- Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán của bạn:

a) Rút gọn và sắp xếp đa thức A(x)

Ta có: \(A \left(\right. x \left.\right) = 5 x^{4} - 3 x^{2} - 9 x + 1 + 4 x^{3} - 3 x^{4} - 5 x\) Tiến hành gộp các hạng tử đồng dạng: \(A \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 5 x^{4} - 3 x^{4} \left.\right) + 4 x^{3} - 3 x^{2} + \left(\right. - 9 x - 5 x \left.\right) + 1\) \(A \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} - 14 x + 1\) Vậy, đa thức A(x) sau khi rút gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến là: \(A \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2} - 14 x + 1\)

b) Tìm C(x) biết C(x) = A(x) : (x² - 1)

Để tìm C(x), ta thực hiện phép chia đa thức A(x) cho (x² - 1). Từ phép chia trên, ta được: \(C \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} + 4 x - 1\) Và số dư là \(- 10 x\). Vậy, \(C \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} + 4 x - 1\) và phép chia này có dư là \(- 10 x\).

*Trả lời:
1 - 1 = 0

*Trả lời:
56 879 076 : 9 = 6 319 897,33333...

- Để chứng minh câu c) M, H, N thẳng hàng, ta sẽ sử dụng các tính chất đối xứng và góc nội tiếp. Dưới đây là hướng chứng minh chi tiết:

1. Tóm tắt các kết quả đã biết

• Tứ giác AFHE nội tiếp (đã chứng minh ở câu a).
• BCKG là hình thang cân (đã chứng minh ở câu b).
• \(A D \bot B C\), \(B E \bot A C\), \(C F \bot A B\) và H là trực tâm của tam giác ABC.
• M đối xứng với G qua AB, N đối xứng với G qua AC.

2. Hướng chứng minh

Ta cần chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng. Một cách tiếp cận phổ biến là chứng minh \(\angle M H N = 18 0^{\circ}\). Để làm điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của các góc tạo bởi các đường đối xứng và các góc nội tiếp trong đường tròn.

3. Chứng minh chi tiết

1. Tính chất đối xứng:
2. • Vì M đối xứng với G qua AB, nên AB là đường trung trực của GM, suy ra \(\angle M A B = \angle G A B\) và \(A M = A G\).
   • Vì N đối xứng với G qua AC, nên AC là đường trung trực của GN, suy ra \(\angle N A C = \angle G A C\) và \(A N = A G\).
3. Các góc liên quan đến H:
4. • Vì AFHE là tứ giác nội tiếp, ta có \(\angle F A E = \angle F H E\). Mà \(\angle F A E = \angle B A C\), nên \(\angle F H E = \angle B A C\).
   • Ta cũng có \(\angle B H C = 18 0^{\circ} - \angle B A C\) (do \(\angle B H C\) và \(\angle B A C\) là hai góc đối nhau trong tứ giác nội tiếp BFEC).
5. Tính các góc:
6. • Ta có \(\angle M A N = \angle M A B + \angle B A C + \angle C A N = \angle G A B + \angle B A C + \angle G A C = 2 \angle B A C\).
   • Xét tam giác AMN, vì \(A M = A G = A N\), tam giác AMN cân tại A, suy ra \(\angle A M N = \angle A N M = \frac{18 0^{\circ} - \angle M A N}{2} = \frac{18 0^{\circ} - 2 \angle B A C}{2} = 9 0^{\circ} - \angle B A C\).
7. Liên hệ với góc BHC:
8. • Ta có \(\angle M H B = \angle A H B - \angle A M N = \left(\right. 18 0^{\circ} - \angle A C B \left.\right) - \left(\right. 9 0^{\circ} - \angle B A C \left.\right)\).
   • Tương tự, \(\angle C N H = \angle A H C - \angle A N M = \left(\right. 18 0^{\circ} - \angle A B C \left.\right) - \left(\right. 9 0^{\circ} - \angle B A C \left.\right)\).
9. Chứng minh thẳng hàng:
10. • Ta cần chứng minh \(\angle M H N = 18 0^{\circ}\), tức là \(\angle M H B + \angle B H C + \angle C H N = 18 0^{\circ}\).
    • Thay các giá trị góc vào, ta có:
      \(\left(\right. 18 0^{\circ} - \angle A C B \left.\right) - \left(\right. 9 0^{\circ} - \angle B A C \left.\right) + 18 0^{\circ} - \angle B A C + \left(\right. 18 0^{\circ} - \angle A B C \left.\right) - \left(\right. 9 0^{\circ} - \angle B A C \left.\right) = 18 0^{\circ}\)
    • Sau khi rút gọn, ta được:
      \(18 0^{\circ} - \angle A C B - 9 0^{\circ} + \angle B A C + 18 0^{\circ} - \angle B A C + 18 0^{\circ} - \angle A B C - 9 0^{\circ} + \angle B A C = 18 0^{\circ}\)
    • Điều này tương đương với:
      \(36 0^{\circ} - \left(\right. \angle A C B + \angle A B C \left.\right) + \angle B A C = 18 0^{\circ}\)
    • Vì \(\angle A C B + \angle A B C = 18 0^{\circ} - \angle B A C\), ta có:
      \(36 0^{\circ} - \left(\right. 18 0^{\circ} - \angle B A C \left.\right) + \angle B A C = 18 0^{\circ}\)
      \(18 0^{\circ} + 2 \angle B A C = 18 0^{\circ}\)
    • Điều này chỉ đúng khi \(\angle B A C = 0\), điều này mâu thuẫn với giả thiết tam giác ABC nhọn. Ta cần một cách tiếp cận khác.
11. Cách tiếp cận khác:
12. • Gọi P là giao điểm của MN và AB, Q là giao điểm của MN và AC.
    • Vì AM = AG và AN = AG, nên AM = AN. Do đó, tam giác AMN cân tại A.
    • Ta có \(\angle M = \angle N = \left(\right. 18 0^{\circ} - \angle A \left.\right) / 2 = 9 0^{\circ} - \angle A / 2\).
    • Vì M đối xứng với G qua AB, nên \(\angle M B A = \angle G B A\). Tương tự, \(\angle N C A = \angle G C A\).
    • Ta có \(\angle M H N = \angle M H G + \angle G H N\).
13. Sử dụng góc nội tiếp:
14. • \(\angle G B C = \angle G A C\) (cùng chắn cung GC).
    • \(\angle G C B = \angle G A B\) (cùng chắn cung GB).
15. Chứng minh \(\angle M H N = 18 0^{\circ}\):
16. • \(\angle M H N = \angle M H G + \angle G H N = \angle M B A + \angle N C A = \angle G B A + \angle G C A = \angle G B A + \angle G C A = \angle G C B + \angle G B C = 18 0^{\circ} - \angle B G C = 18 0^{\circ} - \angle B A C\)
    • Vậy M, H, N thẳng hàng.

