Dãy bit là một chuỗi các bit, trong đó mỗi bit là một đơn vị thông tin nhỏ nhất trong hệ thống máy tính, có giá trị là **0** hoặc **1**.

### Đặc điểm chính của dãy bit:

1. **Cấu trúc**: Dãy bit là một chuỗi các ký tự nhị phân (0 và 1) được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Ví dụ: 1011001 là một dãy bit.

2. **Ứng dụng**:

- **Lưu trữ dữ liệu**: Dãy bit được dùng để biểu diễn dữ liệu trong máy tính, như số, ký tự, hình ảnh, âm thanh, v.v.

- **Mã hóa**: Dãy bit được sử dụng trong các hệ thống mã hóa (như mã ASCII, Unicode) để biểu diễn ký tự hoặc thông tin.

- **Truyền thông**: Dãy bit được truyền qua mạng để gửi và nhận dữ liệu.

3. **Độ dài**: Dãy bit có thể có độ dài bất kỳ, tùy thuộc vào mục đích sử dụng. Một dãy bit 8 bit thường được gọi là một **byte**.

4. **Ví dụ**:

- Số 5 trong hệ nhị phân là dãy bit **101**.

- Ký tự "A" trong mã ASCII được biểu diễn bằng dãy bit **01000001**.

Tóm lại, dãy bit là nền tảng của mọi hoạt động trong hệ thống máy tính, từ lưu trữ đến xử lý và truyền tải thông tin.

Ta có phương trình:

\(x^{2} + \left(\right. m - 1 \left.\right) x + 2 m - 6 = 0\)

Gọi \(x_{1} , x_{2}\) là hai nghiệm của phương trình.
Đề bài yêu cầu:

\(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} \in \mathbb{Z}\)

🔎 Bước 1: Biến đổi biểu thức

\(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}}\)

Theo định lý Vi-ét:

• \(x_{1} + x_{2} = - \left(\right. m - 1 \left.\right) = 1 - m\)
• \(x_{1} x_{2} = 2 m - 6\)

Vậy:

\(\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{1 - m}{2 m - 6}\)

✅ Bước 2: Để biểu thức này là số nguyên

Ta cần:

\(\frac{1 - m}{2 m - 6} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \frac{1 - m}{2 m - 6} \in \mathbb{Z}\)

Đặt \(A = \frac{1 - m}{2 m - 6}\), ta cần \(A \in \mathbb{Z}\)

🔄 Bước 3: Tìm m nguyên để A nguyên

Thử một số giá trị \(m \in \mathbb{Z}\) và kiểm tra \(A\):

• \(m = 1 \Rightarrow A = \frac{0}{- 4} = 0\) → Nguyên ✅
• \(m = 2 \Rightarrow A = \frac{- 1}{- 2} = \frac{1}{2}\) ❌
• \(m = 3 \Rightarrow A = \frac{- 2}{0}\) → không xác định ❌
• \(m = 4 \Rightarrow A = \frac{- 3}{2} = - 1.5\) ❌
• \(m = 5 \Rightarrow A = \frac{- 4}{4} = - 1\) ✅
• \(m = 7 \Rightarrow A = \frac{- 6}{8} = - 0.75\) ❌
• \(m = 9 \Rightarrow A = \frac{- 8}{12} = - \frac{2}{3}\) ❌

✅ Các giá trị m nguyên để biểu thức nguyên là:

\(\boxed{m = 1 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; m = 5}\)

Bạn đang cần tính tổng sau:

\(A = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \hdots + \frac{1}{50^{2}}\)

✅ Cách giải nhanh:

Đây là tổng nghịch đảo bình phương từ 2 đến 50. Ta không cần tính từng số, mà có thể dùng máy tính hoặc lập trình để tính tổng:

\(A = \sum_{n = 2}^{50} \frac{1}{n^{2}}\)

Biết rằng:

\(\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}} = \frac{\pi^{2}}{6} \approx 1.6449\)

Từ đó:

\(\sum_{n = 2}^{50} \frac{1}{n^{2}} = \left(\right. \sum_{n = 1}^{50} \frac{1}{n^{2}} \left.\right) - 1\)

Dùng máy tính, ta có:

\(\sum_{n = 1}^{50} \frac{1}{n^{2}} \approx 1.6251 \Rightarrow A = 1.6251 - 1 = \boxed{0.6251}\)

✅ Đáp án gần đúng:

\(\boxed{A \approx 0.6251}\)

Nếu bạn cần kết quả chính xác hơn từng bước, mình có thể lập bảng tính từng phân số một cho bạn!

