Để chứng minh rằng , ta cần phân tích và tính toán biểu thức sau: A = \dfrac{1}{1 \cdot 2} + \dfrac{1}{3 \cdot 4} + \dfrac{1}{5 \cdot 6} + \cdots + \dfrac{1}{49 \cdot 50} --- Bước 1: Quan sát mẫu số trong biểu thức Mỗi hạng tử của biểu thức có dạng , với là một số lẻ (1, 3, 5, ..., 49). Ta có thể phân tích mỗi hạng tử theo cách sau: \dfrac{1}{n(n+1)} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n+1} --- Bước 2: Viết lại biểu thức Sử dụng công thức trên, ta có: A = \left( \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} \right) + \left( \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} \right) + \left( \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6} \right) + \cdots + \left( \dfrac{1}{49} - \dfrac{1}{50} \right) --- Bước 3: Rút gọn biểu thức Khi cộng các hạng tử lại, ta nhận thấy rằng biểu thức này là một dãy chuỗi rút gọn (dạng chuỗi "hủy lẫn"), với các phần tử đầu và cuối không được hủy. Cụ thể: A = 1 - \dfrac{1}{50} --- Bước 4: Tính giá trị của Tính giá trị của : A = 1 - \dfrac{1}{50} = 1 - 0,02 = 0,98 --- Kết luận Vậy ta đã chứng minh rằng: A = 0,98 < 1 Do đó, , như yêu cầu bài toán.

Chúng ta cùng giải từng câu hỏi trong bài toán. --- Bài 3. (2 điểm) Cho đoạn thẳng có độ dài cm. Lấy điểm nằm giữa và sao cho cm. --- Câu a: Tính độ dài đoạn thẳng . Đoạn thẳng có độ dài cm. cm, vì điểm nằm giữa và . Để tính độ dài của đoạn , ta có thể áp dụng định lý về độ dài đoạn thẳng: AB = AC + CB 5 = 2,5 + CB CB = 5 - 2,5 = 2,5 \, \text{cm} Kết quả câu a: Đoạn thẳng có độ dài 2,5 cm. --- Câu b: Điểm có là trung điểm của đoạn thẳng không? Vì sao? Trung điểm của một đoạn thẳng là điểm chia đoạn thẳng đó thành hai đoạn bằng nhau. Đoạn thẳng có độ dài cm, nếu là trung điểm, thì và phải có độ dài bằng nhau. Ta thấy rằng cm và cm. Vì , suy ra điểm là trung điểm của đoạn thẳng . Kết quả câu b: Điểm là trung điểm của đoạn thẳng vì . --- Tóm lại: a) Đoạn thẳng có độ dài 2,5 cm. b) Điểm là trung điểm của đoạn thẳng vì .

Chúng ta cùng giải từng câu hỏi trong bài toán. --- Bài 3. (2 điểm) Cho đoạn thẳng có độ dài cm. Lấy điểm nằm giữa và sao cho cm. --- Câu a: Tính độ dài đoạn thẳng . Đoạn thẳng có độ dài cm. cm, vì điểm nằm giữa và . Để tính độ dài của đoạn , ta có thể áp dụng định lý về độ dài đoạn thẳng: AB = AC + CB 5 = 2,5 + CB CB = 5 - 2,5 = 2,5 \, \text{cm} Kết quả câu a: Đoạn thẳng có độ dài 2,5 cm. --- Câu b: Điểm có là trung điểm của đoạn thẳng không? Vì sao? Trung điểm của một đoạn thẳng là điểm chia đoạn thẳng đó thành hai đoạn bằng nhau. Đoạn thẳng có độ dài cm, nếu là trung điểm, thì và phải có độ dài bằng nhau. Ta thấy rằng cm và cm. Vì , suy ra điểm là trung điểm của đoạn thẳng . Kết quả câu b: Điểm là trung điểm của đoạn thẳng vì . --- Tóm lại: a) Đoạn thẳng có độ dài 2,5 cm. b) Điểm là trung điểm của đoạn thẳng vì .

