Gọi vận tốc riêng của ca nô là y (km/h)( \(y>3\)).

Vận tốc ca nô khi đi xuôi khúc sông từ \(A\) đến \(B\) là: \(y+3\) (km/h);

Vận tốc ca nô khi đi ngược khúc sông từ \(B\) về \(A\) là: \(y-3\) (km/h)

Từ bài ra, ta có phương trình: \(\frac{3}{2}\left(\right.y+3\left.\right)=2\left(\right.y-3\left.\right)\).

1,5y+ 4,5= 2y- 6

1,5y -2y = - 6 - 4,5

-0,5 = -10,5y

\(y=21\) (thỏa mãn)

Do đó vận tốc riêng của ca nô là \(21\) km/h.

Chiều dài khúc sông là: \(2 \left(\right. 21 - 3 \left.\right) = 36\) (km).

Vậy vận tốc riêng của cano là \(21\) km/h, chiều dài khúc sông là \(36\) km .

bài 1

a. \(\)

\(3 x - x = 5 + 4\)

\(2 x = 9\)

\(x = \frac{9}{2}\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{9}{2}\).

b. \(\)

\(3 x - 3 - 7 = 5 x + 10\)

\(5 x - 3 x = - 3 - 7 - 10\)

\(2 x = - 20\)

\(x = - 10\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 10\).

a) \(\Delta A I E \sim \Delta A C I\) (g.g) suy ra \(\frac{A I}{A C} = \frac{A E}{A I}\) hay \(A I^{2} = A E . A C\) (1)

Chứng minh tương tự:

\(\Delta A I K \sim \Delta A K B\) (g.g) suy ra \(\frac{A K}{A B} = \frac{A F}{A K}\) hay \(A K^{2} = A B . A F\) (2)

Mà \(\Delta A B E \sim \Delta A C F\) (g.g) suy ra \(\frac{A B}{A C} = \frac{A E}{A F}\) hay \(A B . A F = A C . A E\) (3)

Từ (1), (2) và (3), ta có \(A I^{2} = A K^{2}\) suy ra \(A I = A K\).

b) Vì \(\hat{A} = 60^{\circ}\) suy ra \(\hat{B_{1}} = 30^{\circ}\)

Trong tam giác \(A B E\) vuông tại \(E\) nên \(A E = \frac{1}{2} A B ,\)

Trong tam giác \(A F C\) vuông tại \(F\) có \(\hat{C_{1}} = 30^{\circ}\) suy ra \(A F = \frac{1}{2} A C\).

Do đó, \(\Delta A E F \sim \Delta A B C\) (c.g.c).

suy ra \(\frac{S_{A E F}}{S_{A B C}} = \left(\left(\right. \frac{A E}{A B} \left.\right)\right)^{2} = \frac{1}{4}\).

Vậy \(S_{A E F} = \frac{1}{4} . 120 = 30\) cm\(^{2}\).

giải

Gọi \(B F\) cắt \(D C\) tại \(K\), \(B E\) cắt \(D C\) tại \(I\), và \(E F\) cắt \(A B\) tại \(G\).

\(\Delta F A B\) có \(D K\) // \(A B\) suy ra \(\frac{D K}{A B} = \frac{F D}{F A}\) (1)

\(\Delta F A G\) có \(D H\) // \(A G\) suy ra \(\frac{D H}{A G} = \frac{F D}{F A}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{D K}{A B} = \frac{D H}{A G}\) hay \(\frac{D K}{D H} = \frac{A B}{A G}\) (*)

 \(\Delta E I C\) có \(A B\) // \(I C\) suy ra \(\frac{I C}{A B} = \frac{E C}{E A}\) (3)

\(\Delta E H C\) có \(H C\) // \(A B\) suy ra \(\frac{H C}{A G} = \frac{E C}{E A}\) (4)

Từ (3) và (4) ta có \(\frac{I C}{A B} = \frac{H C}{A G}\) hay \(\frac{I C}{H C} = \frac{A B}{A G}\) (**)

Từ (*) và (**) ta có \(\frac{D K}{D H} = \frac{I C}{H C}\).

