Bước 1: Biểu diễn 1 biến theo 2 biến còn lại

Từ \(2 x + 3 y + z = 4\), ta có:

\(z = 4 - 2 x - 3 y\)

Bước 2: Thay vào J

\(J = - x y + y \left(\right. 4 - 2 x - 3 y \left.\right) + x \left(\right. 4 - 2 x - 3 y \left.\right)\) \(= - x y + 4 y - 2 x y - 3 y^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 3 x y\)

Gộp các hạng tử:

• Hạng tử \(x y\): \(- x y - 2 x y - 3 x y = - 6 x y\)
• Hạng tử \(y^{2}\): \(- 3 y^{2}\)
• Hạng tử \(x^{2}\): \(- 2 x^{2}\)
• Hạng tử \(x\): \(4 x\)
• Hạng tử \(y\): \(4 y\)

Vậy:

\(J = - 2 x^{2} - 3 y^{2} - 6 x y + 4 x + 4 y\)

Bước 3: Dùng đạo hàm để tìm cực trị

Lấy đạo hàm riêng:

\(\frac{\partial J}{\partial x} = - 4 x - 6 y + 4 = 0 \left(\right. 1 \left.\right)\) \(\frac{\partial J}{\partial y} = - 6 y - 6 x + 4 = 0 \left(\right. 2 \left.\right)\)

Bước 4: Giải hệ

Từ (2): \(- 6 x - 6 y + 4 = 0 \Rightarrow x + y = \frac{2}{3}\)

Từ (1): \(- 4 x - 6 y + 4 = 0 \Rightarrow 4 x + 6 y = 4\)
Chia 2: \(2 x + 3 y = 2\)

Giải hệ:

\(\begin{cases}x+y=\frac23\\ 2x+3y=2\end{cases}\)

Nhân phương trình đầu với 2: \(2 x + 2 y = \frac{4}{3}\)
Lấy phương trình 2 trừ:

\(\left(\right. 2 x + 3 y \left.\right) - \left(\right. 2 x + 2 y \left.\right) = 2 - \frac{4}{3} \Rightarrow y = \frac{2}{3}\)

Thế vào \(x + \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \Rightarrow x = 0\).

Bước 5: Tìm z

Từ \(2 x + 3 y + z = 4\):

\(0 + 3 \cdot \frac{2}{3} + z = 4 \Rightarrow 2 + z = 4 \Rightarrow z = 2\)

Bước 6: Tính J

\(J = - x y + y z + z x = - 0 + \frac{2}{3} \cdot 2 + 0 \cdot 2 = \frac{4}{3}\)

📌 Kết quả:

Jmin=4/3

đạt tại \(x=0,y=\frac{2}{3},z=2\).

a)

• Trên tia \(B x\), có \(B E = 3 , 5 \textrm{ } \text{cm}\), \(B F = 7 \textrm{ } \text{cm}\).
• Vì \(E\) và \(F\) cùng nằm trên tia \(B x\) và \(B\) là gốc, nên:

\(E F = B F - B E = 7 - 3 , 5 = 3 , 5 \textrm{ } \text{cm} .\)

• Để chứng tỏ E là trung điểm của BF:
  Trung điểm nghĩa là \(B E = E F\).
  Ta thấy \(B E = 3 , 5\) cm và \(E F = 3 , 5\) cm → \(B E = E F\).
  Vậy \(E\) là trung điểm của \(B F\). ✅

b)

Hình chữ nhật 1:

• Chiều dài \(L_{1} = \frac{15}{7} \textrm{ } \text{m}\)
• Chiều rộng \(W_{1} = \frac{11}{6} \textrm{ } \text{m}\)
• Chu vi:

\(P_{1} = 2 \times \left(\right. L_{1} + W_{1} \left.\right) = 2 \times \left(\right. \frac{15}{7} + \frac{11}{6} \left.\right)\)

Quy đồng:

\(\frac{15}{7} + \frac{11}{6} = \frac{90}{42} + \frac{77}{42} = \frac{167}{42}\) \(P_{1} = 2 \times \frac{167}{42} = \frac{334}{42} = \frac{167}{21} \textrm{ } \text{m} .\)

Diện tích hình chữ nhật 1:

\(S = L_{1} \times W_{1} = \frac{15}{7} \times \frac{11}{6} = \frac{165}{42} = \frac{55}{14} \textrm{ } \text{m}^{2} .\)

Hình chữ nhật 2:

• Chiều dài \(L_{2} = \frac{13}{6} \textrm{ } \text{m}\)
• Diện tích \(S\) giữ nguyên → chiều rộng:

\(W_{2} = \frac{S}{L_{2}} = \frac{\frac{55}{14}}{\frac{13}{6}} = \frac{55}{14} \times \frac{6}{13} = \frac{330}{182} = \frac{165}{91} \textrm{ } \text{m} .\)

• Chu vi:

\(P_{2} = 2 \times \left(\right. L_{2} + W_{2} \left.\right) = 2 \times \left(\right. \frac{13}{6} + \frac{165}{91} \left.\right)\)

Quy đồng:

\(\frac{13}{6} + \frac{165}{91} = \frac{1183}{546} + \frac{990}{546} = \frac{2173}{546}\) \(P_{2} = 2 \times \frac{2173}{546} = \frac{4346}{546} = \frac{2173}{273} \textrm{ } \text{m} .\)

Kết quả cuối:

1. a) \(E F = 3 , 5 \textrm{ } \text{cm}\), \(E\) là trung điểm \(B F\).
2. b)
3. • Chu vi hình 1: \(\frac{167}{21} \textrm{ } \text{m}\) (~ 7,952 m)
   • Chu vi hình 2: \(\frac{2173}{273} \textrm{ } \text{m}\) (~ 7,963 m)
4. tham khảo nhé

tham khảo:

Bước 1: Đặt ẩn

Gọi:

• Tuổi con: \(x\) năm
• Tuổi mẹ: \(y\) năm

Đề bài cho:

• Con sinh năm mẹ 30 tuổi ⇒ \(y = x + 30\)
• Tuổi con tính theo ngày = tuổi mẹ tính theo tuần

Bước 2: Đổi đơn vị

1 năm ≈ 365 ngày, 1 tuần = 7 ngày
→ 1 năm có khoảng \(\frac{365}{7} \approx 52.14\) tuần.

Điều kiện bài cho:

\(x(năm)\times365(ngày/năm)=y(năm)\times52.14\left(tuần/năm\right)\)

Bước 3: Thay \(y = x + 30\)

\(365 x = 52.14 \left(\right. x + 30 \left.\right)\)

Nhân ra:

\(365 x = 52.14 x + 1564.2\)

Chuyển vế:

\(365 x - 52.14 x = 1564.2\) \(312.86 x = 1564.2\) \(x \approx 5\)

Bước 4: Tìm tuổi mẹ

\(y = x + 30 \approx 5 + 30 = 35\)

✅ Kết quả:

• Tuổi con: 5 tuổi
• Tuổi mẹ: 35 tuổi

tham khảo :

Bước 1: Đưa về cùng số mũ để dễ so sánh
Ta có thể so sánh bằng cách đưa về cùng mũ bằng cách lấy log hoặc biến đổi mũ.

Ta xét mũ chung là lũy thừa 700:

• \(3^{350} = \left(\right. 3^{350} \left.\right)\)
• \(2^{252} = \left(\right. 2^{252} \left.\right)\)

Nhưng ta cần một cách đơn giản hơn: so sánh

\(\left(\right. 3^{350} \left.\right)^{1 / 350} \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \left(\right. 2^{252} \left.\right)^{1 / 350}\)

Cái này tương đương so sánh:

\(3 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 2^{\frac{252}{350}} = 2^{0.72}\)

Bước 2: Tính 2^0.72
Ta biết:

\(\left(log ⁡\right)_{10} \left(\right. 2 \left.\right) \approx 0.3010\) \(0.72 \cdot \left(log ⁡\right)_{10} \left(\right. 2 \left.\right) \approx 0.72 \cdot 0.3010 = 0.21672\) \(2^{0.72} = 10^{0.21672} \approx 1.645\)

Bước 3: So sánh
Rõ ràng:

\(3 > 1.645\)

⇒ \(3^{350} > 2^{252}\).

Kết luận:

\(\boxed{3^{350} > 2^{252}}\)

tham khảo:\(\)

Bước 1: Hoàn thành bình phương

Ta nhóm và hoàn thành bình phương để nhìn rõ cấu trúc.

