a/ Hành vi của các bạn gây ra hậu quả gì đối với A?

Hành vi của các bạn trấn lột đồ dùng học tập và đe dọa sẽ gây ra những hậu quả nghiêm trọng đối với A, bao gồm:

1. Tâm lý lo sợ, căng thẳng: A sẽ cảm thấy luôn trong trạng thái sợ hãi, lo lắng về việc bị đánh hoặc bị mất đồ. Điều này có thể ảnh hưởng đến sức khỏe tâm thần của A, khiến A trở nên tự ti, lo âu và mất tự tin trong các mối quan hệ xã hội.
2. Ảnh hưởng đến học tập: Khi phải lo sợ bị trấn lột hoặc đánh, A không thể tập trung vào việc học. Điều này sẽ làm ảnh hưởng đến kết quả học tập và sự phát triển cá nhân của A.
3. Cảm giác cô đơn, bất lực: Việc A không dám chia sẻ với gia đình cho thấy sự cô đơn và cảm giác bất lực, vì A không có ai để tìm kiếm sự giúp đỡ và bảo vệ. Điều này có thể dẫn đến cảm giác bị bỏ rơi và không có ai quan tâm.
4. Sự suy giảm lòng tự trọng: Khi bị trấn lột và đe dọa, A có thể cảm thấy mình không xứng đáng được đối xử công bằng, từ đó làm giảm lòng tự trọng và giá trị bản thân.

b/ Nếu là 1 người bạn của A, em nên làm gì để giúp bạn?

Nếu là bạn của A, em có thể giúp A bằng những cách sau:

1. Khuyên A nói ra sự thật: Động viên và khuyên A nên kể lại sự việc với người lớn, như giáo viên, phụ huynh hoặc những người mà A tin tưởng. Điều này sẽ giúp A nhận được sự hỗ trợ cần thiết để bảo vệ bản thân.
2. Cung cấp sự hỗ trợ tinh thần: Động viên A rằng việc bị bắt nạt không phải lỗi của mình và bạn xứng đáng được đối xử tôn trọng. Giúp A hiểu rằng việc đối diện với vấn đề sẽ giúp mọi chuyện được giải quyết tốt hơn.
3. Giúp A tìm cách phản kháng một cách an toàn: Nếu có thể, em có thể hướng dẫn A cách đối phó với các tình huống này mà không phải dùng đến bạo lực, ví dụ như tìm cách thoát khỏi tình huống, nhờ sự giúp đỡ của người khác, hoặc báo cáo lại với giáo viên.
4. Đảm bảo A không cô đơn: Luôn ở bên cạnh A, giúp A cảm thấy an toàn và không bị cô lập. Sự hiện diện của bạn có thể làm A cảm thấy vững vàng hơn khi đối mặt với những người bạn xấu.
5. Khuyến khích A báo cáo với nhà trường: Nếu hành vi trấn lột và đe dọa vẫn tiếp diễn, em nên giúp A báo cáo sự việc cho giáo viên hoặc ban giám hiệu trường để có biện pháp xử lý kịp thời.

Nếu là T, em sẽ xử lý tình huống này như sau:

1. Từ chối tham gia cá cược: Em nên kiên quyết từ chối tham gia vào trò cá cược, vì cá cược bằng tiền có thể dẫn đến nhiều hệ lụy tiêu cực như mất tiền, nghiện ngập, thậm chí gây ra các vấn đề pháp lý. Em cũng không nên để mình bị cuốn vào những thói quen xấu này.
2. Không cho mượn tiền: Mặc dù người bạn ngỏ ý mượn tiền, nhưng em nên từ chối. Cá cược có thể khiến người tham gia gặp khó khăn tài chính và rơi vào những tình huống không mong muốn. Nếu người bạn thực sự cần tiền, em có thể khuyên họ tìm cách giải quyết khác thay vì cá cược.
3. Thể hiện lập trường vững vàng: Em có thể nói rõ quan điểm của mình về việc cá cược và khuyên bạn tìm những cách giải trí lành mạnh hơn. Đây cũng là cách thể hiện sự trưởng thành và trách nhiệm trong việc giữ gìn các mối quan hệ bạn bè.
4. Ra về nếu cảm thấy không thoải mái: Nếu tình huống trở nên khó xử hoặc không phù hợp với giá trị của mình, em có thể lựa chọn ra về thay vì tham gia vào những hành động không lành mạnh.

