a) Phép nhân (x-2y)\,(3xy+6x^2+x) \begin{aligned} x\cdot(3xy+6x^2+x)&=3x^2y+6x^3+x^2,\\ -2y\cdot(3xy+6x^2+x)&=-6xy^2-12x^2y-2xy. \end{aligned} 6x^3 \;+\;(3x^2y-12x^2y)\;+\;x^2\;-\;2xy\;-\;6xy^2 =6x^3-9x^2y+x^2-2xy-6xy^2. Vậy \boxed{(x-2y)(3xy+6x^2+x)=6x^3-9x^2y+x^2-2xy-6xy^2.} --- b) Phép chia \frac{18x^4y^3-24x^3y^4+12x^3y^3}{-6x^2y^3}. \begin{aligned} \frac{18x^4y^3}{-6x^2y^3}&=-3x^2,\\ \frac{-24x^3y^4}{-6x^2y^3}&=+4xy,\\ \frac{12x^3y^3}{-6x^2y^3}&=-2x. \end{aligned} \boxed{\frac{18x^4y^3-24x^3y^4+12x^3y^3}{-6x^2y^3}=-3x^2+4xy-2x.}

1. Với

P(x,y)=2x^2y\;-\;3x\;+\;8y^2\;-\;1

a) Các hạng tử và bậc của đa thức

• Hạng tử (các monôm):
• Bậc của mỗi hạng tử là tổng số mũ của biến:
• • có bậc .
  • có bậc .
  • có bậc .
  • có bậc .
• Bậc của đa thức là bậc lớn nhất trong các hạng tử, tức 3.

b) Giá trị của tại , :

\begin{aligned}
P\bigl(-1,\tfrac12\bigr)
&=2\cdot(-1)^2\cdot\frac12 \;-\;3\cdot(-1)\;+\;8\cdot\Bigl(\frac12\Bigr)^2\;-\;1\\
&=2\cdot1\cdot\frac12 \;+\;3\;+\;8\cdot\frac14\;-\;1\\
&=1 + 3 + 2 -1 = \boxed{5}.
\end{aligned}

2. Cho

\begin{cases}
P(x,y)=5xy^2 -3x^2 +2y -1,\6pt]
Q(x,y)=-\,xy^2 +9x^2y -2y +6.
\end{cases}

a) :

\begin{aligned}
P+Q
&=(5xy^2 -\,xy^2)
\;+\;(-3x^2)
\;+\;9x^2y
\;+\;(2y -2y)
\;+\;(-1+6)\\
&=4xy^2 \;-\;3x^2\;+\;9x^2y\;+\;0\;+\;5\\
&=\boxed{9x^2y \;-\;3x^2 \;+\;4xy^2 \;+\;5}.
\end{aligned}

b) :

\begin{aligned}
P-Q
&=\bigl(5xy^2 -(-xy^2)\bigr)
\;+\;\bigl(-3x^2 -9x^2y\bigr)
\;+\;(2y -(-2y))
\;+\;(-1-6)\\
&=6xy^2\;-\;9x^2y\;-\;3x^2\;+\;4y\;-\;7\\
&=\boxed{-9x^2y \;-\;3x^2 \;+\;6xy^2 \;+\;4y \;-\;7}.
\end{aligned}