Kiểm thử giúp xác nhận rằng chương trình hoạt động đúng như yêu cầu và giúp phát hiện các lỗi trong mã nguồn hoặc lỗi logic mà có thể không được phát hiện trong quá trình lập trình. Từ đón đảm bảo rằng phần mềm hoạt động ổn định và có thể tin cậy trong mọi tình huống.

Ví dụ. Kiểm thử số nguyên tố:

- Với các số nguyên tố (ví dụ: 2, 3, 5, 7) thì chương trình trả về kết quả đúng.

- Với các số không phải là số nguyên tố (ví dụ: 4, 8, 9) thì kết quả trả về là sai.

Ta có: P(A)=0,2;

P(B)=0,3;P(A‾)=0,8;P(B‾)=0,7. P(A)=0,2;P(B)=0,3;P( A )=0,8;P( B )=0,7. a) Gọi C là biến cố C là biến cố: "Lần bắn thứ nhất trúng bia, lần bắn thứ hai không trúng bia". Ta có:

C=A‾B C= AB và A‾,B A ,B là hai biến cố độc lập ⇒P(C)=P(A‾).P(B)=0,8.0,3=0,24.

⇒P(C)=P( A ).P(B)=0,8.0,3=0,24. b) Gọi biến cố D D: "Có ít nhất một lần bắn trúng bia". Khi đó, biến cố D‾D : "Cả hai lần bắn đều không trúng bia". ⇒D‾=AB ⇒P(D‾)=0,06

⇒D =AB⇒P( D )=0,06 ⇒P(D)=1−P(D‾)=0,94.

⇒P(D)=1−P( D )=0,94.

ΔSAB vuông tại A ⇒SA⊥ABA

⇒SA⊥AB.ΔSAD ΔSAD vuông tại A ⇒SA⊥AD A⇒SA⊥AD. Suy ra SA⊥(ABCD) SA⊥(ABCD). Gọi I là giao điểm của BM BM và AD Dựng AH vuông góc với BM tại H Dựng AK vuông góc với SH tại K. SA⊥(ABCD)BM⊂(ABCD)}⇒SA⊥BM SA⊥(ABCD) BM⊂(ABCD) }⇒SA⊥BM mà BM⊥AH ⇒BM⊥(SAH) Ta có BM⊥(SAH)

BM⊂(SBM)}⇒(SAH)⊥(SBM) BM⊥(SAH) BM⊂(SBM) }⇒(SAH)⊥(SBM) Ta có (SAH)⊥(SBM) (SAH)∩(SBM)=SH

AK⊂(SAH),

AK⊥SH}⇒AK⊥(SBM) (SAH)⊥(SBM) (SAH)∩(SBM)=SH AK⊂(SAH),AK⊥SH

⎭⎬⎫ ⇒AK⊥(SBM) ⇒d(A,(SBM))=AK ⇒d(A,(SBM))=AK Xét ΔIAB có MD

MD // AB ⇒ID IA=MDAB=12CDAB =12AB⇒ IA ID = AB

MD = AB21

CD = 21 ⇒D ⇒D là trung điểm của IA ⇒IA=2AD=2a ⇒IA=2AD=2a. ΔABI vuông tại A

có AH là đường cao ⇒1AH2=1AB+1AI2=1a2+14a2=54a2 ⇒ AH 2 1 = AB 21 + AI 21 = a 2 1 + 4a 2 1 = 4a 25 . SA⊥(ABCD)

AH⊂(ABCD)}⇒SA⊥AH SA⊥(ABCD) AH⊂(ABCD) }⇒SA⊥AH. ΔSAH vuông tại A

cóAK là đường cao ⇒1AK2=1SA2+1AH2=14a2+54a2=64a2

⇒ AK 21 = SA 21 + AH 21 = 4a 21 + 4a 25 = 4a 26 ⇒AK2=4a26

⇒AK 2 = 64a 2 ⇒AK=2a6 ⇒d(A,(SBM))=2a6 ⇒AK= 62a ⇒d(A,(SBM))= 62a . d(D,(SBM)) d(A,(SBM))=DI AI=12 d(A,(SBM)) d(D,(SBM)) = AI DI = 21

⇒d(D,(SBM))=12

d(A,(SBM))=a6 ⇒d(D,(SBM))= 21 d(A,(SBM))= √6a .

