Tham khảo

Để giải quyết bài toán \(x + 3\) chia hết cho \(x - 1\), ta có thể sử dụng phép chia số học (chia đa thức).

Bước 1: Thực hiện phép chia

Chúng ta chia \(x + 3\) cho \(x - 1\).

Để chia hai đa thức, ta thực hiện phép chia theo từng bước như sau:

1. Chia \(x\) cho \(x\): Kết quả là 1.
2. Nhân 1 với \(x - 1\): Kết quả là \(x - 1\).
3. Trừ \(\left(\right. x + 3 \left.\right) - \left(\right. x - 1 \left.\right)\): Khi thực hiện phép trừ này, ta có:

\(\left(\right. x + 3 \left.\right) - \left(\right. x - 1 \left.\right) = x + 3 - x + 1 = 4.\)

Vậy, phép chia \(x + 3\) cho \(x - 1\) cho ra phần dư là 4, tức là:

\(\frac{x + 3}{x - 1} = 1 + \frac{4}{x - 1} .\)

Bước 2: Điều kiện chia hết

Để \(x + 3\) chia hết cho \(x - 1\), điều kiện là phần dư phải bằng 0. Do đó, ta cần:

\(\frac{4}{x - 1} = 0.\)

Điều này chỉ xảy ra khi \(x - 1\) không có giá trị nào khác ngoài vô cùng. Tuy nhiên, điều này cho thấy rằng \(x + 3\)không thể chia hết cho \(x - 1\) với phần dư bằng 0 trừ khi \(x - 1\) chia được phần dư này.

Tóm lại, \(x + 3\) không chia hết cho \(x - 1\)

Tham khảo

Câu 1 (0,5 điểm): Bài thơ trên viết theo thể thơ nào? Căn cứ xác định thể thơ?

Trả lời:
Bài thơ trên viết theo thể thơ thất ngôn bát cú (8 câu, mỗi câu có 7 chữ). Căn cứ xác định thể thơ là dựa vào số lượng câu và số chữ trong mỗi câu. Mỗi câu có 7 chữ, và bài thơ có 8 câu, đây là đặc điểm của thể thơ thất ngôn bát cú.

Câu 2 (0,5 điểm): Đề tài được nhắc đến trong bài thơ là gì?

Trả lời:
Đề tài của bài thơ là hình ảnh những người lính hành quân trong mùa xuân. Họ đang trên con đường ra tiền tuyến, mang theo sự hy sinh và quyết tâm chiến đấu để bảo vệ quê hương, đất nước.

Câu 3 (1,0 điểm): Biện pháp tu từ ẩn dụ trong hai câu thơ sau có tác dụng gì?

Câu thơ:
“Mùa xuân đẫm lá ngụy trang,
Đường ra tiền tuyến nở vàng hoa mai.”

Trả lời:
Biện pháp tu từ ẩn dụ được sử dụng trong hai câu thơ này.

• "Mùa xuân đẫm lá ngụy trang" là ẩn dụ cho sự che giấu, ngụy trang của các chiến sĩ trong môi trường thiên nhiên, nơi họ hành quân trong im lặng, bí mật.
• "Đường ra tiền tuyến nở vàng hoa mai" là ẩn dụ cho những người lính mang theo hy vọng, niềm tin chiến thắng, với hoa mai (biểu tượng của sự tươi sáng, ấm áp) tượng trưng cho sự lạc quan, tinh thần chiến đấu trong hoàn cảnh gian khổ.

Tác dụng của biện pháp ẩn dụ:
Biện pháp ẩn dụ giúp làm nổi bật vẻ đẹp của thiên nhiên hòa quyện với sự hy sinh, chiến đấu của những người lính. Nó cũng tạo ra một sự liên kết giữa mùa xuân và mùa chiến đấu, đồng thời làm cho không khí bài thơ trở nên sâu sắc và lãng mạn hơn.

Câu 4 (1,0 điểm): Cảm xúc mà nhân vật trữ tình gửi gắm trong hai câu thơ sau là gì?

Câu thơ:
“Đêm mưa, ngày nắng sá gì,
Quân thù còn đó, ta đi chưa về.”

Trả lời:
Cảm xúc mà nhân vật trữ tình gửi gắm trong hai câu thơ này là tinh thần kiên cường, bất khuất và quyết tâm chiến đấu của người lính. Mặc dù phải trải qua gian khó, với thời tiết khắc nghiệt (đêm mưa, ngày nắng), nhưng người lính vẫn vững lòng, không quản ngại khó khăn, chỉ mong sao hoàn thành nhiệm vụ, chiến thắng quân thù, dù phải hy sinh và chưa thể trở về.

Câu 5 (1,0 điểm): Bài thơ gửi gắm thông điệp gì?

Trả lời:
Bài thơ gửi gắm thông điệp tinh thần chiến đấu, hy sinh vì lý tưởng độc lập tự do của Tổ quốc. Nó khắc họa hình ảnh những người lính trong mùa xuân chiến đấu với lòng dũng cảm, kiên cường, bất chấp gian khổ, với niềm tin vào tương lai chiến thắng. Họ mang trong mình niềm hy vọng vào một ngày đất nước hòa bình, tươi sáng. Thông điệp cũng thể hiện lòng yêu nước sâu sắc và niềm tự hào dân tộc.

Tham khảo

Chúng ta có bài toán như sau:

\(C = 1 + 31 + 32 + \hdots + 399\)

Đây là tổng của một dãy số có dạng:

\(C = \sum_{k = 1}^{399} k \text{v}ớ\text{i} k \neq 30.\)

a) Chứng minh rằng \(C\) chia hết cho 4.

Để chứng minh rằng tổng \(C\) chia hết cho 4, ta có thể chia dãy số thành các nhóm có tổng dễ tính.

Tính tổng \(C\):

\(C = 1 + 31 + 32 + \hdots + 399\)

Dãy số bắt đầu từ 1 và kết thúc ở 399. Để dễ tính toán, ta sẽ phân nhóm:

Bước 1: Xét số dư của các số trong dãy chia cho 4. Bằng cách này, ta có thể thấy rằng mỗi nhóm 4 số liên tiếp có tổng chia hết cho 4.

?

?

?

Còn