left.\right)^{2}\)

Vậy ta tính từng phần:

\(\left(\right. y - z \left.\right)^{2} = \left(\right. y - \left(\right. - x - y \left.\right) \left.\right)^{2} = \left(\right. y + x + y \left.\right)^{2} = \left(\right. x + 2 y \left.\right)^{2}\)\(\left(\right. z - x \left.\right)^{2} = \left(\right. \left(\right. - x - y \left.\right) - x \left.\right)^{2} = \left(\right. - 2 x - y \left.\right)^{2}\)\(\left(\right. x - y \left.\right)^{2} = \left(\right. x - y \left.\right)^{2}\)

Cộng lại:

\(\left(\right. x + 2 y \left.\right)^{2} + \left(\right. - 2 x - y \left.\right)^{2} + \left(\right. x - y \left.\right)^{2}\)\(= \left(\right. x^{2} + 4 y^{2} + 4 x y \left.\right) + \left(\right. 4 x^{2} + y^{2} + 4 x y \left.\right) + \left(\right. x^{2} + y^{2} - 2 x y \left.\right)\)\(= \left(\right. x^{2} + 4 y^{2} + 4 x y \left.\right) + \left(\right. 4 x^{2} + y^{2} + 4 x y \left.\right) + \left(\right. x^{2} + y^{2} - 2 x y \left.\right)\)\(= \left(\right. x^{2} + 4 x^{2} + x^{2} \left.\right) + \left(\right. 4 y^{2} + y^{2} + y^{2} \left.\right) + \left(\right. 4 x y + 4 x y - 2 x y \left.\right)\)\(= 6 x^{2} + 6 y^{2} + 6 x y = 6 \left(\right. x^{2} + y^{2} + x y \left.\right)\)

Nhưng ở tử: \(2 \left(\right. x^{2} + y^{2} + x y \left.\right)\)

Vậy:

\(\frac{2 \left(\right. x^{2} + y^{2} + x y \left.\right)}{6 \left(\right. x^{2} + y^{2} + x y \left.\right)} = \frac{1}{3}\)

Kết quả:

\(\boxed{\frac{1}{3}}\)

3. Cho \(3 x - y = 3 z\) và \(2 x + y = 7 z\). Tính giá trị \(M = \frac{x^{2} - 2 x y}{x^{2} + y^{2}}\) với \(x \neq 0 , y \neq 0\)

Giải:

Giải hệ:

\(3 x - y = 3 z 2 x + y = 7 z\)

Cộng hai phương trình:

\(\left(\right. 3 x - y \left.\right) + \left(\right. 2 x + y \left.\right) = 3 z + 7 z 5 x = 10 z \Rightarrow x = 2 z\)

Thay vào (1):

\(3 x - y = 3 z \Rightarrow 3 \cdot 2 z - y = 3 z \Rightarrow 6 z - y = 3 z \Rightarrow y = 3 z\)

Vậy \(x = 2 z , y = 3 z\)

Tính \(M\):

\(M = \frac{x^{2} - 2 x y}{x^{2} + y^{2}} = \frac{\left(\right. 2 z \left.\right)^{2} - 2 \cdot 2 z \cdot 3 z}{\left(\right. 2 z \left.\right)^{2} + \left(\right. 3 z \left.\right)^{2}} = \frac{4 z^{2} - 12 z^{2}}{4 z^{2} + 9 z^{2}} = \frac{- 8 z^{2}}{13 z^{2}} = - \frac{8}{13}\)

Kết quả:

\(\boxed{- \frac{8}{13}}\)

Nếu bạn cần giải thích thêm bất kỳ ý nào hoặc muốn giải các bài khác trong danh sách, hãy hỏi tiếp nhé!

a

v

 bài, Kết bài chưa?

Cấu trúc một bài văn hoàn chỉnh:

1. Mở bài:
2. • Giới thiệu chung về chủ đề, dẫn dắt vào nội dung chính.
3. Thân bài:
4. • Triển khai các ý chính, giải thích, chứng minh, kể chuyện hoặc miêu tả theo yêu cầu đề bài.
5. Kết bài:
6. • Kết luận, nêu cảm nghĩ, bài học hoặc mở rộng vấn đề.

Trả lời:

• Một bài văn hoàn chỉnh phải có đủ ba phần: Mở bài, Thân bài, Kết bài.
• Nếu bạn đã vẽ sơ đồ hoặc trình tự bài văn mà có đủ ba phần này thì đã đúng yêu cầu.

Trạng ngữ là thành phần phụ trong câu, bổ sung ý nghĩa về thời gian, nơi chốn, nguyên nhân, mục đích, phương tiện, điều kiện... cho câu.

Cách xác định trạng ngữ:

• Trạng ngữ thường đứng ở đầu hoặc cuối câu, trả lời cho các câu hỏi: Khi nào? Ở đâu? Vì sao? Để làm gì? Bằng cách nào?...

Ví dụ:

• Buổi sáng, em đến trường rất sớm.
  → "Buổi sáng" là trạng ngữ chỉ thời gian.
• Ở ngoài sân, các bạn đang chơi đá cầu.
  → "Ở ngoài sân" là trạng ngữ chỉ nơi chốn.

Trả lời chung:

• Trong một câu có thể có một hoặc nhiều trạng ngữ.
• Có những câu không có trạng ngữ.

Nếu bạn cần xác định trạng ngữ trong một câu cụ thể, hãy gửi lại câu đó nhé!

Nếu bạn cần hướng dẫn chi tiết hơn về cách kết bạn trên OLM hoặc có thắc mắc khác, mình sẵn sàng hỗ trợ nhé!