Ta có 4x−3.2x+2+m=0

⇔4x−12.2x+m=04 x −3.2 x+2 +m=0⇔4 x −12.2 x

+m=0 (1) Đặt t=2x,(t>0) t=2 x ,(t>0) phương trình (1) trở thành t2−12t+m=0t 2 −12t+m=0 (2) YCBT ⇔(2) ⇔(2) có hai nghiệm dương phân biệt t=t1;t=t2

t=t 1 ;t=t 2 và log2t1

+log⁡2t2=5log 2 t 1 +log 2 t 2 =5

⇔{Δ′>0

S>0P>0t1.t2=32

⇔ ⎩⎨⎧ Δ ' >0

S>0 P>0t 1 .t 2 =32 ⇔{36−m>0m>0m=32 ⇔ ⎩⎨⎧36−m>0 m>0 m=32⇔m=32⇔m=32.

Điều kiện

{x>05x−m≥0

{ x>05 x −m≥0⇔{x>0m≤5x

⇔{ x>0m≤5 x .(2log32x−log3x−1)5x−m=0(2log 32 x−log 3 x−1) 5 x −m =0

⇔{x>0,5x−m≥0[5x−m=02log32x−

log3x−1=0

⇔ ⎩⎨​x>0, 5 x −m≥0[ 5 x −m=02log 32 x−log 3 x−1=0

⇔{x>0, 5x−m≥0[5x−m=0log3x=−12log⁡3x=1

⇔ ⎩⎨⎧x>0, 5 x −m≥05 x −m=0log 3​ x= 2−1log 3​ x=1

⇔{x>0,5x−m≥0[x=log⁡5mx=312x=3

⇔ ⎩{⎧x>0,5 x −m≥0x=log 5​ mx=321

x=3

+ Khi m=1

⇒x=log21=0m=1

⇒x=log 2 1=0.

Vậy phương trình (2log32x−log3x−1)5x−m=0(2log 32 x−log 3 x−1) 5 x −m =0 có 2 nghiệm

[x=312x=3[ x=321

x=3

+ m>1⇒x=log5m

m>1⇒x=log 5

​ m là 1 nghiệm.

Để phương trình có đúng 2 nghiệm thì

13≤log⁡5m<331 ≤log 5

m<3

⇔513≤m<53

⇔531 ≤m<5 3

⇔2,53≤m<125

⇔2,53≤m<125.

Điều kiện

{x>05x−m≥0

{ x>05 x −m≥0⇔{x>0m≤5x

⇔{ x>0m≤5 x .(2log32x−log3x−1)5x−m=0(2log 32 x−log 3 x−1) 5 x −m =0

⇔{x>0,5x−m≥0[5x−m=02log32x−

log3x−1=0

⇔ ⎩⎨​x>0, 5 x −m≥0[ 5 x −m=02log 32 x−log 3 x−1=0

⇔{x>0, 5x−m≥0[5x−m=0log3x=−12log⁡3x=1

⇔ ⎩⎨⎧x>0, 5 x −m≥05 x −m=0log 3​ x= 2−1log 3​ x=1

⇔{x>0,5x−m≥0[x=log⁡5mx=312x=3

⇔ ⎩{⎧x>0,5 x −m≥0x=log 5​ mx=321

x=3

+ Khi m=1

⇒x=log21=0m=1

⇒x=log 2 1=0.

Vậy phương trình (2log32x−log3x−1)5x−m=0(2log 32 x−log 3 x−1) 5 x −m =0 có 2 nghiệm

[x=312x=3[ x=321

x=3

+ m>1⇒x=log5m

m>1⇒x=log 5

​ m là 1 nghiệm.