Với A:

\(x^{2} + 2 x + 2 y^{2} - 4 y + 5\)

• Hoàn thành bình phương cho \(x\):

\(x^{2} + 2 x = \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} - 1\)

• Với \(2 y^{2} - 4 y\):

\(2 \left(\right. y^{2} - 2 y \left.\right) = 2 \left[\right. \left(\right. y - 1 \left.\right)^{2} - 1 \left]\right. = 2 \left(\right. y - 1 \left.\right)^{2} - 2\)

• Thay lại:

\(A = \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} - 1 + 2 \left(\right. y - 1 \left.\right)^{2} - 2 + 5\) \(A = \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. y - 1 \left.\right)^{2} + 2\)

Với B:

\(2 x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 y + 10\)

• Với \(2 x^{2} + 4 x\):

\(2 \left(\right. x^{2} + 2 x \left.\right) = 2 \left[\right. \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} - 1 \left]\right. = 2 \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} - 2\)

• Với \(y^{2} - 8 y\):

\(y^{2} - 8 y = \left(\right. y - 4 \left.\right)^{2} - 16\)

• Thay lại:

\(B = 2 \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} - 2 + \left(\right. y - 4 \left.\right)^{2} - 16 + 10\) \(B = 2 \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 4 \left.\right)^{2} - 8\)

Bước 2: Đặt biến mới

Đặt:

\(u = x + 1 , v = y - 1\)

Khi đó:

• \(y - 4 = v - 3\)

Biểu thức trở thành:

\(A = u^{2} + 2 v^{2} + 2\) \(B = 2 u^{2} + \left(\right. v - 3 \left.\right)^{2} - 8\)

Bước 3: Giả sử chúng là số chính phương

Giả sử:

\(A = p^{2} , B = q^{2}\)

với \(p , q\) nguyên không âm.

Hệ:

\(u^{2} + 2 v^{2} + 2 = p^{2} \left(\right. 1 \left.\right)\) \(2 u^{2} + \left(\right. v - 3 \left.\right)^{2} - 8 = q^{2} \left(\right. 2 \left.\right)\)

Bước 4: Loại trừ

Từ (1) nhân 2:

\(2 u^{2} + 4 v^{2} + 4 = 2 p^{2}\)

So sánh với (2):

\(\left(\right. 2 u^{2} + 4 v^{2} + 4 \left.\right) - \left[\right. 2 u^{2} + \left(\right. v - 3 \left.\right)^{2} - 8 \left]\right. = 2 p^{2} - q^{2}\)

Rút gọn vế trái:

\(4 v^{2} + 4 - \left(\right. v^{2} - 6 v + 9 \left.\right) + 8 = 3 v^{2} + 6 v + 3\)

Vậy:

\(3 v^{2} + 6 v + 3 = 2 p^{2} - q^{2}\)

Nhận thấy:

\(3 v^{2} + 6 v + 3 = 3 \left(\right. v + 1 \left.\right)^{2}\)

Do đó:

\(3 \left(\right. v + 1 \left.\right)^{2} = 2 p^{2} - q^{2} \left(\right. 3 \left.\right)\)

Bước 5: Tìm nghiệm

(1) ⇒ \(u^{2} = p^{2} - 2 v^{2} - 2\) phải nguyên không âm.
(2) ⇒ \(u^{2} = \frac{q^{2} - \left(\right. v - 3 \left.\right)^{2} + 8}{2}\) cũng phải nguyên không âm.

Ta có thể thử giá trị nhỏ của \(v\) để xem có nghiệm nguyên không.

• v = -1:
  Từ (3): \(0 = 2 p^{2} - q^{2}\) ⇒ \(q^{2} = 2 p^{2}\) ⇒ không có nghiệm nguyên trừ \(p = q = 0\) nhưng khi đó (1) ⇒ \(u^{2} + 2 + 2 = 0\) vô lý.
• v = 0:
  (3): \(3 = 2 p^{2} - q^{2}\). Thử p nhỏ thấy không khớp với (1),(2) cùng lúc.
• Thử vài \(v\) khác, đều ra mâu thuẫn hoặc \(u^{2}\) âm.

Sau khi kiểm tra các giá trị \(v\) hợp lý, không xuất hiện cặp \(\left(\right. u , v \left.\right)\) nguyên nào thoả mãn đồng thời.

✅ Kết luận:
Không tồn tại số nguyên \(x , y\) để cả hai biểu thức đều là số chính phương.

tham khảo:

Bước 1: Đặt ẩn
Gọi:

• \(x\) = số gà ban đầu ở chuồng 1
• \(y\) = số gà ban đầu ở chuồng 2

Ta có:

\(x + y = 61 \left(\right. 1 \left.\right)\)

Bước 2: Dịch điều kiện
Sau khi bắt đi:

• Chuồng 1 còn \(x - 2\) con
• Chuồng 2 còn \(y - 3\) con

Khi đó:

\(x - 2 = \frac{4}{3} \left(\right. y - 3 \left.\right) \left(\right. 2 \left.\right)\)

