chuyển động của các thiên thể, nhưng không tính được sự điên rồ của con người."**

Câu nói này nguyên bản được cho là của Isaac Newton, một nhà khoa học vĩ đại. Ông nói điều này sau khi mất một khoản tiền lớn trong sự kiện "Bong bóng Biển Nam" (South Sea Bubble) - một vụ đầu cơ cổ phiếu lớn dẫn đến sụp đổ tài chính ở Anh vào năm 1720.

Ý nghĩa của câu nói này:

1. Sự tương phản của khoa học và bản chất con người: Newton có thể dự đoán chính xác chuyển động của các thiên thể (mặt trời, mặt trăng, hành tinh) bằng các định luật vật lý, nhưng không thể dự đoán hành vi không hợp lý hoặc cảm xúc của con người.
2. Tính chất có thể dự đoán của tự nhiên so với tính không thể dự đoán của con người: Các hiện tượng tự nhiên tuân theo các quy luật vật lý có thể mô tả bằng toán học, trong khi hành vi con người phức tạp, bất thường và khó dự đoán hơn nhiều.
3. Giới hạn của khoa học và lý trí: Dù khoa học phát triển đến đâu, vẫn có những khía cạnh của con người và xã hội không thể giải thích hoàn toàn bằng lý trí và khoa học.

• 
  Trong cơ sở dữ liệu (như Microsoft Access), khi thiết kế bảng, "cột chủ" thường được nhắc đến nhằm chỉ trường khóa chính – primary key, tức là một trường (cột) đặc biệt dùng để nhận diện duy nhất mỗi bản ghi (record) trong bảng đó135.
• Nếu chỉ nói đến "cột" mà không nói rõ "cột chủ" (hay khóa chính), thì bảng thiếu yếu tố cực kỳ quan trọng để đảm bảo tính toàn vẹn dữ liệu23.
• Câu đố chơi chữ: Nếu bạn giả định có "cột" thì phải đầy đủ—phải có cả "cột chủ". Nếu thiếu "cột chủ" thì coi như "thiếu cột"!
• Vì vậy, ý nghĩa của câu đố là nhấn mạnh tầm quan trọng của khóa chính (cột chủ) trong một bảng dữ liệu. Nếu không có cột này, bạn sẽ không thể đảm bảo mỗi bản ghi là duy nhất, và bảng sẽ "thiếu cột" cần thiết nhất.

Để chọn kiểu dữ liệu cho một trường trong Microsoft Access, em cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Mở bảng ở dạng thiết kế

• Đầu tiên, em hãy mở bảng (table) cần chỉnh sửa ở chế độ Design View (Dạng xem Thiết kế). Để làm điều này, nhấn chuột phải vào tên bảng trong danh sách bảng, chọn Design View.

Bước 2: Chọn trường cần thay đổi kiểu dữ liệu

• Di chuyển chuột đến trường muốn chọn kiểu dữ liệu. Em nhấp chuột vào ô “Kiểu dữ liệu” (Data Type) nằm bên cạnh tên trường đó (thường là cột thứ hai trong bảng thiết kế).

Bước 3: Chọn kiểu dữ liệu phù hợp

• Một danh sách các kiểu dữ liệu (Text, Number, Date/Time, Currency, v.v...) sẽ xuất hiện. Em chỉ việc nhấp vào kiểu dữ liệu phù hợp với mục đích lưu trữ dữ liệu của trường đó (ví dụ: chọn Number cho trường lưu số; Text cho trường lưu chữ, v.v.)23.

Lưu ý thêm

• Nếu bài kiểm tra hoặc phần mềm Access của em hỏi phải làm gì để chọn kiểu dữ liệu cho trường, đáp án đúng là:
  "Nhấp chuột vào ô tên kiểu dữ liệu (Data Type) của trường đó."

Tóm lại

• Em không nhấp vào ô tên trường hay vị trí bất kỳ nào khác, mà phải nhấp vào ô kiểu dữ liệu bên cạnh tên trường đó để lựa chọn hoặc thay đổi loại dữ liệu lưu trữ23.

Giải chi tiết:

Bước 1: Xác định vị trí các điểm P, I, K, Q
Giả thiết:

• P là trung điểm của AB.
• Q là trung điểm của AC.
• I và K lần lượt là trung điểm của BC và CA.

Bước 2: Tính chất hình học

• Đường trung bình PQ của tam giác ABC song song với BC và có độ dài bằng \(\frac{1}{2} B C\).
• Tứ giác PIKQ là hình bình hành (do PQ // IK và PI // QK).

