Vì tam giác abc có hai đường trung tuyến be và cf cắt nhau tại g nên be =cf suy ra ag vuông góc với bc

Vì db lấy điểm m sao cho dm =dg trên tia đốicuar tia eg lấy điểm n sao cho en =eg suy rabg=gm.cg=gn

Vì db =dm suy ra mn =bc và cũng suy ta mn song song với bc

Vì g là trung điểm của ek và ac nên g là trọng tâm của góc efc

Các tỉ số ge trên gk gc trên dc là 2 trên2

Vì g là trung điểm của ek và ac nên g là trọng tâm của góc efc

Các tỉ số ge trên gk gc trên dc là 2 trên2

A g e thẳng hàng vì e là trung điểm của bg =2 gcc là trung điểm của cạnh ad nên. a g e thẳng hàng

Vì bg =2 gc nên dg là trung điểm của ab

Góc ABD=GÓC ACE nên cạnh bd=cd và ad=ae a là góc chung nên cạnh bd= cạnh ce

Vì tam giác gbc cân cân tại g

Vì gd +ge chiếm 2 phần bc chiếm 1 phần nên gd +ge lớn hơn bc

Góc ABD=GÓC ACE nên cạnh bd=cd và ad=ae a là góc chung nên cạnh bd= cạnh ce

Vì tam giác gbc cân cân tại g

Vì gd +ge chiếm 2 phần bc chiếm 1 phần nên gd +ge lớn hơn bc

Vì bm +cn chiếm 2 phần còn bc chiếm 3 phần

Tam giác EAD= tam giác EBC nên cạnh ad =cạnh bc cạnh ed=ec e là góc chung nên cạnh ad =bc vì tam giác abe bằng tam giác cde nên cạnh ab=cd cạnh be=de ae=ce nên tam giác abe=cde

Vì oelaf giao điểm nên oe là tia phân giác của góc xoy

Vì o là giao điểm của cạnh CPVAF BQ NÊN TAM GIÁC OBC CÂN

VÌ O LÀ GIAO ĐIỂM nên o nên o cách đều 3 cạnh AB AC VÀ BC

Vì o cách đều 3 cạnh ab ac và bc nên ao vuông góc với bc vì góc ocp=obq nên cạnh cp=bq

Tam giác APQ LÀ TAM GIÁC CÂN CÂN TẠI A