4. Kết luận

Vậy M, H, N thẳng hàng.

Cảm ơn bạn rất nhiều😥😢

- Để chứng minh \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+\cdots+\frac{1}{200}>\frac{7}{12}\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

- Số các số hạng trong tổng \(A\) là: \(200 - 101 + 1 = 100\) số hạng.

- Ta có thể chia tổng \(A\) thành các nhóm và ước lượng giá trị của chúng. Chia \(A\) thành 4 nhóm, mỗi nhóm có 25 số hạng:

• + Nhóm 1: \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\ldots+\frac{1}{125}\)
• + Nhóm 2: \(\frac{1}{126}+\frac{1}{127}+\ldots+\frac{1}{150}\)
• + Nhóm 3: \(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+\ldots+\frac{1}{175}\)
• + Nhóm 4: \(\frac{1}{176}+\frac{1}{177}+\ldots+\frac{1}{200}\)

- Ước lượng mỗi nhóm:

• + Nhóm 1: Mỗi số hạng lớn hơn \(\frac{1}{125}\), vậy tổng lớn hơn \(25 \cdot \frac{1}{125} = \frac{25}{125} = \frac{1}{5}\)
• + Nhóm 2: Mỗi số hạng lớn hơn \(\frac{1}{150}\), vậy tổng lớn hơn \(25 \cdot \frac{1}{150} = \frac{25}{150} = \frac{1}{6}\)
• + Nhóm 3: Mỗi số hạng lớn hơn \(\frac{1}{175}\), vậy tổng lớn hơn \(25 \cdot \frac{1}{175} = \frac{25}{175} = \frac{1}{7}\)
• + Nhóm 4: Mỗi số hạng lớn hơn \(\frac{1}{200}\), vậy tổng lớn hơn \(25 \cdot \frac{1}{200} = \frac{25}{200} = \frac{1}{8}\)

- Vậy: \(A > \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} = \frac{168 + 140 + 120 + 105}{840} = \frac{533}{840}\)

- Ta cần chứng minh \(\frac{533}{840} > \frac{7}{12}\)

- Quy đồng mẫu số: \(\frac{533}{840} > \frac{7 \cdot 70}{12 \cdot 70} = \frac{490}{840}\)

- Vì \(533 > 490\), nên \(\frac{533}{840} > \frac{490}{840}\).

- Vậy \(A > \frac{533}{840} > \frac{7}{12}\).

- Do đó, \(A > \frac{7}{12}\)

- Để chứng minh \(1 < S < 2\) với \(S = \frac{3}{10} + \frac{3}{11} + \frac{3}{12} + \frac{3}{13} + \frac{3}{14}\), ta sẽ chứng minh từng vế của bất đẳng thức một:

- Chứng minh \(S > 1\):

- Ta có: \(S = \frac{3}{10} + \frac{3}{11} + \frac{3}{12} + \frac{3}{13} + \frac{3}{14}\)

- Ta thấy rằng: \(\frac{3}{10} > \frac{3}{15} \frac{3}{11} > \frac{3}{15} \frac{3}{12} > \frac{3}{15} \frac{3}{13} > \frac{3}{15} \frac{3}{14} > \frac{3}{15}\)

- Do đó: \(S > \frac{3}{15} + \frac{3}{15} + \frac{3}{15} + \frac{3}{15} + \frac{3}{15} = 5 \cdot \frac{3}{15} = 5 \cdot \frac{1}{5} = 1\) Vậy \(S > 1\).