Mà \(D H = H C\) (gt) suy ra \(D K = I C\)

Mặt khác \(B D = B C\) (gt) nên \(\Delta B D C\) cân

Suy ra \(\hat{B D K} = \hat{B C I}\)

Vậy \(\Delta B D K = \Delta B C I\) (c.g.c)

Suy ra \(\hat{D B K} = \hat{C B I}\).

a) \(\Delta A B E\) có \(A M\) // \(D G\) suy ra \(\frac{A E}{E G} = \frac{E B}{E D}\) (1)

\(\Delta A D E\) có \(A D\) // \(B K\) suy ra \(\frac{E B}{E D} = \frac{E K}{E A}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{A E}{E G} = \frac{E K}{E A}\) nên \(A E^{2} = E K . E G\).

b) Từ \(\frac{1}{A E} = \frac{1}{A K} + \frac{1}{A G}\) suy ra \(\frac{A E}{A K} + \frac{A E}{A G} = 1\)

\(\Delta A D E\) có \(A D\) // \(B C\) suy ra \(\frac{A E}{E K} = \frac{E D}{E B}\)

     \(\frac{A E}{A E + E K} = \frac{E D}{E D + E B}\)

     \(\frac{A E}{A K} = \frac{E D}{D B}\) (3)

 \(\Delta A E B\) có \(A B\) // \(D G\) suy ra \(\frac{A E}{E G} = \frac{B E}{E D}\)

     \(\frac{A E}{A E + E G} = \frac{B E}{B E + E D}\)

     \(\frac{A E}{A G} = \frac{B E}{B D}\) (4)

Khi đó \(\frac{A E}{A K} + \frac{A E}{A G} = \frac{E D}{B D} + \frac{B E}{B D} = 1\).

c) Ta có suy ra \(B K = \frac{K C . A B}{C G}\) và \(\frac{K C}{A D} = \frac{C G}{D G}\).

Suy ra \(D G = \frac{A D . C G}{K C}\)

hay \(B K . D G = A B . A D\) không đổi.

Trong cuộc sống, mỗi con người đều phải đối mặt với những biến động, thăng trầm. Có người may mắn sống trong điều kiện đầy đủ, sung túc, nhưng cũng có người trải qua không ít khó khăn, nghèo khổ. Tuy nhiên, giá trị thật sự của một con người không nằm ở hoàn cảnh mà ở cách họ ứng xử và giữ gìn phẩm giá khi rơi vào nghịch cảnh. Bởi vậy, ông cha ta từ xưa đã đúc kết một lời dạy sâu sắc: “Giấy rách phải giữ lấy lề”. Câu tục ngữ không chỉ nói về đạo đức, lòng tự trọng mà còn là lời nhắc nhở mỗi người cần giữ vững nhân cách dù trong bất kỳ hoàn cảnh nào.câu tục ngữ mượn hình ảnh “giấy rách” để chỉ những hoàn cảnh bất hạnh, còn “lề” là phần nếp gấp gọn gàng, tượng trưng cho quy tắc, chuẩn mực, phẩm giá con người. Dù có bị rách nát, giấy vẫn phải giữ nguyên phần lề, cũng như con người dù khổ cực vẫn phải giữ lấy đạo đức, sống tử tế, sống có nguyên tắc. Không ai chọn được nơi mình sinh ra hay hoàn cảnh sống, nhưng ai cũng có quyền lựa chọn cách sống của mình. Có người nghèo tiền, thiếu thốn vật chất nhưng lại giàu lòng tự trọng. Họ không gian dối, không cúi đầu xin xỏ, không làm điều sai trái để mưu cầu lợi ích cho bản thân. Trái lại, cũng có người chỉ vì miếng ăn mà sẵn sàng đánh đổi cả danh dự, bất chấp lương tâm. Câu tục ngữ như một lời cảnh tỉnh: đừng để hoàn cảnh khiến ta đánh mất chính mình. Trong xã hội hiện đại, điều này càng trở nên đáng suy ngẫm. Khi đồng tiền và danh vọng ngày càng chi phối suy nghĩ con người, thì giữ được “lề” – giữ được sự trung thực, nhân ái, và tử tế – lại càng trở nên quý giá. Một người có thể không giàu có, không thành công lớn, nhưng nếu sống có đạo đức, có lòng tự trọng thì vẫn luôn nhận được sự kính trọng từ người khác. Đặc biệt với học sinh – lứa tuổi đang hình thành nhân cách – việc học cách “giữ lề” là vô cùng cần thiết. Trung thực trong học tập, cư xử đúng mực với bạn bè, lễ phép với thầy cô, sống có trách nhiệm với gia đình và cộng đồng chính là những biểu hiện cụ thể của việc sống đúng đạo lý. Dù hoàn cảnh có thế nào, học sinh vẫn phải biết rèn luyện bản thân để trở thành người tốt, có ích cho xã hội. Tóm lại, “Giấy rách phải giữ lấy lề” không chỉ là lời nhắc nhở về việc giữ gìn đạo đức cá nhân, mà còn là một triết lý sống nhân văn và sâu sắc. Trong bất kỳ hoàn cảnh nào, sống tử tế, giữ vững phẩm giá chính là cách để con người vượt lên số phận, để khi nhìn lại, ta có thể tự hào rằng mình đã sống một cuộc đời không hổ thẹn với bản thân và với người khác.