Để phương trình có đúng 2 nghiệm thì

13≤log⁡5m<331 ≤log 5

m<3

⇔513≤m<53

⇔531 ≤m<5 3

⇔2,53≤m<125

⇔2,53≤m<125.

Gọi A là số tiền tối đa người này có thể vay, Ai là số nợ sau tháng thứ 2. (đơn vị: triệu đồng) r1= 5%/12 là lãi suất/1 tháng, trong 6 tháng đầu r2= 12%/12 = 1% trở đi. là lãi suất/1 tháng, từ tháng thứ 7 Sau 1 tháng, số tiền gốc và lãi là A(1 + r) người đó trả 15 triệu nên còn nợ: A1 = A(1 + r) - 15 Sau tháng thứ 2: A2 = A1(1 + r1) - 15 = (A(1 + r1) - 15)(1 + r1) - 15 = A * (1 + r1) ^ 2 - 15/r_1 * [(1 + r_1) ^ 2 - 1] Sau tháng thứ 3: A_{3} = A * (1 + r_{1}) ^ 3 - 15/r_{1} * [(1 + r_{1}) ^ 3 - 1 Sau tháng thứ 6: A6 = A * (1 + r1) ^ 6 - 15/r1* [(1 + r1) ^ 6 - 1] Sau tháng thứ : A7= A6(1 + r6) - 15 Sau tháng thứ 8: A 8 = A6 * (1 + r2) ^ 2 - 15/r2 * [(1 + r2) ^ 2 - 1] Sau tháng thứ 240 (sau đúng 20 năm): A 240 = A6 * (1 + r3) ^ 234 - 15/r2 * [(1 + r2) ^ 234 - 1] Vì phải trả hết nợ sau 20 năm nên: A240 = 0 Vì phải trả hết nợ sau 20 năm nên: A240 0 A-15 [(1+2)234-1] => = 1353, 819328 (1+r2) 234 T2 15 4-A6+ [(1+1)-1] 6 1 6 (1+r1) 1409, 163992. Vậy người này có thể mua được căn nhà có giá trị tối đa là A 85% đồng. ≈1657, 83999 triệu đồng ≈ 1,65784 tỷ

Gọi A là số tiền tối đa người này có thể vay, Ai là số nợ sau tháng thứ 2. (đơn vị: triệu đồng) r1= 5%/12 là lãi suất/1 tháng, trong 6 tháng đầu r2= 12%/12 = 1% trở đi. là lãi suất/1 tháng, từ tháng thứ 7 Sau 1 tháng, số tiền gốc và lãi là A(1 + r) người đó trả 15 triệu nên còn nợ: A1 = A(1 + r) - 15 Sau tháng thứ 2: A2 = A1(1 + r1) - 15 = (A(1 + r1) - 15)(1 + r1) - 15 = A * (1 + r1) ^ 2 - 15/r_1 * [(1 + r_1) ^ 2 - 1] Sau tháng thứ 3: A_{3} = A * (1 + r_{1}) ^ 3 - 15/r_{1} * [(1 + r_{1}) ^ 3 - 1 Sau tháng thứ 6: A6 = A * (1 + r1) ^ 6 - 15/r1* [(1 + r1) ^ 6 - 1] Sau tháng thứ : A7= A6(1 + r6) - 15 Sau tháng thứ 8: A 8 = A6 * (1 + r2) ^ 2 - 15/r2 * [(1 + r2) ^ 2 - 1] Sau tháng thứ 240 (sau đúng 20 năm): A 240 = A6 * (1 + r3) ^ 234 - 15/r2 * [(1 + r2) ^ 234 - 1] Vì phải trả hết nợ sau 20 năm nên: A240 = 0 Vì phải trả hết nợ sau 20 năm nên: A240 0 A-15 [(1+2)234-1] => = 1353, 819328 (1+r2) 234 T2 15 4-A6+ [(1+1)-1] 6 1 6 (1+r1) 1409, 163992. Vậy người này có thể mua được căn nhà có giá trị tối đa là A 85% đồng. ≈1657, 83999 triệu đồng ≈ 1,65784 tỷ