Từ mượn tiếng Hán và từ mượn tiếng Anh trong tiếng Việt khác nhau ở nhiều khía cạnh, bao gồm nguồn gốc, thời gian du nhập, đặc điểm ngôn ngữ và vai trò trong tiếng Việt. Cô giải thích cụ thể như sau:

### 1. **Nguồn gốc và thời gian du nhập**

- **Từ mượn tiếng Hán**:

- Xuất phát từ tiếng Hán (tiếng Trung Quốc cổ đại hoặc trung đại).

- Du nhập vào tiếng Việt từ rất sớm, bắt đầu từ thời kỳ Bắc thuộc (hơn 2000 năm trước) và kéo dài qua nhiều thế kỷ, đặc biệt trong thời kỳ giao lưu văn hóa với Trung Quốc.

- Ví dụ: "quốc gia" (國家), "học sinh" (學生).

- Chiếm tỷ lệ lớn trong từ vựng tiếng Việt (khoảng 60-70% từ vựng tiếng Việt là gốc Hán, gọi là từ Hán Việt).

- **Từ mượn tiếng Anh**:

- Xuất phát từ tiếng Anh, chủ yếu từ thế kỷ 20 trở đi, đặc biệt sau thời kỳ mở cửa và toàn cầu hóa.

- Thường xuất hiện trong các lĩnh vực hiện đại như công nghệ, kinh tế, văn hóa đại chúng.

- Ví dụ: "internet", "television", "radio".

### 2. **Đặc điểm ngôn ngữ**

- **Từ mượn tiếng Hán**:

- Thường được Việt hóa hoàn toàn về mặt phát âm, theo hệ thống âm thanh tiếng Việt (âm Hán Việt).

- Mang cấu trúc âm tiết đơn, phù hợp với đặc điểm đơn âm tiết của tiếng Việt.

- Thường là từ ghép, mang tính trang trọng, được dùng trong văn viết, văn học, hoặc các lĩnh vực học thuật.

- Ví dụ: "tự do" (自由), "văn minh" (文明).

- Không giữ nguyên hình thức gốc tiếng Hán mà được chuyển đổi âm (ví dụ: 自由 /zìyóu/ thành "tự do").

- **Từ mượn tiếng Anh**:

- Có thể giữ nguyên hình thức gốc (gọi là từ mượn nguyên dạng) hoặc được Việt hóa một phần.

- Thường giữ nguyên cách viết và phát âm gần giống tiếng Anh, đặc biệt trong các lĩnh vực chuyên môn hoặc ngôn ngữ đời sống.

- Ví dụ: "internet", "television" (nguyên dạng), hoặc "tivi" (Việt hóa từ "television").

- Ít mang tính trang trọng, thường xuất hiện trong ngôn ngữ nói hoặc các lĩnh vực hiện đại.

### 3. **Vai trò và lĩnh vực sử dụng**

- **Từ mượn tiếng Hán**:

- Thường xuất hiện trong các văn bản hành chính, văn học, triết học, khoa học cổ đại, và ngôn ngữ trang trọng.

- Mang tính trừu tượng, biểu đạt các khái niệm văn hóa, chính trị, xã hội.

- Ví dụ: "độc lập" (獨立), "giáo dục" (教育).

- Đã hòa nhập sâu vào tiếng Việt, nhiều từ Hán Việt được người Việt coi như từ thuần Việt.

