a)Thể tích V của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:

V = \mathrm{chiều dài} × \mathrm{chiều rộng} × \mathrm{chiều cao}

Trong trường hợp này, ba kích thước của hình hộp chữ nhật là x, x + 1, và x-1. Vậy, biểu thức tính thể tích V là:

V = x ⋅ (x + 1) ⋅ (x-1)

V = x ⋅ (x^{2}-1)

V = x^{3}-x

b)Thay x = 4 vào biểu thức thể tích V = x^{3}-x:

V = 4^{3}-4

V = 64-4

V = 60

Vậy, thể tích của hình hộp chữ nhật khi

Thương: 2x^{2}-3x + 1

• Dư: 0

Ta có:

5x(4x^{2}-2x+1)-2x(10x^{2}-5x+2)=-\\ 36

20x^{3}-10x^{2} + 5x-20x^{3} + 10x^{2}-4x = -36

(20x^{3}-20x^{3})+(-10x^{2}+10x^{2})+(5x-\\ 4x)=-36

x = -36

Vậy, x = -36.

Ta có:

P(x) = x^{4}-5x^{3} + 4x-5

Q(x) = -x^{4} + 3x^{2} + 2x + 1

Vậy:

P(x)+Q(x)=(x^{4}-5x^{3}+4x-5)+(-x^{4}+\\ 3x^{2}+2x+1)

= x^{4}-5x^{3} + 4x-5-x^{4} + 3x^{2} + 2x + 1

=(x^{4}-x^{4})-5x^{3}+3x^{2}+(4x+2x)+(-5+\\ 1)

= -5x^{3} + 3x^{2} + 6x-4

Vậy P(x) + Q(x) = -5x^{3} + 3x^{2} + 6x-4.

Để tìm R(x), ta có:

P(x) = R(x) + Q(x)

Suy ra:

R(x) = P(x)-Q(x)

Ta có:

P(x) = x^{4}-5x^{3} + 4x-5

Q(x) = -x^{4} + 3x^{2} + 2x + 1

Vậy:

R(x)=(x^{4}-5x^{3}+4x-5)-(-x^{4}+3x^{2}+2x+\\ 1)

= x^{4}-5x^{3} + 4x-5 + x^{4}-3x^{2}-2x-1

=(x^{4}+x^{4})-5x^{3}-3x^{2}+(4x-2x)+(-5-\\ 1)

= 2x^{4}-5x^{3}-3x^{2} + 2x-6

Vậy R(x) = 2x^{4}-5x^{3}-3x^{2} + 2x-6.