Bước 3: Tính diện tích PIKQ

• Diện tích hình bình hành PIKQ = \(\frac{1}{2} \times \text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{tam}\&\text{nbsp};\text{gi} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{ABC}\).
• Giả sử tam giác ABC có diện tích \(S_{A B C}\), khi đó:
  \(S_{P I K Q} = \frac{1}{2} S_{A B C}\)

Ví dụ minh họa:
Cho tam giác ABC có diện tích \(20 \textrm{ } \text{cm}^{2}\).

• Diện tích tứ giác PIKQ là:
  \(S_{P I K Q} = \frac{1}{2} \times 20 = 10 \textrm{ } \text{cm}^{2}\)

Kết luận:
Diện tích tứ giác PIKQ bằng một nửa diện tích tam giác ABC nếu các điểm P, I, K, Q là trung điểm của các cạnh134.

Công thức tổng quát:

\(S_{P I K Q} = \frac{1}{2} S_{A B C}\)

Đáp án:
Diện tích tứ giác PIKQ là \(\boxed{\frac{1}{2} S_{A B C}}\).

Giải chi tiết:

Bước 1: Xác định vị trí các điểm P, I, K, Q
Giả thiết:

• P là trung điểm của AB.
• Q là trung điểm của AC.
• I và K lần lượt là trung điểm của BC và CA.

Bước 2: Tính chất hình học

• Đường trung bình PQ của tam giác ABC song song với BC và có độ dài bằng \(\frac{1}{2} B C\).
• Tứ giác PIKQ là hình bình hành (do PQ // IK và PI // QK).

Bước 3: Tính diện tích PIKQ

• Diện tích hình bình hành PIKQ = \(\frac{1}{2} \times \text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{tam}\&\text{nbsp};\text{gi} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{ABC}\).
• Giả sử tam giác ABC có diện tích \(S_{A B C}\), khi đó:
  \(S_{P I K Q} = \frac{1}{2} S_{A B C}\)

Ví dụ minh họa:
Cho tam giác ABC có diện tích \(20 \textrm{ } \text{cm}^{2}\).

• Diện tích tứ giác PIKQ là:
  \(S_{P I K Q} = \frac{1}{2} \times 20 = 10 \textrm{ } \text{cm}^{2}\)

Kết luận:
Diện tích tứ giác PIKQ bằng một nửa diện tích tam giác ABC nếu các điểm P, I, K, Q là trung điểm của các cạnh134.

Công thức tổng quát:

\(S_{P I K Q} = \frac{1}{2} S_{A B C}\)

Đáp án:
Diện tích tứ giác PIKQ là \(\boxed{\frac{1}{2} S_{A B C}}\).

Giải chi tiết:

Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng CD
Giả sử:

• Tọa độ của điểm A và B thay đổi, nhưng luôn thỏa mãn điều kiện bài toán.
• Điểm C và D được xác định dựa trên A và B qua một quy tắc cụ thể (ví dụ: trung điểm, hình chiếu, giao điểm đường phân giác...).
• Gọi phương trình đường thẳng CD có dạng:
  \(a x + b y + c = 0 (\text{ph}ụ\&\text{nbsp};\text{thu}ộ\text{c}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{o}\&\text{nbsp};\text{t}ọ\text{a}\&\text{nbsp};độ\&\text{nbsp};\text{A},\&\text{nbsp};\text{B})\)

Bước 2: Tìm điểm cố định mà CD luôn đi qua

• Giả định tồn tại điểm cố định \(M \left(\right. x_{0} , y_{0} \left.\right)\) sao cho CD luôn đi qua \(M\) với mọi vị trí của A và B (\(A \neq B\)).
• Thay \(M \left(\right. x_{0} , y_{0} \left.\right)\) vào phương trình CD:
  \(a \left(\right. x_{0} , y_{0} , A , B \left.\right) \cdot x_{0} + b \left(\right. x_{0} , y_{0} , A , B \left.\right) \cdot y_{0} + c \left(\right. x_{0} , y_{0} , A , B \left.\right) = 0 \forall A , B\)
• Phân tích phương trình:
  Biến đổi phương trình về dạng đa thức theo tham số liên quan đến A và B. Để phương trình đúng với mọi A, B, hệ số của các hạng tử chứa tham số phải bằng 0.