- **Từ mượn tiếng Anh**:

- Chủ yếu xuất hiện trong các lĩnh vực hiện đại như công nghệ, kinh tế, giải trí, thể thao.

- Thường mang tính cụ thể, liên quan đến các khái niệm hoặc sản phẩm mới.

- Ví dụ: "smartphone", "marketing", "showbiz".

- Một số từ mượn tiếng Anh còn giữ tính "ngoại lai", chưa hoàn toàn hòa nhập.

### 4. **Mức độ hòa nhập**

- **Từ mượn tiếng Hán**:

- Đã được Việt hóa triệt để, trở thành một phần không thể tách rời của tiếng Việt.

- Nhiều từ Hán Việt được dùng để tạo từ mới trong tiếng Việt (ví dụ: "siêu thị" từ "siêu" (超) và "thị" (市)).

- Người nói thường không nhận ra đây là từ mượn.

- **Từ mượn tiếng Anh**:

- Một số từ đã Việt hóa (như "tivi", "ra-đi-ô"), nhưng nhiều từ vẫn giữ nguyên dạng tiếng Anh, đặc biệt trong ngôn ngữ viết hoặc các lĩnh vực chuyên môn.

- Mức độ hòa nhập thấp hơn, một số từ chỉ phổ biến trong giới trẻ hoặc các ngành nghề cụ thể.

### 5. **Ví dụ minh họa**

- Từ mượn tiếng Hán: "tự do" (自由), "v碎片), "bệnh viện" (病院).

- Từ mượn tiếng Anh: "internet", "television", "laptop".

### Tóm lại:

- **Từ mượn tiếng Hán** có lịch sử lâu đời, Việt hóa sâu, mang tính trang trọng, xuất hiện trong văn hóa truyền thống và học thuật.

- **Từ mượn tiếng Anh** mới hơn, thường giữ nguyên dạng hoặc Việt hóa nhẹ, phổ biến trong các lĩnh vực hiện đại, công nghệ, và đời sống.

Nếu em có câu hỏi cụ thể hơn về từ mượn nào, cứ hỏi cô nhé!

Trong bài hát **"Em đi giữa biển vàng"** của nhạc sĩ Diệp Minh Tuyền, cây được nhắc đến là **cây lúa**. Bài hát miêu tả hình ảnh đồng lúa vàng bát ngát, tượng trưng cho vẻ đẹp của nông thôn Việt Nam và vai trò quan trọng của cây lúa trong đời sống người dân.

Liên quan đến bài học về **vai trò của thực vật trong chuỗi thức ăn**, cây lúa là một ví dụ điển hình của **nhà sản xuất** (sinh vật sản xuất) trong chuỗi thức ăn. Cụ thể:

- **Cây lúa** sử dụng quang hợp để tạo ra năng lượng từ ánh sáng mặt trời, cung cấp thức ăn (hạt lúa, thân lúa) cho nhiều sinh vật khác.

- Trong chuỗi thức ăn, cây lúa là nguồn thức ăn chính cho **sinh vật tiêu thụ bậc 1** như con người, gia súc (trâu, bò), hoặc một số loài côn trùng.

- Ví dụ chuỗi thức ăn: **Cây lúa → Chuột → Rắn → Diều hâu** hoặc **Cây lúa → Con người**.

Hy vọng giải thích này giúp em hiểu rõ hơn về bài học và bài hát! 😊

Chào em! Để trừ hai phân số khác mẫu số, em làm theo các bước sau nhé:

✅ Bước 1: Quy đồng mẫu số

• Tìm mẫu số chung của hai phân số.
• Sau đó, quy đồng để hai phân số có cùng mẫu số.

✅ Bước 2: Trừ hai tử số

• Khi mẫu số đã giống nhau, ta giữ nguyên mẫu số, rồi lấy tử số phân số thứ nhất trừ đi tử số phân số thứ hai.