câu 1: ngôi kể thứ 3

Câu 2: cuộc sống của người tri thức giai đoạn trước cách mạng tháng 8 được thể hiện : tù túng , bị chèn ép bởi nỗi lo cơm áo gạo tiền

Câu 3:

- câu cảm thán ( hỡi ôi!)

- tác dụng :thể hiện sự đau đớn , xót xa và bất lực của nhân vật trước thực tế nghiệt ngã: mọi cố gắng đều trở nên vô nghĩa nếu con người còn bị ràng buộc bởi cái đói, cái rét. Nó cũng cho thấy khát khao sống có ý nghĩa và nỗi thất vọng sâu sắc về cuộc đời. giúp câu văn tăng sự diễn đạt

Câu 4: nội dung chính: Văn bản thể hiện bi kịch tinh thần của người tri thức tiểu tư sản, luôn khao khát sống có lý tưởng nhưng bị hiện thực nghiệt ngã của đói nghèo, vật chất đè nén, giết chết ước mơ và lý tưởng cao đẹp.

Câu 5: Tác giả xây dựng nhân vật Thứ với tính cách nhút nhát, yếu đuối, giàu trăn trở, giàu ký tưởng nhưng thiếu nghị lực để vượt qua thực tế. Qua đó, Nam Cao thể hiện lòng cảm thương nhưng cũng phê phán sự buông xuôi, bất lực của tầng lớp trí thức tiểu tư sản.

Câu 6: Lí tưởng sống là kim chỉ giúp con người hướng tới điều tốt đẹp và sống có mục đích. Người có lý tưởng sẽ không chỉ sống cho riêng mình mà còn cống hiến cho xã hội. Khi theo đuổi lý tưởng, con người thêm nghị lực để vượt qua khó khăn và tạo ra giá trị cho bản thân và cộng đồng.

Giair

Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(B C\) cắt \(B B^{'}\) tại \(D\) và cắt \(C C^{'}\) tại \(E\).

Từ đó

\(\Delta A M E\) có \(A E\) // \(A^{'} C\) suy ra \(\frac{A M}{A^{'} M} = \frac{A E}{A^{'} C}\) (1)

\(\Delta A M D\) có \(A D\) // \(A^{'} B\) suy ra \(\frac{A M}{A^{'} M} = \frac{A D}{A^{'} B}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{A M}{A^{'} M} = \frac{A E}{A^{'} C} = \frac{A D}{A^{'} B} = \frac{A D + A E}{A^{'} C + A^{'} B} = \frac{D E}{B C}\) (*)

ta lại có:

\(\Delta A B^{'} D\) có \(A D\) // \(B C\) suy ra \(\frac{A B^{'}}{B^{'} C} = \frac{A D}{B C}\) (3)

\(\Delta A C^{'} E\) có \(A E\) // \(B C\) suy ra \(\frac{A C^{'}}{C^{'} B} = \frac{A E}{B C}\) (4)

Từ (3) và (4) ta có \(\frac{A B^{'}}{B^{'} C} + \frac{A C^{'}}{B C^{'}} = \frac{A D}{B C} + \frac{A E}{B C} = \frac{D E}{B C}\) (**)

Từ (*) và (**) ta có \(\frac{A M}{A^{'} M} = \frac{D E}{B C} = \frac{A B^{'}}{B^{'} C} + \frac{A C^{'}}{B C^{'}}\) (đpcm).