Để giải bài này, chúng ta cần phân tích biểu đồ cột kép (hoặc các giá trị được cung cấp trong đề bài) để trả lời các câu hỏi. Tuy nhiên, vì không có biểu đồ cột kép hoặc thông tin cụ thể về điểm số của Minh trong học kì I và II, mình sẽ đưa ra các cách giải chung cho các câu hỏi: --- Câu a: Môn học nào bạn Minh có điểm trung bình cao nhất học kì I? Để trả lời câu này, bạn cần tìm điểm trung bình của Minh cho từng môn trong học kì I từ biểu đồ. Môn học có điểm trung bình cao nhất trong học kì I sẽ là môn có cột cao nhất trong biểu đồ của học kì I. --- Câu b: Môn học nào bạn Minh có tiến bộ nhiều nhất? Tiến bộ nhiều nhất nghĩa là sự khác biệt giữa điểm trung bình học kì II và học kì I của môn học đó là lớn nhất. Tính sự chênh lệch giữa điểm trung bình của từng môn học trong học kì II và học kì I. Môn có sự chênh lệch lớn nhất là môn có tiến bộ nhiều nhất. --- Câu c: Tính điểm trung bình cả năm của môn Toán. Công thức tính điểm trung bình cả năm đã được cung cấp: \text{Điểm trung bình cả năm} = \dfrac{\text{ĐTB HKI} + 2 \times \text{ĐTB HKII}}{3} ĐTB HKI: Điểm trung bình môn Toán trong học kì I (có thể tra từ biểu đồ). ĐTB HKII: Điểm trung bình môn Toán trong học kì II (có thể tra từ biểu đồ). Sau khi có được các giá trị điểm trung bình, thay vào công thức trên để tính điểm trung bình cả năm của môn Toán. ---

Chúng ta cùng giải từng phần: --- Câu a) \dfrac{3}{4} + \left(-\dfrac{1}{3}\right) + \left(-\dfrac{5}{18}\right) Tìm mẫu số chung: 18 Đổi các phân số: Cộng lại: \dfrac{13.5}{18} - \dfrac{6}{18} - \dfrac{5}{18} = \dfrac{13.5 - 6 - 5}{18} = \dfrac{2.5}{18} = \dfrac{5}{36} Kết quả câu a: --- Câu b) 13,57 \cdot 5,5 + 13,57 \cdot 3,5 + 13,57 Áp dụng phân phối: 13,57 \cdot (5,5 + 3,5 + 1) = 13,57 \cdot 10 = 135,7 Kết quả câu b: 135,7 --- Tóm lại: a) b) 135,7

Dựa trên các câu hỏi mà bạn đưa ra, tôi sẽ giải thích theo các quy tắc cơ bản về tia trong hình học. Tuy nhiên, tôi cần nhấn mạnh rằng đây là những câu hỏi có thể áp dụng cho nhiều tình huống khác nhau, vì tôi không có hình vẽ cụ thể. Sau đây là các câu trả lời: a) Nêu tên các tia chung gốc AA. Các tia chung gốc sẽ là những tia xuất phát từ điểm . Tùy theo các điểm khác trên mặt phẳng, tên các tia chung gốc có thể được xác định theo các điểm khác nhau. Ví dụ, nếu có các điểm , , , thì các tia chung gốc với có thể là , , , và các tia khác có chung gốc là . b) Chỉ ra các điểm thuộc tia mà không thuộc tia . Tia và tia đều xuất phát từ cùng một gốc . Nếu các tia này không trùng nhau và không nằm trên cùng một đường thẳng, thì các điểm thuộc tia mà không thuộc tia sẽ là các điểm nằm trên nhưng không nằm trên . Tùy vào vị trí của

Tổng tiền bạn An phải trả sau khi giảm giá 10% là 945.000 đồng. Vì bạn An có 100.100.000.000 đồng, nên An hoàn toàn đủ tiền để mua 15 quyển vở.