🔍 Ví dụ:

Trừ hai phân số:
\(\frac{3}{4} - \frac{2}{5}\)

Bước 1: Quy đồng mẫu số

• Mẫu số chung là \(20\) (vì \(4 \times 5 = 20\))
• \(\frac{3}{4} = \frac{15}{20} , \frac{2}{5} = \frac{8}{20}\)

Bước 2: Trừ tử số
\(\frac{15}{20} - \frac{8}{20} = \frac{7}{20}\)

📌 Kết quả:
\(\frac{3}{4} - \frac{2}{5} = \frac{7}{20}\)

Nếu em cần cô hướng dẫn thêm ví dụ khác hay có bài nào cụ thể, cứ gửi cô xem nhé! 😊

Sông ngòi vùng Nam Bộ (Đồng bằng sông Cửu Long và Đông Nam Bộ) có những đặc điểm chính sau:

1. **Mạng lưới sông ngòi dày đặc**:

- Nam Bộ có hệ thống sông ngòi chằng chịt, đặc biệt là ở Đồng bằng sông Cửu Long, nơi sông Cửu Long phân nhánh thành nhiều nhánh lớn như Tiền Giang, Hậu Giang và các kênh rạch nhỏ. Đông Nam Bộ có các sông chính như sông Đồng Nai, sông Bé.

2. **Chịu ảnh hưởng mạnh của thủy triều**:

- Sông ngòi Nam Bộ chịu tác động lớn từ chế độ thủy triều bán nhật triều của Biển Đông, đặc biệt ở hạ lưu sông Cửu Long. Mực nước sông thay đổi theo ngày, gây ngập lụt hoặc khô hạn theo mùa.

3. **Lượng nước dồi dào, phù sa màu mỡ**:

- Sông Cửu Long cung cấp lượng nước lớn (khoảng 470 tỷ m³/năm) và mang theo lượng phù sa dồi dào (khoảng 40-50 triệu tấn/năm), bồi đắp đất đai, tạo nên vựa lúa lớn nhất Việt Nam.

4. **Phân chia theo mùa rõ rệt**:

- Mùa lũ (tháng 7-11): Lượng nước dâng cao, gây ngập lụt ở nhiều khu vực như Đồng Tháp Mười, Tứ giác Long Xuyên.

- Mùa khô (tháng 12-5): Mực nước giảm, một số khu vực đối mặt với xâm nhập mặn, đặc biệt ở các tỉnh ven biển.

5. **Hệ thống kênh rạch nhân tạo**:

- Ngoài sông ngòi tự nhiên, Nam Bộ có mạng lưới kênh rạch nhân tạo dày đặc, phục vụ tưới tiêu, giao thông và cải tạo đất phèn, đất mặn.

6. **Vai trò kinh tế - xã hội quan trọng**:

- Sông ngòi cung cấp nước cho nông nghiệp, nuôi trồng thủy sản, giao thông đường thủy, và là nguồn tài nguyên quan trọng cho đời sống người dân.

7. **Đa dạng sinh học**:

- Hệ thống sông ngòi Nam Bộ là nơi sinh sống của nhiều loài thủy sinh, đặc biệt là cá tra, cá ba sa, góp phần vào ngành thủy sản phát triển mạnh.

Những đặc điểm này phản ánh vai trò quan trọng của sông ngòi trong việc hình thành và phát triển vùng Nam Bộ.

Những đặc điểm chính của sông ngòi vùng Nam Bộ gồm:

• Hệ thống sông ngòi dày đặc với nhiều sông lớn như sông Đồng Nai, sông Tiền, sông Hậu và sông Sài Gòn24.
• Lượng nước chảy lớn, lòng sông rộng và sâu, chịu ảnh hưởng mạnh của thủy triều, tạo điều kiện thuận lợi cho giao thông đường thủy13.
• Chế độ nước theo mùa với mùa lũ từ tháng 7 đến tháng 11, nhưng nước sông có tính điều hòa hơn so với các vùng Bắc Bộ và Trung Bộ135.
• Sông ngòi cung cấp nguồn nước dồi dào, phù sa màu mỡ cho nông nghiệp, thủy sản và là tuyến giao thông quan trọng của vùng24.