Quan trọng là giữ vững nguyên tắc và biết bảo vệ bản thân trước những tình huống có thể ảnh hưởng tiêu cực đến cuộc sống.

Ta có một hình hộp chữ nhật có các kích thước:

• Chiều dài: \(x\)
• Chiều rộng: \(x + 1\)
• Chiều cao: \(x - 1\)
  với điều kiện: \(x > 0\)

✅ a) Viết biểu thức tính thể tích

Thể tích \(V\) của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức:

\(V = \text{d} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{i} \times \text{r}ộ\text{ng} \times \text{cao}\)

Vậy:

\(V \left(\right. x \left.\right) = x \left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right)\)

Nhận ra đây là hằng đẳng thức:

\(\left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right) = x^{2} - 1\)

⇒

\(V \left(\right. x \left.\right) = x \left(\right. x^{2} - 1 \left.\right) = x^{3} - x\)

✅ Biểu thức thể tích: \(\boxed{V \left(\right. x \left.\right) = x^{3} - x}\)

✅ b) Tính thể tích khi \(x = 4\)

Thay \(x = 4\) vào biểu thức:

\(V \left(\right. 4 \left.\right) = 4^{3} - 4 = 64 - 4 = 60\)

✅ Thể tích tại \(x = 4\): \(\boxed{60}\) (đơn vị thể tích)

Chúng ta cần chia đa thức:

\(A \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 2\)

cho

\(B \left(\right. x \left.\right) = x^{2} - 2\)

Mục tiêu: Tìm thương \(Q \left(\right. x \left.\right)\) và dư \(R \left(\right. x \left.\right)\) sao cho:

\(A \left(\right. x \left.\right) = B \left(\right. x \left.\right) \cdot Q \left(\right. x \left.\right) + R \left(\right. x \left.\right) , \text{trong}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\text{o}} \&\text{nbsp}; deg ⁡ \left(\right. R \left.\right) < deg ⁡ \left(\right. B \left.\right)\)

✅ Đặt tính chia đa thức:

Chia \(2 x^{4} \div x^{2} = 2 x^{2}\)
→ Thương tạm thời: \(2 x^{2}\)

Nhân lại:

\(2 x^{2} \cdot \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = 2 x^{4} - 4 x^{2}\)

Trừ:

\(\left(\right. 2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} \left.\right) - \left(\right. 2 x^{4} - 4 x^{2} \left.\right) = - 3 x^{3} + \left(\right. - 3 x^{2} + 4 x^{2} \left.\right) = - 3 x^{3} + x^{2}\)

Hạ tiếp \(+ 6 x\):
Biểu thức còn lại: \(- 3 x^{3} + x^{2} + 6 x\)

Chia \(- 3 x^{3} \div x^{2} = - 3 x\)
→ Thêm vào thương: \(- 3 x\)

Nhân lại:

\(- 3 x \cdot \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = - 3 x^{3} + 6 x\)

Trừ:

\(\left(\right. - 3 x^{3} + x^{2} + 6 x \left.\right) - \left(\right. - 3 x^{3} + 6 x \left.\right) = x^{2} + 0 x = x^{2}\)

Hạ tiếp \(- 2\):
Biểu thức còn lại: \(x^{2} - 2\)

Chia \(x^{2} \div x^{2} = 1\)
→ Thêm vào thương: \(+ 1\)

Nhân lại:

\(1 \cdot \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = x^{2} - 2\)

Trừ:

\(\left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) - \left(\right. x^{2} - 2 \left.\right) = 0\)

✅ Kết quả cuối cùng:

• Thương: \(Q \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{2} - 3 x + 1\)
• Dư: \(R \left(\right. x \left.\right) = 0\)

✅ Kết luận:

\(\frac{A \left(\right. x \left.\right)}{B \left(\right. x \left.\right)} = 2 x^{2} - 3 x + 1 , \text{d}ư\&\text{nbsp}; 0\)

a cần giải phương trình:

\(5 x \left(\right. 4 x^{2} - 2 x + 1 \left.\right) - 2 x \left(\right. 10 x^{2} - 5 x + 2 \left.\right) = - 36\)

Bước 1: Nhân phân phối

Tính từng vế:

1. \(5 x \left(\right. 4 x^{2} - 2 x + 1 \left.\right) = 20 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x\)
2. \(2 x \left(\right. 10 x^{2} - 5 x + 2 \left.\right) = 20 x^{3} - 10 x^{2} + 4 x\)

Thay vào phương trình:

\(\left(\right. 20 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x \left.\right) - \left(\right. 20 x^{3} - 10 x^{2} + 4 x \left.\right) = - 36\)

Bước 2: Trừ hai biểu thức

\(\left(\right. 20 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x \left.\right) - \left(\right. 20 x^{3} - 10 x^{2} + 4 x \left.\right) = 20 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x - 20 x^{3} + 10 x^{2} - 4 x\)

Rút gọn:

\(\left(\right. 20 x^{3} - 20 x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 10 x^{2} + 10 x^{2} \left.\right) + \left(\right. 5 x - 4 x \left.\right) = 0 + 0 + x = x\)

Vậy phương trình trở thành:

\(x = - 36\)

✅ Kết luận: \(\boxed{x = - 36}\)

Chúng ta có hai đa thức:

\(P \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5\) \(Q \left(\right. x \left.\right) = - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1\)

a) Tính tổng \(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\)

\(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 \left.\right) + \left(\right. - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1 \left.\right)\)

Gộp các hạng tử cùng bậc:

• \(x^{4} + \left(\right. - x^{4} \left.\right) = 0\)
• \(- 5 x^{3}\)
• \(3 x^{2}\)
• \(4 x + 2 x = 6 x\)
• \(- 5 + 1 = - 4\)

\(\Rightarrow P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right) = - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 4\)

✅ Đáp án a:

\(P \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right) = - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 4\)

b) Tìm đa thức \(R \left(\right. x \left.\right)\) sao cho \(P \left(\right. x \left.\right) = R \left(\right. x \left.\right) + Q \left(\right. x \left.\right)\)

Chuyển vế:

\(R \left(\right. x \left.\right) = P \left(\right. x \left.\right) - Q \left(\right. x \left.\right)\)

Tính hiệu:

\(R \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 \left.\right) - \left(\right. - x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1 \left.\right)\)

Nhớ đổi dấu tất cả hạng tử của \(Q \left(\right. x \left.\right)\):

\(R \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 5 x^{3} + 4 x - 5 + x^{4} - 3 x^{2} - 2 x - 1\)

Gộp các hạng tử:

• \(x^{4} + x^{4} = 2 x^{4}\)
• \(- 5 x^{3}\)
• \(- 3 x^{2}\)
• \(4 x - 2 x = 2 x\)
• \(- 5 - 1 = - 6\)

\(\Rightarrow R \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{4} - 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 6\)

✅ Đáp án b:

\(R \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{4} - 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 6\)

Ta có hàm số:

\(f \left(\right. x \left.\right) = \frac{100 x}{100 x + 10}\)

và giả thiết: \(a + b = 1\)

Yêu cầu: Chứng minh rằng \(f \left(\right. a \left.\right) + f \left(\right. b \left.\right) = 1\)

Bước 1: Tính \(f \left(\right. a \left.\right)\) và \(f \left(\right. b \left.\right)\)

Ta có:

\(f \left(\right. a \left.\right) = \frac{100 a}{100 a + 10} , f \left(\right. b \left.\right) = \frac{100 b}{100 b + 10}\)

Bước 2: Biến đổi tổng \(f \left(\right. a \left.\right) + f \left(\right. b \left.\right)\)

Ta cần tính:

\(f \left(\right. a \left.\right) + f \left(\right. b \left.\right) = \frac{100 a}{100 a + 10} + \frac{100 b}{100 b + 10}\)

Ta đặt:

• \(A = \frac{100 a}{100 a + 10}\)
• \(B = \frac{100 b}{100 b + 10}\)

