Giải bài toán:

Gọi số học sinh chọn mua tập trắng là xx và số học sinh chọn mua viết bi là VàVà.

Thông tin từ bài toán:

• Tổng số học sinh: x+Và=36x+Và=36(1).
• Tổng số tiền thu được là 328.000 đồng, nên10.000⋅x+8.000⋅Và=328.00010.000⋅x+8.000⋅Và=328.000(2).

Bước 1: Thiết lập hệ phương trình

Từ bài toán, ta có hệ phương trình:

\(\left{\right. x + y = 36 (\text{1}) \\ 10.000 \cdot x + 8.000 \cdot y = 328.000 (\text{2})\)

Bước 2: Giải hệ phương trình

Từ phương trình (1), ta có Và=36−xVà=36−x.

ThayVà=36−xVà=36−x vào phương trình (2):

10.000⋅x+8.000⋅(36−x)=328.00010.000⋅x+⋅( 36−x )=328.000

Mở rộng biểu thức:

\(10.000 \cdot x + 8.000 \cdot 36 - 8.000 \cdot x = 328.000\)10.⋅x+288.000−8.000⋅x=328.00010.⋅x+288.000−8.000⋅x=328.000(10.−8.000)⋅x=328.000−288.000( 10.−8.000 )⋅x=328.000−288.0002.000⋅x=40.000⋅x=40.000\(x = \frac{40.000}{2.000} = 20\)

Vậy số học sinh chọn mua tập trắng làx=20x=20.

Bước 3: Tính số học sinh chọn mua viết bi

Từ phương trình (1), ta có:

Và=36−x=36−20=16Và=36−x=36−20=16

Kết luận:

• Có 20 học sinhchọn mua tập chọn mua tập trắng.
• Có 16 học sinh chọn mua viết bi.

Đáp số:

• Số học sinh chọn tập trắng: 2020.
• Số học sinh chọn viết bi: 1616.

hướng dẫn cách giải chi tiết:

• MỘTBCMột BC là tam giác nhọn.
• MỘTDMột D.vàBVÀLÀ là hai đường cao của tam giác MỘTBCMột BC, cắt nhau tại điểm HH.
• Cần chứng minh các đẳng thức sau:
• 1. ∠MỘTCD=∠BCVÀ∠ A C D=∠ Trước Công nguyên
  2. ∠CMỘTC=∠CBD∠ C A C=∠ CB D
  3. ∠MỘTHVÀ=∠MỘTCMỘTVÀ∠ A H E=∠ A C A E
  4. ∠MỘTCD=∠MỘTHVÀ∠ A C D=∠ A H E

Hướng giải:

1. Xét tính chất của các đường cao:
2. • Các đường cao trong tam giác vuông tạo ra các góc vuông với các cạnh của tam giác. Ta sẽ sử dụng tính chất này trong khi xét các góc và các tam giác vuông.
3. Dùng tính chất của các góc vuông tại các điểm cao:
4. • Các góc tại các điểm nhưMỘTCDMột C D,BCVÀtrước công nguyên có thể được chứng minh bằng cách sử dụng tính chất của các góc vuông tại các điểm giao nhau của các đường cao. Các góc này có thể liên quan đến các góc vuông trong tam giác con được hình thành bởi các đoạn cao.
5. Sử dụng các tam giác vuông đồng dạng:
6. • Dựa vào tính chất của các tam giác vuông đồng dạng và các góc chung, ta có thể chứng minh được các đẳng thức góc như ∠MỘTCD=∠BCVÀ∠ A C D=∠ Trước Công nguyên hay ∠MỘTHVÀ=∠MỘTCMỘTVÀ∠ A H E=∠ A C A E.
7. Chứng minh các đẳng thức góc:
8. • Dùng các định lý về các tam giác vuông và đồng dạng để chứng minh các góc cần thiết. Một số tính chất có thể được rút ra từ việc đối chiếu các tam giác vuông đồng dạng hay các góc đối xứng qua điểm HH.

Chi tiết chứng minh:

• Chứng minh∠MỘTCD=∠BCVÀ∠ A C D=∠ Trước Công nguyên:
• • Các góc này có thể được chứng minh bằng cách xét các tam giác vuông mà các đoạn cao chia tam giác ban đầu thành các tam giác vuông nhỏ hơn. Các góc này là góc đối đỉnh hoặc đồng dạng.
• Chứng minh∠MỘTHVÀ=∠MỘTCMỘTVÀ∠ A H E=∠ A C A E:
• • Sử dụng định lý góc vuông và tính chất đồng dạng của các tam giác vuông mà các đường cao tạo ra.
• Chứng minh các đẳng thức góc khác:
• • Các đẳng thức như ∠MỘTCD=∠MỘTHVÀ∠ A C D=∠ A H E có thể được chứng minh qua tính chất đối xứng của các đường cao và các góc vuông trong tam giác.