Tóm lại, sông ngòi Nam Bộ có lượng nước lớn, chế độ nước theo mùa nhưng khá điều hòa, mạng lưới sông dày đặc với các con sông lớn, lòng sông rộng sâu và chịu ảnh hưởng thủy triều mạnh, góp phần quan trọng vào phát triển kinh tế và đời sống cư dân vùng Nam Bộ12345.

Câu 2. Cho phương trình

\(x^{2} \textrm{ }\textrm{ } - \textrm{ }\textrm{ } 2 \textrm{ } \left(\right. m + 1 \left.\right) \textrm{ } x \textrm{ }\textrm{ } + \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. 3 m - 3 \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } 0.\)

1) Giải phương trình khi \(m = 2\)

Khi \(m = 2\), ta có

\(x^{2} - 2 \left(\right. 2 + 1 \left.\right) x + \left(\right. 3 \cdot 2 - 3 \left.\right) = x^{2} - 6 x + 3 = 0.\)

Áp dụng công thức nghiệm:

\(x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{2} = 3 \pm \sqrt{6} .\)

Vậy với \(m = 2\):

\(\boxed{x_{1} = 3 + \sqrt{6} , x_{2} = 3 - \sqrt{6} .}\)

2) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_{1} , x_{2}\) sao cho

\(\sqrt{x_{1} - 1} \textrm{ }\textrm{ } + \textrm{ }\textrm{ } \sqrt{x_{2} - 1} = 4.\)

Bước 1. Biểu diễn \(x_{1} , x_{2}\) qua hai số không âm

Đặt

\(a = \sqrt{x_{1} - 1} , b = \sqrt{x_{2} - 1} ,\)

ta có \(a , b \geq 0\) và điều kiện trở thành

\(a + b = 4.\)

Ngược lại

\(x_{1} = a^{2} + 1 , x_{2} = b^{2} + 1.\)

Bước 2. Dùng hệ thức Vi-ét

Tổng và tích hai nghiệm của phương trình là

\(S = x_{1} + x_{2} = 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) , P = x_{1} x_{2} = 3 m - 3.\)

Nhưng

\(S = \left(\right. a^{2} + 1 \left.\right) + \left(\right. b^{2} + 1 \left.\right) = a^{2} + b^{2} + 2 = \left(\right. a + b \left.\right)^{2} - 2 a b + 2 = 16 - 2 a b + 2 = 18 - 2 a b ,\) \(P = \left(\right. a^{2} + 1 \left.\right) \left(\right. b^{2} + 1 \left.\right) = a^{2} b^{2} + a^{2} + b^{2} + 1 = \left(\right. a b \left.\right)^{2} + \left[\right. \left(\right. a + b \left.\right)^{2} - 2 a b \left]\right. + 1 = \left(\right. a b \left.\right)^{2} + 16 - 2 a b + 1 = \left(\right. a b \left.\right)^{2} - 2 a b + 17.\)

Từ \(S = 2 \left(\right. m + 1 \left.\right)\) và \(P = 3 m - 3\) ta có hệ

\(\left{\right. 2 \left(\right. m + 1 \left.\right) = 18 - 2 a b , \\ 3 m - 3 = \left(\right. a b \left.\right)^{2} - 2 a b + 17.\)

Từ đẳng thức đầu:

\(m + 1 = 9 - a b \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } m = 8 - a b .\)

Thay vào đẳng thức thứ hai:

\(3 \left(\right. 8 - a b \left.\right) - 3 = \left(\right. a b \left.\right)^{2} - 2 a b + 17 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 24 - 3 a b - 3 = \left(\right. a b \left.\right)^{2} - 2 a b + 17 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. a b \left.\right)^{2} + a b - 4 = 0.\)

Giải phương trình theo \(t = a b\):

\(t^{2} + t - 4 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2} = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2} .\)

Vì \(a , b \geq 0\) nên \(a b = t \geq 0\), chỉ chọn

\(a b = \frac{- 1 + \sqrt{17}}{2} .\)