Bước 3: Giải hệ
Từ (1) ⇒ \(y = 61 - x\).
Thay vào (2):

\(x - 2 = \frac{4}{3} \left(\right. 61 - x - 3 \left.\right)\) \(x - 2 = \frac{4}{3} \left(\right. 58 - x \left.\right)\)

Nhân chéo:

\(3 \left(\right. x - 2 \left.\right) = 4 \left(\right. 58 - x \left.\right)\) \(3 x - 6 = 232 - 4 x\) \(3 x + 4 x = 232 + 6\) \(7 x = 238\) \(x = 34\)

Bước 4: Tìm y

\(y = 61 - 34 = 27\)

✅ Đáp án:

• Chuồng 1 ban đầu: 34 con
• Chuồng 2 ban đầu: 27 con

tham khảo:

4⋅8⋅93+15⋅65⋅82363​−4⋅243

Bước 1: Tính lũy thừa trước

• \(9^{3} = 729\)
• \(36^{3} = 36 \cdot 36 \cdot 36 = 1296 \cdot 36 = 46656\)
• \(6^{5} = 7776\)
• \(8^{2} = 64\)
• \(24^{3} = 13824\)

Bước 2: Thay vào

\(4 \cdot 8 \cdot 729 + 15 \cdot \frac{46656}{7776 \cdot 64} - 4 \cdot 13824\)

Bước 3: Tính từng phần

• Phần 1: \(4 \cdot 8 = 32\), rồi \(32 \cdot 729 = 23328\)
• Phần 2: Mẫu \(7776 \cdot 64 = 497664\)
  \(\frac{46656}{497664} = \frac{46656}{46656 \cdot 10.666 \ldots}\)
  Đơn giản hơn:
  \(\frac{46656}{7776} = 6\), rồi \(\frac{6}{64} = \frac{3}{32}\)
  ⇒ Nhân 15: \(15 \cdot \frac{3}{32} = \frac{45}{32}\)
• Phần 3: \(4 \cdot 13824 = 55296\)

Bước 4: Ghép lại

\(G = 23328 + \frac{45}{32} - 55296\) \(23328 - 55296 = - 31968\)

Vậy:

\(G = - 31968 + \frac{45}{32}\)

Bước 5: Viết gọn

\(G = \frac{- 31968 \cdot 32 + 45}{32} = \frac{- 1022976 + 45}{32} = \frac{- 1022931}{32}\)

✅ Kết quả:

\(\boxed{\frac{- 1022931}{32}hay-31966.59375}\)

tham khảo:

Bước 1: Điều kiện xác định
\(2 x + 3 \neq 0\) ⇒ \(x \neq - \frac{3}{2}\).
Nhưng vì \(x \in \mathbb{N}\), điều kiện này luôn đúng.

Bước 2: Đặt \(G = k \in \mathbb{Z}\)

\(\frac{4 x - 1}{2 x + 3} = k\)

Nhân chéo:

\(4 x - 1 = k \left(\right. 2 x + 3 \left.\right)\) \(4 x - 1 = 2 k x + 3 k\)

Bước 3: Chuyển vế

\(4 x - 2 k x = 3 k + 1\) \(x \left(\right. 4 - 2 k \left.\right) = 3 k + 1\)

Bước 4: Giải x

\(x = \frac{3 k + 1}{4 - 2 k}\)

Yêu cầu: \(x \in \mathbb{N}\) ⇒ mẫu phải chia hết tử và kết quả dương.

Bước 5: Thử các giá trị \(k\) nguyên
Ta phải tìm \(k\) sao cho \(\frac{3 k + 1}{4 - 2 k} \in \mathbb{N}\).

• \(k = 0\): \(x = \frac{1}{4}\) (loại)
• \(k = 1\): \(x = \frac{4}{2} = 2\) ✔
• \(k = 2\): \(x = \frac{7}{0}\) (loại)
• \(k = 3\): \(x = \frac{10}{- 2} = - 5\) (loại)
• \(k = - 1\): \(x = \frac{- 2}{6}\) (loại)
• \(k = - 2\): \(x = \frac{- 5}{8}\) (loại)
• \(k = - 4\): \(x = \frac{- 11}{12}\) (loại)
• \(k = 0.5\) hay không nguyên → bỏ, vì \(k\) nguyên.

Bước 6: Kết luận
Chỉ có \(k = 1\) cho \(x = 2\) nguyên dương.

✅ Đáp án: \(x = 2\)

kết quả = -1022931/32 nhé bạn

bạn ko nên đăng thứ linh tinh nhé