Gọi A là số tiền tối đa người này có thể vay, Ai là số nợ sau tháng thứ 2. (đơn vị: triệu đồng) r1= 5%/12 là lãi suất/1 tháng, trong 6 tháng đầu r2= 12%/12 = 1% trở đi. là lãi suất/1 tháng, từ tháng thứ 7 Sau 1 tháng, số tiền gốc và lãi là A(1 + r) người đó trả 15 triệu nên còn nợ: A1 = A(1 + r) - 15 Sau tháng thứ 2: A2 = A1(1 + r1) - 15 = (A(1 + r1) - 15)(1 + r1) - 15 = A * (1 + r1) ^ 2 - 15/r_1 * [(1 + r_1) ^ 2 - 1] Sau tháng thứ 3: A_{3} = A * (1 + r_{1}) ^ 3 - 15/r_{1} * [(1 + r_{1}) ^ 3 - 1 Sau tháng thứ 6: A6 = A * (1 + r1) ^ 6 - 15/r1* [(1 + r1) ^ 6 - 1] Sau tháng thứ : A7= A6(1 + r6) - 15 Sau tháng thứ 8: A 8 = A6 * (1 + r2) ^ 2 - 15/r2 * [(1 + r2) ^ 2 - 1] Sau tháng thứ 240 (sau đúng 20 năm): A 240 = A6 * (1 + r3) ^ 234 - 15/r2 * [(1 + r2) ^ 234 - 1] Vì phải trả hết nợ sau 20 năm nên: A240 = 0 Vì phải trả hết nợ sau 20 năm nên: A240 0 A-15 [(1+2)234-1] => = 1353, 819328 (1+r2) 234 T2 15 4-A6+ [(1+1)-1] 6 1 6 (1+r1) 1409, 163992. Vậy người này có thể mua được căn nhà có giá trị tối đa là A 85% đồng. ≈1657, 83999 triệu đồng ≈ 1,65784 tỷ

Gọi A là số tiền tối đa người này có thể vay, Ai là số nợ sau tháng thứ 2. (đơn vị: triệu đồng) r1= 5%/12 là lãi suất/1 tháng, trong 6 tháng đầu r2= 12%/12 = 1% trở đi. là lãi suất/1 tháng, từ tháng thứ 7 Sau 1 tháng, số tiền gốc và lãi là A(1 + r) người đó trả 15 triệu nên còn nợ: A1 = A(1 + r) - 15 Sau tháng thứ 2: A2 = A1(1 + r1) - 15 = (A(1 + r1) - 15)(1 + r1) - 15 = A * (1 + r1) ^ 2 - 15/r_1 * [(1 + r_1) ^ 2 - 1] Sau tháng thứ 3: A_{3} = A * (1 + r_{1}) ^ 3 - 15/r_{1} * [(1 + r_{1}) ^ 3 - 1 Sau tháng thứ 6: A6 = A * (1 + r1) ^ 6 - 15/r1* [(1 + r1) ^ 6 - 1] Sau tháng thứ : A7= A6(1 + r6) - 15 Sau tháng thứ 8: A 8 = A6 * (1 + r2) ^ 2 - 15/r2 * [(1 + r2) ^ 2 - 1] Sau tháng thứ 240 (sau đúng 20 năm): A 240 = A6 * (1 + r3) ^ 234 - 15/r2 * [(1 + r2) ^ 234 - 1] Vì phải trả hết nợ sau 20 năm nên: A240 = 0 Vì phải trả hết nợ sau 20 năm nên: A240 0 A-15 [(1+2)234-1] => = 1353, 819328 (1+r2) 234 T2 15 4-A6+ [(1+1)-1] 6 1 6 (1+r1) 1409, 163992. Vậy người này có thể mua được căn nhà có giá trị tối đa là A 85% đồng. ≈1657, 83999 triệu đồng ≈ 1,65784 tỷ