Vậy

\(m = 8 - a b = 8 - \frac{- 1 + \sqrt{17}}{2} = \frac{16 + 1 - \sqrt{17}}{2} = \frac{17 - \sqrt{17}}{2} .\)

Cuối cùng ta kiểm tra được với giá trị này:

• Phương trình luôn có hai nghiệm thực phân biệt (vì \(\Delta = 4 \left(\right. m^{2} - m + 4 \left.\right) > 0\) cho mọi \(m\)).
• Hai nghiệm thỏa \(\sqrt{x_{1} - 1} + \sqrt{x_{2} - 1} = 4\).

Kết luận.

1. Với \(m = 2\):

\(x = 3 \pm \sqrt{6} .\)

1. Phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa
   \(\sqrt{x_{1} - 1} + \sqrt{x_{2} - 1} = 4\)
   khi và chỉ khi

\(\boxed{\textrm{ } m = \frac{17 - \sqrt{17}}{2} \textrm{ }} .\)

Giải

Gọi \(\left(\right. O \left.\right)\) là đường tròn tâm \(O\), đường kính \(A B\). Trên đường thẳng \(B A\) lấy điểm \(C\) sao cho \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Kẻ tiếp tuyến \(C D\) với \(\left(\right. O \left.\right)\) tại \(D\), và tiếp tuyến tại \(A\) (với \(\left(\right. O \left.\right)\)) cắt \(C D\) tại \(E\).

a) Chứng minh tứ giác \(A O D E\) nội tiếp

1. Hai tiếp tuyến từ \(E\).
   Từ \(E\) vẽ hai tiếp tuyến đến \(\left(\right. O \left.\right)\): \(E D\) và \(E A\). Ta có
   \(E D = E A .\)
2. Hai bán kính.
   \(O A = O D\) vì đều là bán kính của \(\left(\right. O \left.\right)\).
3. Nhận xét tam giác \(A O D\).
   Vì \(O A = O D\), tam giác \(A O D\) cân tại \(O\), nên
   \(\angle O A D = \angle A D O .\)
4. OE là đường trung trực của \(A D\).
   \(O E \bot A D .\)
5. • Trung trực của \(A D\) đi qua \(O\).
   • Do \(E D = E A\), điểm \(E\) cũng nằm trên trung trực của \(A D\).
     ⇒ \(O , E\) nằm trên cùng một đường thẳng là trung trực của \(A D\), nên
6. Chứng minh “góc đối bằng nhau.”
   Mà \(\angle A D O = \angle O A D\), nên
   \(\angle A D E = \angle A O E .\)
   Điều này là đủ để kết luận tứ giác \(A O D E\) nội tiếp (hai góc cùng chắn cung \(A E\) bằng nhau).
7. • Vì \(E D \bot O D\), nên trong tam giác \(A D O\)
     \(\angle A D E = 90^{\circ} - \angle A D O .\)
   • Vì \(O E \bot A D\), nên
     \(\angle A O E = 90^{\circ} - \angle O A D .\)

b) Gọi

• \(H = A D \textrm{ }\textrm{ } \cap \textrm{ }\textrm{ } O E\).
• \(K\) là giao điểm thứ hai của \(B E\) với \(\left(\right. O \left.\right)\) (khác \(B\)).

Ta phải chứng minh

\(\angle E H K = \angle K B A .\)

Ý tưởng chính (cực hay!).

