Gọi A là biến cố:"Lần 1 bắn không trúng" P(A)= 0,2 ---> P(A ngang) = 1-0,2 = 0,8 Gọi B là biến cố:"Lần thứ 2 bắn không trúng bia" P(B)= 0,3 ---> P(B ngang) = 1-0,3= 0,7 a, Gọi C là biến cố: "Lần 1 bắn trúng, lần 2 bắn không trúng" P(C)= P(A ngang ∩ B) = P(A ngang) × P(B) = 0,8 × 0,3 = 0,24 b, Gọi D là biến cố: " có ít nhất một lần bắn trúng" P(D) = P(A ngang hợp B ngang) = P(A ngang) + P(B ngang) - P(A ngang ∩ B ngang) = 0,8 + 0,7 - 0,8×0,7 = 0,94

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các tam giác SAB và SAD đều vuông tại A, nên suy ra SA vuông góc với AB và vuông góc với AD. Vì SA vuông góc với hai cạnh AB và AD cắt nhau tại A trong mặt phẳng đáy, nên suy ra SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Do đó, SA là đường cao của hình chóp. Gọi M là trung điểm của đoạn CD. Ta cần tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM). Nối D với M. Ta sẽ chứng minh rằng đoạn DM vuông góc với mặt phẳng (SBM). Khi đó, khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) chính là độ dài đoạn DM. Ta có: SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên SA vuông góc với đoạn CD, suy ra SA vuông góc với đoạn DM. Tam giác SAB vuông tại A nên SB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mà CD là cạnh đáy nên suy ra SB vuông góc với đoạn DM. Tương tự, SM là đoạn nối từ S đến trung điểm M của CD, cũng nằm trong mặt phẳng vuông góc với DM. Vậy DM cùng lúc vuông góc với hai đoạn SB và SM trong mặt phẳng (SBM), suy ra DM vuông góc với mặt phẳng (SBM). Do đó, khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) bằng độ dài đoạn DM. Vì CD = a và M là trung điểm của CD nên DM = a/2.

Gọi O là dao điểm của AC và BD Kẻ MH vuông góc với BD ==> SO//MH Mà M là trung điểm của SD nên H cũng là trung điểm của OD => MH=1/2SO = 1/2√SD^2-OD^2 =1/2√((2a)^2-((2√2a)/2)^2) =1/2×a√2 =a√2/2 Do đó tan (BM,(ABCD))=tan (MBH) =tan a = MH/BH = MH/(BO+OH)=(a√2/2)/((2√2a/2)+(2√2a/4))=1/3

Đặt t = log₃ x (x>0), ta có x=3^t, \(\sqrt{5^{x}}\) = 5^3t/2

Phương trình trở thành : 2t^2 - t - 5^3/2 = m

Xét vài giá trị : t = -1 : f(-1) = 2+1-5^1/6=1,68

t =0 : f(0) = 0-0-5^1/2=-2,236

t=1 : f(1) = 2-1-5^3/2=-10,18

Vậy f(t) có cực đại khoảng gần 2

Muốn phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thì m < f(t)max = 2

Do m nguyên dương nên m = 1 thỏa mãn

vậy có đúng 1 giá trị nguyên dương của m

Gọi G ( triệu đồng ) là giá trị căn nhà, x ( triệu đồng ) là số tiền vay từ ngân hàng

Theo đề bài ta có : x = 0,85G

Mỗi tháng người vay trả 15 triệu đồng trong 20 năm, tức 240 tháng với lãi suất 12% năm ( 1% / tháng ). Áp dụng công thức tính số tiền vay trả góp đều :

x = A(1-(1+i)^-n)/i Trong đó A=15(triệu đồng), i=0,01 , n=240

Thay số : x= 15(1-(1+0,01)^-240)/0,01 ==> x = 1362,29 (triệu đồng)

Khi đó : G=1362,29/0,85 = 1602,69 triệu đồng

Vậy người đó có thể mua căn nhà có giá trị khoảng 1,6 tỷ đồng