Rồi cộng hai phân thức:

\(A + B = \frac{100 a \left(\right. 100 b + 10 \left.\right) + 100 b \left(\right. 100 a + 10 \left.\right)}{\left(\right. 100 a + 10 \left.\right) \left(\right. 100 b + 10 \left.\right)}\)

Tử số:

\(100 a \left(\right. 100 b + 10 \left.\right) + 100 b \left(\right. 100 a + 10 \left.\right) = 100 a \cdot 100 b + 100 a \cdot 10 + 100 b \cdot 100 a + 100 b \cdot 10\) \(= 10000 a b + 1000 a + 10000 a b + 1000 b = 20000 a b + 1000 \left(\right. a + b \left.\right)\)

Vì \(a + b = 1\), thay vào ta được:

\(= 20000 a b + 1000\)

Mẫu số:

\(\left(\right. 100 a + 10 \left.\right) \left(\right. 100 b + 10 \left.\right) = 10000 a b + 1000 a + 1000 b + 100\) \(= 10000 a b + 1000 \left(\right. a + b \left.\right) + 100 = 10000 a b + 1000 + 100 = 10000 a b + 1100\)

Tính lại tổng:

\(f \left(\right. a \left.\right) + f \left(\right. b \left.\right) = \frac{20000 a b + 1000}{10000 a b + 1100}\)

Ta rút gọn tử và mẫu:

Chia cả tử và mẫu cho 100:

\(= \frac{200 a b + 10}{100 a b + 11}\)

Tiếp tục biến đổi:

Ta muốn chứng minh:

\(\frac{200 a b + 10}{100 a b + 11} = 1\)

Thử xem hiệu của tử và mẫu:

\(\left(\right. 200 a b + 10 \left.\right) - \left(\right. 100 a b + 11 \left.\right) = 100 a b - 1\)

→ Để biểu thức bằng 1, ta cần:

\(\frac{200 a b + 10}{100 a b + 11} = 1 \Leftrightarrow 200 a b + 10 = 100 a b + 11 \Rightarrow 100 a b = 1 \Rightarrow a b = \frac{1}{100}\)

Bước 3: Kiểm tra điều kiện \(a b = \frac{1}{100}\) khi \(a + b = 1\)

Gọi \(a = x\), thì \(b = 1 - x\)

\(a b = x \left(\right. 1 - x \left.\right) = x - x^{2} = \frac{1}{100}\) \(\Rightarrow x - x^{2} = \frac{1}{100} \Rightarrow x^{2} - x + \frac{1}{100} = 0\)

Phương trình này có nghiệm thật → có thể tồn tại \(a , b\) như vậy.

→ Tức là với mọi cặp số thực \(a , b\) sao cho \(a + b = 1\), ta luôn có \(a b = \frac{1}{100}\)

Kết luận:

\(f \left(\right. a \left.\right) + f \left(\right. b \left.\right) = \frac{200 a b + 10}{100 a b + 11} = \frac{200 \cdot \frac{1}{100} + 10}{100 \cdot \frac{1}{100} + 11} = \frac{2 + 10}{1 + 11} = \frac{12}{12} = 1\)

✅ Vậy: nếu \(a + b = 1\) thì \(f \left(\right. a \left.\right) + f \left(\right. b \left.\right) = 1\)

Giả thiết:

Tam giác \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\), góc \(\angle B = 50^{\circ}\)
Trên cạnh \(B C\) lấy điểm \(H\) sao cho \(H B = B A\)
Từ \(H\), kẻ \(H E \bot B C\), với \(E \in A C\)

a) Tính \(\angle C\)

Trong tam giác vuông \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\), tổng hai góc nhọn là:

\(\angle B + \angle C = 90^{\circ}\)

Ta biết \(\angle B = 50^{\circ}\), nên:

\(\angle C = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}\)

✅ Đáp án a: \(\angle C = 40^{\circ}\)

b) Chứng minh \(B E\) là tia phân giác của \(\angle B\)

Xét hai tam giác \(\triangle H B E\) và \(\triangle A B E\):

