🔢 Gọi số cần tìm là:

Số có hai chữ số, gọi là AB (trong đó:

• \(A\) là chữ số hàng chục
• \(B\) là chữ số hàng đơn vị

Vậy giá trị thật của số là:

\(10 A + B\)

🔎 Điều kiện 1:

"Hai lần chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 5 đơn vị"

Dịch ra toán học:

\(& B = 2 A + 5 & & (\text{1})\)

🔁 Điều kiện 2:

"Nếu đổi chỗ các chữ số thì được số mới lớn hơn số ban đầu 63 đơn vị"

Số đổi chỗ là \(10 B + A\), nên:

\(& 10 B + A = \left(\right. 10 A + B \left.\right) + 63 & & (\text{2})\)

🔄 Giải hệ phương trình:

Thay (1) vào (2):

Từ (1): \(B = 2 A + 5\)

Thay vào (2):

\(10 \left(\right. 2 A + 5 \left.\right) + A = 10 A + \left(\right. 2 A + 5 \left.\right) + 63\)

Vế trái:

\(20 A + 50 + A = 21 A + 50\)

Vế phải:

\(10 A + 2 A + 5 + 63 = 12 A + 68\)

Giải phương trình:

\(21 A + 50 = 12 A + 68 \Rightarrow 21 A - 12 A = 68 - 50 \Rightarrow 9 A = 18 \Rightarrow A = 2\)

Tìm B:

\(B = 2 A + 5 = 2 \cdot 2 + 5 = 9\)

✅ Vậy số cần tìm là:

\(\boxed{29}\)

🔁 Kiểm tra:

• 2 × 2 = 4 → nhỏ hơn 9 là 5 đơn vị ✅
• Đổi chỗ: 92 – 29 = 63 ✅

Kết luận: Số cần tìm là \(\boxed{29}\).

Tham khảo

a) AB = 20cm, ∠B = 38°

Dữ kiện:

• Tam giác vuông tại A
• AB = 20 cm (cạnh góc vuông)
• ∠B = 38°

Mục tiêu: Tìm AC, BC, và ∠C.

Bước 1: Tìm ∠C

Vì tổng các góc trong tam giác là 180°, mà góc A = 90°:

• ∠C = 180° – 90° – 38° = 52°

Bước 2: Sử dụng lượng giác:

Trong tam giác vuông tại A:

• AB là cạnh kề với góc B, BC là cạnh huyền, AC là cạnh đối.

Tìm BC (huyền):

\(cos ⁡ B = \frac{A B}{B C} \Rightarrow B C = \frac{A B}{cos ⁡ B} = \frac{20}{cos ⁡ \left(\right. 38 ° \left.\right)} \approx \frac{20}{0.7880} \approx \boxed{25.38 \&\text{nbsp};\text{cm}}\)

Tìm AC:

\(tan ⁡ B = \frac{A C}{A B} \Rightarrow A C = A B \cdot tan ⁡ B = 20 \cdot tan ⁡ \left(\right. 38 ° \left.\right) \approx 20 \cdot 0.7813 \approx \boxed{15.63 \&\text{nbsp};\text{cm}}\)

b) AC = 25 cm, ∠C = 54°

Dữ kiện:

• AC = 25 cm (cạnh góc vuông)
• ∠C = 54°
• A = 90°, ∠B = 180° – 90° – 54° = 36°

Trong tam giác vuông tại A:

• AC là cạnh kề với góc C, BC là cạnh huyền, AB là cạnh đối.

Tìm BC (huyền):

\(cos ⁡ C = \frac{A C}{B C} \Rightarrow B C = \frac{A C}{cos ⁡ C} = \frac{25}{cos ⁡ \left(\right. 54 ° \left.\right)} \approx \frac{25}{0.5878} \approx \boxed{42.52 \&\text{nbsp};\text{cm}}\)

Tìm AB:

\(tan ⁡ C = \frac{A B}{A C} \Rightarrow A B = A C \cdot tan ⁡ C = 25 \cdot tan ⁡ \left(\right. 54 ° \left.\right) \approx 25 \cdot 1.376 \approx \boxed{34.40 \&\text{nbsp};\text{cm}}\)

c) BC = 28 cm, ∠B = 67°

• BC = 28 cm (huyền)
• ∠A = 90°, ∠C = 180° – 90° – 67° = 23°

Trong tam giác vuông tại A:

• AB là cạnh kề góc B, AC là cạnh đối.