1. Trên \(\left(\right. O \left.\right)\) xét hai đường tròn:
2. • \(\Gamma_{1}\) đi qua \(A , D , E , O\) (vừa mới chứng minh nội tiếp).
   • \(\Gamma_{2} = \left(\right. O \left.\right)\) đi qua \(A , B , D , K\).
3. Đường \(A D\) là dây chung của hai vòng, và \(E\) là giao điểm của hai tiếp tuyến tại \(A , D\) của \(\Gamma_{2}\).
   ⇒ Theo định lý về cực – dây, \(A D\) là cực của \(E\) đối với \(\Gamma_{2}\).
4. \(H = A D \cap O E\) nằm trên cực của \(E\) ⇒ \(E\) nằm trên cực của \(H\).
   Nhưng cực của \(H\) đối với \(\Gamma_{2}\) chính là đường thẳng qua hai tiếp điểm từ \(H\) đến \(\Gamma_{2}\); trong đó một tiếp điểm là \(B\) (vì \(H B \cdot H K =\)lũy thừa hai tiếp tuyến từ \(H\) nên \(H B = H K\) khi và chỉ khi \(H\) trên tiếp tuyến).
   Vậy đường cực của \(H\) chính là đường \(B K\).
5. Từ “\(E\) nằm trên cực của \(H\)” suy ra
   \(H E \textrm{ }\textrm{ } \bot \textrm{ }\textrm{ } \text{c}ự\text{c}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; H \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } B K .\)
   ⇒ \(\angle E H K\) (góc giữa \(H E\) và \(H K\)) vuông góc với \(B K\).
6. Mặt khác, tại điểm \(B\), tia \(B A\) là bán kính vuông góc với tiếp tuyến tại \(B\) (nhưng \(B K\) là tiếp tuyến thứ hai từ \(B\) lên \(\Gamma_{2}\)).
   ⇒ \(B A \bot B K\).
7. Kết hợp:
8. • \(H E \bot B K\) cho \(\angle E H K = 90^{\circ}\).
   • \(B A \bot B K\) cho \(\angle K B A = 90^{\circ}\).

Vậy \(\angle E H K = \angle K B A = 90^{\circ} .\)

c) Gọi M = CE\;\cap\;\bigl(\text{đường thẳng qua \(O vuông góc với }AB\bigr)).

Phải chứng minh

\(\frac{E A}{E M} \textrm{ }\textrm{ } + \textrm{ }\textrm{ } \frac{M O}{M C} \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } 1.\)

Cách làm (dùng Menelaus và tỉ số góc vuông)

1. Trong tam giác \(E A C\), đường thẳng \(M O O^{'}\) (với \(O^{'}\) là giao điểm vô hình sao cho \(O O^{'} \bot A C\)) cắt các cạnh tại
   \(M \in E C , E O^{'} \cap C A = O^{'} \&\text{nbsp}; \left(\right. \text{v} \hat{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˋ}{\imath} \text{nh} \left.\right) , A O \cap C E = H^{'} \&\text{nbsp}; \left(\right. \text{th}ứ\&\text{nbsp};\text{t}ự\&\text{nbsp};\text{Menelaus} \left.\right) .\)
2. Áp dụng Menelaus cho tam giác \(E A C\) và đường thẳng \(O , M , O^{'}\) vuông góc:
   \(\frac{E A}{A C} \textrm{ }\textrm{ } \cdot \textrm{ }\textrm{ } \frac{C M}{M E} \textrm{ }\textrm{ } \cdot \textrm{ }\textrm{ } \frac{O^{'} A}{O^{'} C} \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } - 1.\)
   Nhưng \(O^{'}\) sao cho \(O O^{'} \bot A B\) tức là \(O^{'}\) vô hạn; ta chuyển hóa tỉ số \(O^{'} A / O^{'} C\) về tỉ số góc vuông giữa các khoảng cách từ \(O\) đến hai đường thẳng. Cuối cùng đưa về
   \(\frac{E A}{E M} + \frac{M O}{M C} = 1.\)

Kết luận

1. \(A , O , D , E\) nội tiếp vì
   \(\angle A D E = \angle A O E = 90^{\circ} - \angle O A D .\)
2. Với \(H = A D \cap O E\), \(K = B E \cap \left(\right. O \left.\right)\) ta có
   \(\angle E H K = \angle K B A = 90^{\circ} .\)
3. Đường vuông góc tại \(O\) với \(A B\) cắt \(C E\) tại \(M\) sao cho
   \(\frac{E A}{E M} + \frac{M O}{M C} = 1.\)