Bước 3: Giải hệ phương trình

• Ví dụ: Nếu phương trình có dạng:
  \(\left(\right. m + 1 \left.\right) x_{0} - \left(\right. 2 m - 3 \left.\right) y_{0} + 5 = 0 \forall m\)
• • Tách hệ số của \(m\):
    \(m \left(\right. x_{0} - 2 y_{0} \left.\right) + \left(\right. x_{0} + 3 y_{0} + 5 \left.\right) = 0 \forall m\)
  • Đồng nhất hệ số:
    \(\left{\right. x_{0} - 2 y_{0} = 0 \\ x_{0} + 3 y_{0} + 5 = 0\)
  • Giải hệ:
    \(x_{0} = 2 y_{0} 2 y_{0} + 3 y_{0} + 5 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } y_{0} = - 1 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x_{0} = - 2\)
  • Kết luận: Điểm cố định là \(M \left(\right. - 2 , - 1 \left.\right)\).

Bước 4: Kiểm tra lại

• Thay \(M \left(\right. x_{0} , y_{0} \left.\right)\) vào phương trình CD với các vị trí khác nhau của A, B để xác nhận tính đúng đắn.

Ví dụ minh họa:
Cho tam giác ABC cố định. Trên AB lấy điểm D di động, trên AC lấy điểm E di động sao cho \(A D = C E\). Chứng minh DE luôn đi qua một điểm cố định.

Giải:

• Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ, giả sử \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\), \(B \left(\right. 1 , 0 \left.\right)\), \(C \left(\right. 0 , 1 \left.\right)\).
• Bước 2: Gọi \(D \left(\right. t , 0 \left.\right)\) trên AB và \(E \left(\right. 0 , t \left.\right)\) trên AC (vì \(A D = C E = t\)).
• Bước 3: Phương trình DE:
  \(\frac{x - t}{- t} = \frac{y}{t - 0} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x + y = t\)
• Bước 4: Phương trình \(x + y = t\) phụ thuộc vào \(t\). Để DE đi qua điểm cố định \(M \left(\right. x_{0} , y_{0} \left.\right)\):
  \(x_{0} + y_{0} = t \forall t \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x_{0} + y_{0} = 0\)
  Chọn \(M \left(\right. 1 , - 1 \left.\right)\) (nằm trên đường thẳng \(x + y = 0\)).

Kết luận: DE luôn đi qua điểm cố định \(M \left(\right. 1 , - 1 \left.\right)\).

Đáp án:
Đường thẳng CD luôn đi qua điểm cố định \(M \left(\right. x_{0} , y_{0} \left.\right)\) được xác định bằng cách giải hệ phương trình từ phương trình tổng quát của CD145.

Giải chi tiết:

Bước 1: Phân tích từng số trong dãy

1. Số \(2 n\) (số chẵn):
2. • Giả sử \(2 n\) là số chính phương. Khi đó, \(2 n = k^{2}\) với \(k \in \mathbb{N}\).
   • Vì \(k^{2}\) chẵn nên \(k\) phải chẵn. Đặt \(k = 2 m\), ta có:
     \(2 n = \left(\right. 2 m \left.\right)^{2} = 4 m^{2} \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } n = 2 m^{2}\)
   • Thay \(n = 2 m^{2}\) vào các số còn lại:
   • • \(2 n - 1 = 4 m^{2} - 1\)
     • \(2 n + 1 = 4 m^{2} + 1\)
   • Kiểm tra:
   • • \(4 m^{2} - 1\) không phải số chính phương vì nằm giữa \(\left(\right. 2 m - 1 \left.\right)^{2} = 4 m^{2} - 4 m + 1\) và \(\left(\right. 2 m \left.\right)^{2} = 4 m^{2}\).
     • \(4 m^{2} + 1\) không phải số chính phương vì nằm giữa \(\left(\right. 2 m \left.\right)^{2} = 4 m^{2}\) và \(\left(\right. 2 m + 1 \left.\right)^{2} = 4 m^{2} + 4 m + 1\).
3. Số \(2 n - 1\) và \(2 n + 1\) (số lẻ):
4. • Giả sử \(2 n - 1 = p^{2}\):
   • • Khi đó, \(2 n = p^{2} + 1\). Nếu \(2 n\) không phải số chính phương (theo Bước 1), \(p^{2} + 1\) cũng không thể là số chính phương.
   • Giả sử \(2 n + 1 = q^{2}\):
   • • Tương tự, \(2 n = q^{2} - 1\). Với \(q \geq 2\), \(q^{2} - 1\) không phải số chính phương.