Tìm AB:

\(cos ⁡ B = \frac{A B}{B C} \Rightarrow A B = B C \cdot cos ⁡ B = 28 \cdot cos ⁡ \left(\right. 67 ° \left.\right) \approx 28 \cdot 0.3907 \approx \boxed{10.94 \&\text{nbsp};\text{cm}}\)

Tìm AC:

\(sin ⁡ B = \frac{A C}{B C} \Rightarrow A C = B C \cdot sin ⁡ B = 28 \cdot sin ⁡ \left(\right. 67 ° \left.\right) \approx 28 \cdot 0.9205 \approx \boxed{25.75 \&\text{nbsp};\text{cm}}\)

d) AB = 8 cm, AC = 15 cm

Dữ kiện:

• AB, AC là hai cạnh góc vuông
• Dùng định lý Pitago để tìm BC:

\(B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{8^{2} + 15^{2}} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = \boxed{17 \&\text{nbsp};\text{cm}}\)

Tìm góc B và C:

\(tan ⁡ B = \frac{A C}{A B} = \frac{15}{8} \Rightarrow \angle B = \left(tan ⁡\right)^{- 1} \left(\right. 1.875 \left.\right) \approx \boxed{61.93^{\circ}}\)\(\angle C = 90^{\circ} - \angle B \approx \boxed{28.07^{\circ}}\)

e) AB = 10 cm, BC = 21 cm

Dữ kiện:

• AB là cạnh góc vuông, BC là cạnh huyền
• Tìm AC:

\(A C = \sqrt{B C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{21^{2} - 10^{2}} = \sqrt{441 - 100} = \sqrt{341} \approx \boxed{18.46 \&\text{nbsp};\text{cm}}\)

Tìm góc B:

\(cos ⁡ B = \frac{A B}{B C} = \frac{10}{21} \approx 0.4762 \Rightarrow \angle B \approx \left(cos ⁡\right)^{- 1} \left(\right. 0.4762 \left.\right) \approx \boxed{61.50^{\circ}}\)\(\angle C = 90^{\circ} - \angle B \approx \boxed{28.50^{\circ}}\)

Rất vui

Tham khảo

Cho phương trình:

\(\mid x \mid + \mid y \mid + 3 x + 5 y + 2 z = 2025\)

với \(x , y , z \in \mathbb{R}\).

Bước 1: Phân tích các trường hợp theo dấu của \(x\) và \(y\)

Ta có giá trị tuyệt đối của \(x\) và \(y\) phụ thuộc vào dấu của chúng:

• Nếu \(x \geq 0\), thì \(\mid x \mid = x\)
• Nếu \(x < 0\), thì \(\mid x \mid = - x\)
• Tương tự với \(y\).

Bước 2: Xét 4 trường hợp cho dấu của \(x , y\)

Trường hợp 1: \(x \geq 0 , y \geq 0\)

\(\mid x \mid = x , \mid y \mid = y\)

Phương trình trở thành:

\(x + y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 4 x + 6 y + 2 z = 2025\)

Trường hợp 2: \(x \geq 0 , y < 0\)

\(\mid x \mid = x , \mid y \mid = - y\)

Phương trình:

\(x - y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 4 x + 4 y + 2 z = 2025\)

Trường hợp 3: \(x < 0 , y \geq 0\)

\(\mid x \mid = - x , \mid y \mid = y\)

Phương trình:

\(- x + y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 x + 6 y + 2 z = 2025\)

Trường hợp 4: \(x < 0 , y < 0\)

\(\mid x \mid = - x , \mid y \mid = - y\)

Phương trình:

\(- x - y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 x + 4 y + 2 z = 2025\)

Bước 3: Viết lại các phương trình tương ứng:

Bước 4: Giải hệ cho từng trường hợp (theo tham số)

Ví dụ với trường hợp 1:

\(4 x + 6 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 z = 2025 - 4 x - 6 y \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } z = \frac{2025 - 4 x - 6 y}{2}\)

với điều kiện \(x \geq 0 , y \geq 0\).

Tương tự cho các trường hợp còn lại, ta có thể biểu diễn \(z\) theo \(x , y\) và các điều kiện về dấu.

Kết luận:

• Tập nghiệm là tập tất cả các bộ \(\left(\right. x , y , z \left.\right)\) sao cho thỏa mãn một trong các phương trình trên với điều kiện về dấu tương ứng.
• Ví dụ:

\(\text{N} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp}; x \geq 0 , y \geq 0 , z = \frac{2025 - 4 x - 6 y}{2}\)

và các trường hợp khác tương tự.

Tham khảo

Tóm tắt về axit (acid):

1. Khái niệm axit:
   Axit là những hợp chất phân tử chứa nguyên tử hydrogen liên kết với gốc axit. Khi tan trong nước, axit giải phóng ion \(H^{+}\).
2. Cấu tạo:
   Công thức phân tử axit gồm một hoặc nhiều nguyên tử hydrogen và một gốc axit (gốc phần còn lại của phân tử).
3. Tính chất:

• Dung dịch axit làm giấy quỳ tím chuyển sang màu đỏ.
• Một số kim loại phản ứng với dung dịch axit, tạo ra muối và khí hydrogen \(H_{2}\).

1. Ứng dụng:
   Các axit như sulfuric acid (H₂SO₄), hydrochloric acid (HCl), acetic acid (CH₃COOH) có nhiều ứng dụng quan trọng trong sản xuất và đời sống hàng ngày.

Ko

Tham khảo