Kết quả các phép tính: a) b) c) d) Nếu bạn cần giải thích chi tiết từng phép tính, hãy cho mình biết nhé!

a. Thứ tự các hình dạng của Mặt Trăng theo chiều giảm dần của phần diện tích Mặt Trăng nhìn thấy từ Trái Đất: 1. Trăng tròn: Toàn bộ mặt sáng của Mặt Trăng được nhìn thấy từ Trái Đất, tức là Mặt Trăng đang ở vị trí gần như đối diện với Mặt Trời. 2. Trăng bán nguyệt: Chỉ có một nửa Mặt Trăng sáng được nhìn thấy, khi Mặt Trăng ở giữa Mặt Trời và Trái Đất. 3. Trăng lưỡi liềm: Một phần nhỏ của Mặt Trăng sáng được nhìn thấy, và nó có dạng như lưỡi liềm. 4. Trăng khuyết: Phần sáng của Mặt Trăng rất ít, gần như chỉ có một đường viền sáng. b. Vẽ hình mô tả vị trí của Mặt Trăng, Mặt Trời và Trái Đất khi hình dạng Mặt Trăng nhìn thấy từ Trái Đất là Trăng tròn: Để có Mặt Trăng tròn, Mặt Trăng phải nằm đối diện với Mặt Trời so với Trái Đất. Trong trường hợp này, Trái Đất sẽ nằm giữa Mặt Trăng và Mặt Trời. Mặt Trăng sẽ ở vị trí đối xứng với Mặt Trời so với Trái Đất và toàn bộ mặt sáng của Mặt Trăng sẽ được nhìn thấy từ Trái Đất.

a. Vì sao Mặt Trời chỉ chiếu sáng được một nửa Trái Đất? Phần nào của Trái Đất sẽ là ban ngày? Mặt Trời chỉ chiếu sáng được một nửa Trái Đất do Trái Đất có dạng hình cầu và nó quay quanh trục của mình. Khi Trái Đất quay, chỉ có một phần của nó đối diện trực tiếp với Mặt Trời, nhận được ánh sáng và nhiệt. Phần này của Trái Đất sẽ là ban ngày, còn phần không đối diện với Mặt Trời sẽ nằm trong bóng tối, tức là ban đêm. Cũng vì vậy, khi Trái Đất quay, sự chuyển động này tạo ra hiện tượng ngày và đêm. Mỗi khu vực trên Trái Đất sẽ có một khoảng thời gian nhất định trong ngày khi được chiếu sáng, và phần còn lại sẽ bị bóng tối của Trái Đất che phủ. b. Ngư dân nước ta, khi đi biển, do thất lạc la bàn, làm thế nào xác định được hướng đi cho tàu vào ban đêm? Nếu ngư dân mất la bàn và không có ánh sáng từ Mặt Trời để định hướng, họ có thể sử dụng các phương pháp sau để xác định hướng đi: 1. Quan sát các vì sao: Vào ban đêm, ngư dân có thể dựa vào các chòm sao để xác định phương hướng. Ví dụ, ở bán cầu Bắc, họ có thể tìm sao Bắc Cực, vì sao này gần như cố định và chỉ hướng về Bắc. Nếu ở bán cầu Nam, họ có thể sử dụng chòm sao Chữ Thập Nam (Southern Cross) để xác định hướng Nam. 2. Dựa vào Mặt Trăng: Mặt Trăng cũng có thể giúp xác định hướng, vì vị trí của nó trên bầu trời thay đổi theo thời gian và có thể được sử dụng để tính toán phương hướng. 3. Dùng các kỹ thuật dẫn đường truyền thống: Ngư dân có thể sử dụng các kỹ năng truyền thống như xác định hướng gió, dòng hải lưu hoặc thậm chí là các dấu hiệu của thiên nhiên như sự di chuyển của các loài động vật biển. 4. Dựa vào các điểm mốc trên biển: Nếu có thể, ngư dân cũng có thể nhận diện các hòn đảo hoặc các điểm mốc khác trên biển để xác định vị trí của mình.