Tóm tắt đề bài:

Một lò xo treo thẳng đứng có:

• Chiều dài ban đầu: l0​=40cm=0.4m
• Độ cứng: k=100N/m
• Gia tốc trọng trường: g=10m/s2

Câu a: Treo vật có khối lượng m1​=500g=0.5kg vào đầu dưới của lò xo. Tính chiều dài của lò xo khi này.

Giải câu a:

Khi treo vật, lò xo sẽ chịu tác dụng của trọng lực của vật và lực đàn hồi của lò xo. Ở vị trí cân bằng, hai lực này bằng nhau.

• Trọng lực của vật: P=m1​g=0.5kg×10m/s2=5N
• Lực đàn hồi của lò xo: Fđh​=kΔl1​, trong đó Δl1​ là độ dãn của lò xo.

Tại vị trí cân bằng: Fđh​=P

kΔl1​=P

100N/m×Δl1​=5N

Δl1​=100N/m5N​=0.05m=5cm

Chiều dài của lò xo khi treo vật là:

l1​=l0​+Δl1​=40cm+5cm=45cm

Vậy, khi treo vật có khối lượng 500 g, chiều dài của lò xo là 45 cm.

Câu b: Để lò xo có chiều dài l2​=48cm, cần treo vật có khối lượng bao nhiêu vào đầu dưới của lò xo?

Giải câu b:

Độ dãn của lò xo khi chiều dài là 48 cm là:

Δl2​=l2​−l0​=48cm−40cm=8cm=0.08m

Lực đàn hồi của lò xo khi này là:

Fđh2​=kΔl2​=100N/m×0.08m=8N

Lực đàn hồi này cân bằng với trọng lực của vật treo:

P2​=Fđh2​=8N

Khối lượng của vật cần treo là:

m2​=gP2​​=10m/s28N​=0.8kg=800g

Vậy, để lò xo có chiều dài 48 cm, cần treo vật có khối lượng 800 g

Một người có khối lượng (m_1 = 60 , \text{kg}) đang chạy với vận tốc (v_1 = 4 , \text{m/s}) thì nhảy lên một chiếc xe có khối lượng (m_2 = 100 , \text{kg}) đang chạy song song cùng hướng (hoặc ngược hướng) với vận tốc (v_2 = 3 , \text{m/s}). Tính vận tốc của xe sau khi người này nhảy lên. Giải: Chúng ta sẽ áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ kín (người và xe). Động lượng của hệ trước khi người nhảy lên bằng tổng động lượng của người và xe: p trước =m 1 v 1 +m 2 v 2 Động lượng của hệ sau khi người nhảy lên bằng động lượng của hệ (người + xe) chuyển động với vận tốc (\vec{v}): p sau =(m 1 +m 2 ) v Theo định luật bảo toàn động lượng, (\vec{p}{\text{trước}} = \vec{p}{\text{sau}}), do đó: m 1 v 1 +m 2 v 2 =(m 1 +m 2 ) v Bây giờ, chúng ta sẽ xét hai trường hợp: a. Cùng chiều: Trong trường hợp này, vận tốc của người và xe đều có cùng hướng. Chúng ta có thể bỏ qua dấu vectơ và viết phương trình theo độ lớn: m 1 v 1 +m 2 v 2 =(m 1 +m 2 )v Thay số vào: (60kg)(4m/s)+(100kg)(3m/s)=(60kg+100kg)v 240kg m/s+300kg m/s=(160kg)v 540kg m/s=(160kg)v v= 160 540 m/s= 16 54 m/s= 8 27 m/s=3.375m/s Vậy, vận tốc của xe sau khi người nhảy lên và chuyển động cùng chiều là (3.375 , \text{m/s}). b. Ngược chiều: Trong trường hợp này, vận tốc của người và xe có hướng ngược nhau. Chúng ta cần chọn một chiều dương. Giả sử chiều chuyển động ban đầu của người là chiều dương. Vậy vận tốc của người là (v_1 = 4 , \text{m/s}) và vận tốc của xe là (v_2 = -3 , \text{m/s}). Phương trình bảo toàn động lượng trở thành: m 1 v 1 +m 2 v 2 =(m 1 +m 2 )v Thay số vào: (60kg)(4m/s)+(100kg)(−3m/s)=(60kg+100kg)v 240kg m/s−300kg m/s=(160kg)v −60kg m/s=(160kg)v v= 160 −60 m/s=− 16 6 m/s=− 8 3 m/s=−0.375m/s Dấu âm chỉ ra rằng vận tốc của hệ (người + xe) sau khi người nhảy lên có chiều ngược với chiều chuyển động ban đầu của người. Vậy, vận tốc của xe sau khi người nhảy lên và chuyển động ngược chiều là (0.375 , \text{m/s}) theo chiều ngược lại với chiều chuyển động ban đầu của người.