a. Khi vật ở vị trí cân bằng: \(F_{đ h} = P = m g = 0 , 5.10 = 5\) N

Theo Định luật Hooke: \(F_{đ h} = k . \mid \Delta l \mid \Rightarrow \mid \Delta l \mid = \frac{F_{đ h}}{k} = \frac{5}{100} = 0 , 05 m = 5 c m\)

Do lò xo bị biến dạng kéo nên \(\Delta l = 5 c m\)

\(\Delta l = l - l_{0} \Rightarrow l = l_{0} + \Delta l = 40 + 5 = 45 c m\)

b. Độ biến dạng của lò xo khi đó là:

\(\Delta l^{'} = l^{'} - l_{0} = 48 - 40 = 8 c m = 0 , 08 m\)

Theo Định luật Hooke: \(F_{đ h}^{'} = k . \mid \Delta l^{'} \mid = 100.0 , 08 = 8\) N

Khi vật ở vị trí cân bằng: \(F_{đ h}^{'} = P^{'} = 8\) N

Vậy khối lượng vật cần treo khi đó là:

\(m = \frac{P^{'}}{g} = \frac{8}{10} = 0 , 8 k g\)

Coi hệ gồm người và xe là một hệ kín.

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: \(m_1\overset{}{v}_1+m_2\overset{}{}v_2=\left(\right.m_1+m_2\left.\right)\overset{}{v^{^{\prime}}}\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe.

a. Nếu người nhảy cùng chiều chuyển động của xe, ta có:

\(m_1v_1+m_2v_2=\left(\right.m_1+m_2\left.\right)v^{^{\prime}}\)

\(\Rightarrow v^{^{\prime}}=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}=\frac{60.4 + 100.3}{60 + 100}=3,375\) m/s

b. Nếu người nhảy ngược chiều chuyển động của xe, ta có:

\(-m_1v_1+m_2v_2=\left(\right.m_1+m_2\left.\right)v^{^{\prime}}\)

\(\Rightarrow v^{^{\prime}}=\frac{-m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}=\frac{- 60.4 + 100.3}{60 + 100}=0,375\) m/s