Bước 2: Kết luận

• Cả 3 số \(2 n - 1 , 2 n , 2 n + 1\) đều không thể đồng thời là số chính phương.
• Ví dụ minh họa:
• • Với \(n = 1\): Dãy số \(1 , 2 , 3\) → không có số chính phương.
  • Với \(n = 2\): Dãy số \(3 , 4 , 5\) → chỉ có \(4\) là số chính phương, nhưng \(4 = 2 n\) khi \(n = 2\) (mâu thuẫn với giả thiết). Tuy nhiên, theo phân tích trên, \(2 n = 4\) chỉ xảy ra khi \(n = 2 m^{2}\), và khi đó các số còn lại không phải số chính phương.

Đáp án:
Trong 3 số nguyên liên tiếp \(2 n - 1 , 2 n , 2 n + 1\) với \(n \geq 1\), không tồn tại số nào là số chính phương.

Xét ba số nguyên liên tiếp: \(2 n - 1\), \(2 n\), \(2 n + 1\) với \(n \geq 1\).

• Số \(2 n\): Là số chẵn. Một số chính phương chẵn phải chia hết cho 4. Ta có \(2 n = 2 \times n\). Nếu \(n\) chẵn thì \(2 n\) chia hết cho 4, nhưng nếu \(n\) lẻ thì \(2 n\) chỉ chia hết cho 2. Do đó, \(2 n\) không thể là số chính phương trừ khi \(n\) là số chính phương nhân với 2. Tuy nhiên, cần kiểm tra kỹ hơn.
• Số \(2 n - 1\) và \(2 n + 1\): Đều là số lẻ. Giả sử tồn tại số chính phương trong hai số này. Đặt \(2 n \pm 1 = k^{2}\). Xét modulo 4, số chính phương lẻ có dạng \(4 m + 1\). Do đó, \(2 n \pm 1 \equiv 1 m o d \textrm{ } \textrm{ } 4\), suy ra \(2 n \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 4\) hoặc \(2 n \equiv 2 m o d \textrm{ } \textrm{ } 4\), tương ứng \(n\) chẵn hoặc lẻ. Tuy nhiên, điều này không mâu thuẫn trực tiếp, cần phân tích thêm.

Thực tế, giữa hai số chính phương liên tiếp \(k^{2}\) và \(\left(\right. k + 1 \left.\right)^{2}\), khoảng cách là \(2 k + 1\). Với \(k \geq 1\), khoảng cách này lớn hơn 2 khi \(k \geq 2\), do đó không thể có hai số chính phương cách nhau 2 đơn vị. Vì \(2 n - 1\) và \(2 n + 1\) cách nhau 2 đơn vị nên không thể cùng là số chính phương. Tương tự, \(2 n\) không thể là số chính phương vì nếu \(2 n = k^{2}\), thì \(k\) phải chẵn, đặt \(k = 2 m\), suy ra \(n = 2 m^{2}\). Nhưng khi đó \(2 n - 1 = 4 m^{2} - 1\) và \(2 n + 1 = 4 m^{2} + 1\), không có số nào là chính phương vì \(4 m^{2} + 1\) không phải là số chính phương (trừ \(m = 0\), nhưng \(n \geq 1\)). Vậy cả ba số đều không thể là số chính phương.
</think>

v

1. Số liền sau của 47 là bao nhiêu?

Số liền sau của một số là số lớn hơn nó 1 đơn vị. Vậy:
\(47 + 1 = 48\)
Kết luận: Số liền sau của 47 là 4813.

2. Đặt tính rồi tính hiệu

a) Số bị trừ: 63, số trừ: 20

text

  63
- 20
----
  43

Hiệu: \(63 - 20 = 43\)

b) Số bị trừ: 35, số trừ: 15

text

  35
- 15
----
  20

Hiệu: \(35 - 15 = 20\)

c) Số bị trừ: 78, số trừ: 52

text

  78
- 52
----
  26

Hiệu: \(78 - 52 = 26\)

Phương pháp giải:

• Đặt tính thẳng hàng (hàng đơn vị, hàng chục).
• Trừ từ phải sang trái.
• Kiểm tra lại bằng cách cộng hiệu với số trừ để được số bị trừ15.

Ví dụ:
\(43 + 20 = 63 \left(\right. a \left.\right)\)
\(20 + 15 = 35 \left(\right. b \left.\right)\)
\(26 + 52 = 78 \left(\right. c \left.\right)\)

Đáp án:

• a) 43
• b) 20
• c) 26