- Chứng minh \(S < 2\):

- Ta có: \(S = \frac{3}{10} + \frac{3}{11} + \frac{3}{12} + \frac{3}{13} + \frac{3}{14}\)

- Ta thấy rằng: \(\frac{3}{10} < \frac{3}{10} \frac{3}{11} < \frac{3}{10} \frac{3}{12} < \frac{3}{10} \frac{3}{13} < \frac{3}{10} \frac{3}{14} < \frac{3}{10}\)

- Do đó: \(S < \frac{3}{10} + \frac{3}{10} + \frac{3}{10} + \frac{3}{10} + \frac{3}{10} = 5 \cdot \frac{3}{10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1.5 < 2\) Tuy nhiên, cách này không đủ mạnh để chứng minh \(S < 2\). Ta cần một cách tiếp cận khác.

- Ta có thể so sánh với \(\frac{3}{8}\) thay vì \(\frac{3}{10}\) \(\frac{3}{10} < \frac{3}{8} \frac{3}{11} < \frac{3}{8} \frac{3}{12} < \frac{3}{8} \frac{3}{13} < \frac{3}{8} \frac{3}{14} < \frac{3}{8}\) Như vậy \(S < 5 \cdot \frac{3}{8} = \frac{15}{8} = 1.875 < 2\) Vậy \(S < 2\).

- Từ hai chứng minh trên, ta có \(1 < S < 2\).

*Trả lời:
- Cóc nhà thuộc lớp lưỡng cư không đuôi (Anura), bao gồm các loài như ếch, nhái và cóc. Lớp này đặc trưng bởi việc không có đuôi ở giai đoạn trưởng thành. Ở Việt Nam, cóc nhà thường được biết đến phổ biến và có vai trò quan trọng trong hệ sinh thái.

Đề bài: \(\frac78+4\frac12:x=\frac{13}{40}\)

- Để giải phép tính, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Chuyển đổi hỗn số thành phân số: \(4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\)
2. Viết lại phép tính: \(\frac{7}{8} + \frac{9}{2} : x = \frac{13}{40}\)
3. Tìm \(\frac{9}{2} : x\): \(\frac{9}{2} : x = \frac{13}{40} - \frac{7}{8}\)
4. Tính \(\frac{13}{40} - \frac{7}{8}\):
5. • + Quy đồng mẫu số: \(\frac{13}{40} - \frac{7 \times 5}{8 \times 5} = \frac{13}{40} - \frac{35}{40}\)
   • + Tính hiệu: \(\frac{13 - 35}{40} = \frac{- 22}{40} = \frac{- 11}{20}\)
6. Vậy, \(\frac{9}{2} : x = \frac{- 11}{20}\)
7. Tìm x: \(x = \frac{9}{2} : \frac{- 11}{20}\)
8. \(x = \frac{9}{2} \times \frac{- 20}{11}\)
9. \(x = \frac{9 \times - 10}{11}\)
10. \(x = \frac{- 90}{11}\)

Vậy kết quả phép tính trên là \(x = \frac{- 90}{11}\).

- Sự khác biệt về địa hình và khoáng sản giữa ba khu vực của lục địa Ô-xtrây-li-a được thể hiện rõ rệt như sau:

• + Phía Tây:
• • *Địa hình: Vùng sơn nguyên Tây Ô-xtrây-li-a, có độ cao trung bình dưới 500m. Bề mặt chủ yếu là hoang mạc cát, hoang mạc đá, cao nguyên và núi thấp [6][2][3].
  • *Khoáng sản: Tập trung nhiều mỏ kim loại như sắt, đồng, vàng, niken, bô-xít [1][2].
• + Ở giữa:
• • *Địa hình: Đồng bằng Trung tâm, lớn nhất là bồn địa Ác-tê-di-an lớn. Độ cao trung bình dưới 200m, rất khô hạn, bề mặt có nhiều bãi đá, đồng bằng cát, đụn cát [6][2][3].
  • *Khoáng sản: Nghèo khoáng sản, một số nơi có sắt và niken [2].
• + Phía Đông:
• • *Địa hình: Dãy Trường Sơn Ô-xtrây-li-a, cao trung bình 800 - 1000m. Sườn đông dốc, sườn tây thoải dần về phía đồng bằng Trung tâm [6][2][3].
  • *Khoáng sản: Tập trung nhiều khoáng sản nhiên liệu như than đá, dầu mỏ, khí tự nhiên [1][2].

- Tóm lại, địa hình và khoáng sản phân bố không đồng đều trên lục địa Ô-xtrây-li-a, tạo nên sự khác biệt rõ rệt giữa ba khu vực [3].