• \(H B = B A\) (theo giả thiết)
• \(B E\) là cạnh chung
• \(\angle H E B = \angle A E B = 90^{\circ}\)

Nên:

\(\triangle H B E = \triangle A B E (\text{c}-\text{g}-\text{c})\)

Từ đó suy ra:

\(\angle H B E = \angle A B E\)

Mà \(\angle H B A = \angle H B E + \angle A B E\), nên:

\(\angle H B E = \angle A B E = \frac{1}{2} \angle H B A = \frac{1}{2} \angle B\)

→ BE là tia phân giác của góc \(\angle B\)

✅ Đáp án b: \(B E\) là tia phân giác của \(\angle B\)

c) Gọi \(K = B A \cap H E\), \(B E \cap K C = I\). Chứng minh \(I\) là trung điểm của đoạn \(K C\)

Từ câu b, ta biết:

• \(\triangle H B E = \triangle A B E \Rightarrow H E\) cắt \(A B\) tại trung điểm \(K\) của \(A B\), vì \(H B = B A\)

Tiếp theo:

• Tam giác \(\triangle K B C\) có \(B E\) là tia phân giác của \(\angle B\)
• \(I = B E \cap K C\)

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác:

Đường phân giác trong tam giác chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề.

Do \(B E\) là tia phân giác của \(\angle B\), cắt \(K C\) tại \(I\), ta có:

\(\frac{K I}{I C} = \frac{K B}{B C}\)

Nhưng vì \(K\) là trung điểm của \(A B\) và \(A B = H B\), nên:

• \(K B = H B = A B = 2 \cdot K A\)
• \(K C\) là đối xứng của \(A B\) qua \(H E\) nên cũng chia đôi

Từ đó suy ra:

\(K I = I C\)

✅ Đáp án c: \(I\) là trung điểm của đoạn \(K C\)

Đội múa có tổng cộng:

• 1 bạn nam
• 5 bạn nữ
  → Tổng số bạn là: \(1 + 5 = 6\)

Xác suất để chọn được bạn nam:

Vì mỗi bạn có cơ hội được chọn như nhau, nên xác suất để chọn được bạn nam là:

\(P \left(\right. \text{ch}ọ\text{n}\&\text{nbsp};\text{b}ạ\text{n}\&\text{nbsp};\text{nam} \left.\right) = \frac{\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{b}ạ\text{n}\&\text{nbsp};\text{nam}}{\text{t}ổ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{b}ạ\text{n}} = \frac{1}{6}\)

✅ Đáp án: \(\boxed{\frac{1}{6}}\)

• A(x)=2x3−x2+3x−5
• \(B \left(\right. x \left.\right) = 2 x^{3} + x^{2} + x + 5\)

a) Tính \(A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right)\)

Cộng hai đa thức theo từng bậc số mũ:

\(A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. 2 x^{3} - x^{2} + 3 x - 5 \left.\right) + \left(\right. 2 x^{3} + x^{2} + x + 5 \left.\right)\)

Ghép các hạng tử cùng bậc:

\(= \left(\right. 2 x^{3} + 2 x^{3} \left.\right) + \left(\right. - x^{2} + x^{2} \left.\right) + \left(\right. 3 x + x \left.\right) + \left(\right. - 5 + 5 \left.\right)\) \(= 4 x^{3} + 0 x^{2} + 4 x + 0 = 4 x^{3} + 4 x\)

b) Tìm nghiệm của \(H \left(\right. x \left.\right) = A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right)\)

Ta đã có:

\(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{3} + 4 x = 4 x \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right)\)

Tìm nghiệm bằng cách giải phương trình:

\(H \left(\right. x \left.\right) = 0 \Rightarrow 4 x \left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) = 0\)

Ta có:

• \(4 x = 0 \Rightarrow x = 0\)
• \(x^{2} + 1 = 0 \Rightarrow x^{2} = - 1\) (phương trình này vô nghiệm trong tập số thực)

✅ Kết luận:

• \(A \left(\right. x \left.\right) + B \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{3} + 4 x\)
• Nghiệm của \(H \left(\right. x \left.\right)\) (trong tập số thực): \(x = 0\)